2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练60 word版含解析
4页1、随堂巩固训练(60) 1. 数列,的第10项是.解析:由题意得,数列an的通项公式an(1)n1,故a10. 2. 若an,则数列an是递增数列.(填“递减”“递增”或“常”)解析:设f(n),则f(n)0,所以函数f(n)在nN*上单调递增,所以数列an是递增数列. 3. 若ann2n3(其中为实常数),nN*,且数列an为单调递增数列,则实数的取值范围是(3,).解析:方法一(函数观点):因为数列an为单调递增数列,所以an1an,即(n1)2(n1)3n2n3,化简为2n1对一切nN*恒成立,所以3.方法二(数形结合法):因为数列an为单调递增数列,所以a1a2,要保证a1a2成立,二次函数f(x)x2x3的对称轴x应位于1和2中点的左侧,即,即3. 4. 已知a11,ann(an1an)(nN*),则数列an的通项公式ann.解析:因为ann(an1an),所以,所以ana11n,故数列an的通项公式为ann. 5. 若数列an满足a12,a23,an(n3且nN*),则a2 0183.解析:由题意得a3,a4,a5,a6,a72,a83,所以数列an具有周期性,T6,所以a2
2、 018a33662a23. 6. 已知数列an满足anan1(nN*),a22,Sn是数列an的前n项和,则S21.解析:因为anan1,a22,所以an所以S2111102. 7. 在数列an中,已知a11,a22,an1anan2(nN*),则a71.解析:由已知an1anan2,a11,a22,能够计算出a31,a41,a52,a61,a71. 8. 已知数列an的前n项和为Sn,Sn2ann,则an2n1.解析:当n1时,S1a12a11,则a11;当n2时,anSnSn12ann2an1(n1),即an2an11,所以an12(an11),所以数列an1是首项为a112,公比为2的等比数列,所以an122n12n,所以an2n1. 9. 对于数列an,定义数列bn满足bnan1an(nN*),且bn1bn1 (nN*),a31,a41,则a18.解析:因为b3a4a3112,所以b2a3a2b313,所以b1a2a1b214,三式相加可得a4a19,所以a1a498.10. 已知数列an满足a12,an1(nN*),则该数列an的前2 019项的乘积a1a2a3a2 0193.解析:由题意得a23,a3,a4,a52a1,所以数列an是以4为周期的数列,2 01945043,a1a2a3a41,所以前2 019项的乘积为1504a1a2a33.11. 已知Sn为正项数列an的前n项和,且满足Snaan(nN*).(1) 求a1,a2,a3,a4的值;(2) 求数列an的通项公式.解析:(1) 由题意得,a1aa1,解得a11,S2a1a2aa2,解得a22.同理,a33,a44.(2) Sna,当n2时,Sn1a,得(anan11)(anan1)0.由于anan10,所以anan11,又由(1)知a11,故数列an是首项为1,公差为1的等差数列,故ann. 12. 已知数列an的前n项和Snn21,数列bn满足bn,且前n项和为Tn,设cnT2n1Tn.(1) 求数列bn的通项公式;(2) 判断数列cn的单调性.解析:(1) 由题意得a12,anSnSn12n1(n2),所以an所以bn(2) 因为cnT2n1Tnbn1bn2b2n1,所以cn1cna1且a3,综上,a的取值范围是9,3)(3,).
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