2020版数学浙江专用版新设计大一轮课件:第三章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 第4节
36页1、考试要求 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性;3.了解函数的周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.,第4节 函数的奇偶性与周期性,知 识 梳 理,1.函数的奇偶性,f(x)f(x),y轴,f(x)f(x),原点,2.函数的周期性 (1)周期函数:对于函数yf(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有_,那么就称函数yf(x)为周期函数,称T为这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的_正周期.,f(xT)f(x),存在一个最小,最小,常用结论与易错提醒 1.函数奇偶性的三个重要结论 (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)0. (2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)f(|x|). (3)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.,基 础 自 测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)函数yx2在x(0,)时是偶函数.(
2、) (2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)0.( ) (3)若函数yf(xa)是偶函数,则函数yf(x)的图象关于直线xa对称.( ) (4)若函数yf(xb)是奇函数,则函数yf(x)的图象关于点(b,0)中心对称.( ),解析 (1)由于偶函数的定义域关于原点对称,故yx2在(0,)上不是偶函数,(1)错. (2)由奇函数定义可知,若f(x)为奇函数,其在x0处有意义时才满足f(0)0,(2)错. 答案 (1) (2) (3) (4),答案 B,3.(2019金华十校调研)下列函数中,是偶函数且在(0,)上为增函数的是( ) A.ycos x B.y1x2 C.ylog2|x| D.yexex 解析 ycos x是偶函数,在(0,)上不具有单调性,所以选项A错误;y1x2是偶函数,在(0,)上是减函数,所以选项B错误;ylog2|x|是偶函数,在(0,)上是增函数,所以选项C正确;令f(x)exex,则f(x)exex(exex) f(x),所以yexex是奇函数,所以选项D错误,故选C. 答案 C,4.若函数yf(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2 020)f(
3、2 019)( ) A.2 020 B.0 C.1 D.2 020 解析 因为f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,所以f(1)f(1)f(1),所以f(1)0,且f(0)0,而f(2 020)f(21 0100)f(0)0,f(2 019)f(21 0091)f(1)0,故选B. 答案 B,5.偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称,f(3)3,则f(1)_. 解析 f(x)为偶函数,f(1)f(1). 又f(x)的图象关于直线x2对称, f(1)f(3).f(1)3. 答案 3,因此f(x)f(x)且f(x)f(x), 函数f(x)既是奇函数又是偶函数.,函数f(x)为奇函数.,(3)显然函数f(x)的定义域为(,0)(0,),关于原点对称. 当x0, 则f(x)(x)2xx2xf(x); 当x0时,x0, 则f(x)(x)2xx2xf(x); 综上可知:对于定义域内的任意x,总有f(x)f(x)成立, 函数f(x)为奇函数.,规律方法 判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件: (1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域; (2)判断f(x)
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