2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练71 word版含解析
4页1、随堂巩固训练(71) 1. 若,l,m,n,ml,则直线m,n所成的角是90.解析:因为l,m,ml,所以m.又因为n,所以mn,所以直线m,n所成的角是90. 2. 如果个平面与另个平面的垂线平行,那么这两个平面的位置关系为垂直.解析:由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可知,如果一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平面垂直. 3. 设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是.(填序号)若,a,则a;若,a,则a;若ab,a,b,则.解析:若,a,则a与相交、平行或a,故错误;若,a,则a或a,故错误;若ab,a,则ba或b.又因为b,所以,故正确. 4. 设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出ab的是.(填序号)a,b,;a,b,;a,b,; a,b,.解析:对于,若a,b,则直线a与b的关系可能是平行、相交或异面;对于,若a,b,则ab;对于,若a,b,则b,所以ab;对于,若a,b,则a与b可能平行、相交或异面.综上,由可得ab. 5. 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,连结PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序
2、号是.平面PAB平面PBC;平面PAB平面PAD;平面PAB平面PCD.解析:因为PA平面ABCD,BC平面ABCD,所以PABC.又在正方形ABCD中,BCAB,ABPAA,所以BC平面PAB.又因为BC平面PBC,所以平面PAB平面PBC,故正确;同理可得AD平面PAB,AD平面PAD,所以平面PAD平面PAB,故正确;设平面PAB平面PCDl,因为ABCD,AB平面PAB,CD平面PAB,所以CD平面PAB,所以CDl.又因为AB平面PAD,所以l平面PAD,所以APD为平面PAB与平面PCD所成的二面角.若平面PAB平面PCD,则APPD,显然不成立,故错误. 6. 可以作为平面平面的条件是.(填序号)存在一条直线a,a,a;存在一条直线a,a,a;存在两条平行直线a,b,a,b,a,b;存在两条异面直线a,b,a,b,a,b.解析:因为a,所以平面中存在aa.因为b,所以平面内存在b,使得bb,且a与b相交,a与b相交,所以. 7. 已知P为ABC所在平面外一点,正三角形PBC、正三角形ABC的边长都为2,PA,则平面PBC和平面ABC的位置关系为垂直.解析:取BC的中点为D
3、,连结AD,PD,如图所示.因为PBPC,BDCD,所以PDBC.因为正三角形PBC和正三角形ABC的边长都为2,PA,所以PDAD,所以PA2AD2PD2,所以PDAD.又因为BCADD,所以PD平面ABC.又因为PD平面PBC,所以平面PBC平面ABC. 8. 设b,c表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,下列命题中真命题是.(填序号)若b,c,则bc; 若b,bc,则c;若c,则c; 若c,c,则.解析:若b,c,则bc或b与c异面,故错误;若b,bc,则c或c,故错误;若c,则可能c,可能c,故错误;根据面面垂直的判定可知是真命题. 9. 已知,是三个不同的平面,命题“,且”是真命题,如果把,中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题的个数为2.解析:若,换为直线a,b,则命题化为“ab,且ab”,此命题为真命题;若,换为直线a,b,则命题化为“a,且abb”,此命题为假命题;若,换为直线a,b,则命题化为“a,且bab”,此命题为真命题,故真命题有2个.10. 已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:三棱锥AD
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