2020版数学(理)人教a版新设计大一轮课件:第三章 第1节 变化率与导数、导数的计算
29页1、,第1节 变化率与导数、导数的计算,知 识 梳 理,1.函数yf(x)在xx0处的导数,(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0,f(x0)处的切线的_.相应地,切线方程为_.,斜率,yy0f(x0)(xx0),2.函数yf(x)的导函数,0,3.基本初等函数的导数公式,x1,cos x,sin x,ex,axln a,4.导数的运算法则,若f(x),g(x)存在,则有: (1)f(x)g(x)_; (2)f(x)g(x) _ ;,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux.,微点提醒,1.f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值;(f(x0)是函数值f(x0)的导数,且(f(x0)0.,3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个,而直线与二次曲线相切只有一个公共点. 4.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,
2、曲线在这点处的切线越“陡”.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.( ) (2)函数f(x)sin(x)的导数f(x)cos x.( ) (3)求f(x0)时,可先求f(x0),再求f(x0).( ) (4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( ),解析 (1)f(x0)表示yf(x)在xx0处的瞬时变化率,(1)错. (2)f(x)sin(x)sin x,则f(x)cos x,(2)错. (3)求f(x0)时,应先求f(x),再代入求值,(3)错. 答案 (1) (2) (3) (4),2.(选修22P19B2改编)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A.9 B.3 C.9 D.15 解析 因为yx311,所以y3x2,所以y|x13,所以曲线yx311在点P(1,12)处的切线方程为y123(x1).令x0,得y9. 答案 C,3.(选修22P3例题改编)在高台跳水运动中,t s时运动员相对于水面的高度(单位:m)是h(t)4.9t26.5t10,则运动员的速度v
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