2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练73 word版含解析
5页1、随堂巩固训练(73) 1. 如果过球的球心的截面圆的面积扩大为原来的4倍,那么球的体积扩大为原来的8倍.解析:根据球的体积公式可知,球的体积扩大为原来的8倍 2. 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆,则圆锥的体积是.解析:由题意可知,圆锥的底面周长为2,则底面半径为1,圆锥的高为,所以圆锥的体积为12. 3. 已知正四棱锥的侧棱长为2,侧棱与底面所成的角为60,则该棱锥的体积为6.解析:由题意得正四棱锥的高h2sin603,底面正方形的对角线长为2,所以底面积S226,所以体积V636. 4. 已知圆锥的高为4,母线长为5,则该圆锥侧面展开图的中心角为,侧面积为15.解析:因为圆锥的高为4,母线长为5,所以圆锥的底面半径为3,则底面周长为6,所以中心角为,侧面积为6515 5. 底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的表面积为3m2.解析:如图,在正三棱锥SABC中,D为顶点S在底面BCA内的射影,则D为正三角形ABC的垂心,过点C作CHAB于点H,连结SH,则SDHC且HDCH.在RtSHD中,SH,则SSABABSH,SABCAB2,所以S表面积SABC3SSAB3(m2). 6.
2、 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且,则的值是.解析:设甲、乙两圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,则.因为侧面积相等,所以,所以. 7. 如图,正方形ABCD的边长为a,E,F分别是边AB,BC的中点,沿DE,EF,FD将DAE,EBF,FCD折起来,使A,B,C三点重合于点S,则三棱锥SDEF的外接球的体积为.解析:由题意图形折叠为三棱锥,且由点S出发的三条棱两两垂直,SDa,SESF,以SD,SE,SF为边补成长方体,则长方体的对角线即为球的直径,2ra,ra,外接球的体积为Vr3. 8. 圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,则球的半径是4cm.解析:设球的半径为r,则V水8r2,V球3r34r3.放入球后,水面高为6r,则r26r8r24r3,解得r4. 9. 在三棱锥ABCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,ABC,ACD,ADB的面积分别为,则该三棱锥的体积为.解析:由题意得ABAC,ADAC,ABAD,所以AB,AC1,AD,所以VAD
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