2019版二轮复习数学(理·普通生)通用版专题检测(十一) 空间几何体的三视图、表面积及体积 word版含解析
9页1、专题检测(十一) 空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是()解析:选D先观察俯视图,由俯视图可知选项B和D中的一个正确,由正视图和侧视图可知选项D正确2设一个球形西瓜,切下一刀后所得切面圆的半径为4,球心到切面圆心的距离为3,则该西瓜的体积为()A100B.C. D.解析:选D因为切面圆的半径r4,球心到切面的距离d3,所以球的半径R5,故球的体积VR353,即该西瓜的体积为.3(2019届高三开封高三定位考试)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()A4 B2C. D解析:选B由题意知该几何体的直观图如图所示,该几何体为圆柱的一部分,设底面扇形的圆心角为,由tan ,得,故底面面积为22,则该几何体的体积为32.4九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为()A2 B42C44 D46解析:选C由三视图知,该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1,其直观图如图所示,其中ABAA12,BCAC,C90,侧面
2、为三个矩形,故该“堑堵”的侧面积S(22)244.5(2018惠州二调)如图,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形,且直角边长都等于1,则该几何体的外接球的体积为()A.B.C3 D.解析:选B还原几何体为如图所示的三棱锥ABCD,将其放入棱长为1的正方体中,如图所示,则三棱锥ABCD外接球的半径R,该几何体的外接球的体积VR3,故选B.6已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()A. cm3 B. cm3C2 cm3 D4 cm3解析:选B由三视图可知,该几何体为底面是正方形,且边长为2 cm,高为2 cm的四棱锥,如图,故V222(cm3)7如图,已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EAEB3,AD2,AEB60,则多面体EABCD的外接球的表面积为()A. B8C16 D64解析:选C由题知EAB为等边三角形,设球心为O,O在平面ABCD的射影为矩形ABCD的中心,O在平面ABE上的射影为EAB的重心G,又由平面EAB平面ABCD,则OGA为直角三角形,OG1,AG,所以R24,所以多面体EABCD的外接球的
3、表面积为4R216.8(2018昆明摸底)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示,则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为()A63 B72C79 D99解析:选A由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为5,底面圆的半径为3,半球的半径为3,所以组合体的体积为3253363.9(2019届高三武汉调研)一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为()A28 B242C204 D202解析:选B根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示,可知该几何体是一个底面是梯形的四棱柱根据三视图给出的数据,可得该几何体中梯形的上底长为2,下底长为3,高为2,所以该几何体的表面积S (23)222223222242,故选B.10.如图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为2的等边三角形,侧视图是直角边长分别为1和的直角三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值为()A. B.C. D.解析:选B由三视图可知该几何体为半个圆锥,圆锥的母线长l2,底面半径r1,高h.由半圆锥的直观图
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