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2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版课件：第一部分专题四第一课时 “导数与不等式”考法面面观

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常见问题

1、,题,四,专,考法一不等式的证明问题,已知条件给出f(x)的解析式，可直接用求导公式求导,给什么用什么,求f(x)的单调区间与极值，想到求导函数f (x)，然后利用不等式f (x)0及f (x)0求单调区间并确定极值,求什么想什么,需要研究函数g(x)exx22ax1的单调性或最值，利用导数研究即可,差什么找什么,通过对第(1)问的研究，求得f (x)ex2x2a的单调性与极值，仔细观察，可发现(exx22ax1)ex2x2a,给什么用什么,证明exx22ax1(aln 21，x0)成立，想到证明exx22ax10成立,求什么想什么,利用单调性证明单变量不等式的方法一般地，要证f(x)g(x)在区间(a，b)上成立，需构造辅助函数F(x)f(x)g(x)，通过分析F(x)在端点处的函数值来证明不等式若F(a)0，只需证明F(x)在(a，b)上单调递增即可；若F(b)0，只需证明F(x)在(a，b)上单调递减即可,技法关键点拨,本题属于导数综合应用中较容易的问题，解决本题第(2)问时，易忽视与第(1)问的联系，导函数g(x)ex2x2a的单调性已证，可直接用，若意识不到

2、这一点，再判断g(x)的单调性，则造成解题过程繁琐，进而造成思维受阻或解题失误,思路受阻分析,给什么用什么,求什么想什么,题目条件中给出函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程，可据此建立关于a，b的方程组,求a，b的值，想到建立关于a，b的方程组,差什么找什么,求什么想什么,需求f(x)的最小值，因此只要利用导数研究函数f(x)的单调性即可,要证f(x)0，想到f(x)的最小值大于0,利用最值证明单变量不等式的技巧利用最值证明单变量的不等式的常见形式是f(x)g(x)证明技巧：先将不等式f(x)g(x)移项，即构造函数h(x)f(x)g(x)，转化为证不等式h(x)0，再次转化为证明h(x)min0，因此，只需在所给的区间内，判断h(x)的符号，从而判断其单调性，并求出函数h(x)的最小值，即可得证,技法关键点拨,本题属于隐零点问题解决第(2)问时，常因以下两个原因造成思维受阻，无法正常解题 (1)f(x)0在(0，)上有解，但无法解出； (2)设出f(x)0的零点x0，即f(x)的最小值为f(x0)，但是不能将函数f(x0)转化成可求最值的式子，从而无法将问题解决

3、当遇到既含有指数式，又含有对数式的代数式需判断其符号时，常需应用这种技巧，把含有指数式与对数式的代数式转化为不含有指数式与对数式的代数式，从而可轻松判断其符号,思路受阻分析,证明双变量函数不等式的常见思路 (1)将双变量中的一个看作变量，另一个看作常数，构造一个含参数的辅助函数证明不等式 (2)整体换元对于齐次式往往可将双变量整体换元，化为一元不等式 (3)若双变量的函数不等式具有对称性，并且可以将两个变量分离开，分离之后的函数结构具有相似性，从而构造函数利用单调性证明,技法关键点拨,由于题目条件少，不能正确分析要证不等式的特点，并构造相应的函数将问题转化，从而导致无从下手解决问题,思路受阻分析,要建立关于a的不等式，可令h(x)f(x)g(x)，转化为h(x)的最值问题求解,差什么找什么,题目条件中，给出存在x01，e，使f(x0)g(x0)成立，想到利用f(x0)g(x0)建立关于a的不等式,给什么用什么,求a的取值范围，想到建立关于a的不等式,求什么想什么,技法关键点拨,本题构造函数后，求解a的取值范围时，需对a分类讨论此处往往因不会分类讨论或讨论不全而导致解题失误,思路受阻分析,不等式能成立问题的解题关键点,“专题跟踪检测”见“专题跟踪检测（四） ” (单击进入电子文档),谢谢观看,

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