2019届湖北八校第二次联考理科数学答案
5页1、1 湖北省八校2019届高三第二次联考数学试卷(理科)参考答案 一、选择题: 题号123456789101112 答案DCCCBAACACAD 二、填空题: 13.4; 14.310xy ; 15.3; 16.21. 三、解答题: 17.解: (1)? ? (?,?)与(cos,cos)nCB 共线,(2)coscosacBbC. 即(2sinsin)cossincosACBBC,2sincossin()sinABBCA4 分 即sin(2cos1)0AB. . 2 1 cos, 0sinBA 3 ), 0(BB.6 分 (2) 3 , 3,73Bab,在ABC中,由余弦定理得: 2222 2 9631 cos,3540 22 32 acbc Bcc acc . 则9c 或6c (舍去).8 分 222 963811 cos 22 3 3 72 7 abc C ab , 1 27 3 ADDCDCb .10 分 在BDC中,由余弦定理得: 222 1 2cos9723719 2 7 BDCBDCCB DCC , 19BD12 分 18. 解: (1)ADBCBCAD 2 1 ,/,Q为
2、AD的中点, 四边形BCDQ为平行四边形, ./ BQCD 90,90AQBADC 即.ADQB 2 分 又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD, BQ平面PAD4 分 BQ平面PQB, 平面PQB平面PAD5 分 (2)PDPA ,Q为AD的中点,PQAD 面PAD面ABCD,且面PAD面ABCD=AD,PQ面ABCD 2 如图,以Q为原点,分别以QPQCQA,所在的直线为x轴,y轴,z轴 建立空间直角坐标系6 分 平面BQC的法向量可取为 ) 1 , 0 , 0(n ;7 分 (0,0,0)Q, (0,0, 3)P,(0, 3,0)B,( 1, 3,0)C 设 ( , , )M x y z, 则( , ,3)PMx y z ,( 1,3,)MCxyz , 3PMMC 3 4 3( 1) 3 33 3 33 3( 3), 4444 33() 3 4 x xx yyyM zz z 9 分 在平面 MBQ 中, 3 3 33 (0,3,0), 444 QBQM , 设平面 MBQ 法向量的法向量为( , , )mx y z , ( , , ) (0, 3,0)0 0 0
3、 3 3 33 ( , , ),03 0 444 x y z y m QB x y zzx m QM 令1x 则(1,0, 3)m .11 分 设二面角M BQC 的平面角为,则 33 coscos, 1 22 m n m n mn . 6 所以二面角MBQC的大小为 6 .12 分 19. (1)解:由题意可得2 ,3ac bc2 分 又 222 abc 得 222 4,3,1abc 所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy .4 分 (2)证明:由(1)可得:直线:1l x , 3 ( 1, ) 2 A ,设直线MN的方程为ykxm, 代入椭圆方程,消y可得 222 (34)84120kxkmxm,设 1,122 (),(,)M x yN xy 则 22 48(43)km , 2 2 21 2 21 43 124 , 43 8 k m xx k km xx 7 分 MABNAB 0 AMAN KK,8 分 12 12 33 22 0 11 yy xx ,即 1221 33 ()(1)()(1)0 22 kxmxkxmx. 2 1212 22 32 (412)38 2()()23()
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