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2019人教a版高中数学必修三练习：第三章概率分层训练进阶冲关 3.3 几何概型 word版含答案

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1、分层训练进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.下列概率模型中,几何概型的个数为(B)从区间-10,10内任取出一个数,求取到1的概率;从区间-10,10内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;从区间-10,10内任取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率;向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1 cm的概率.A.1B.2C.3D.42.两根电线杆相距100 m,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆10 m之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击时设备受损的概率为(B)A.0.1B.0.2C.0.05D.0.53.在长为10厘米的线段AB上任取一点G,以AG为半径作圆,则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是(D)A.B.C.D.4.用计算器或计算机产生20个0,1之间的随机数x,但是基本事件都在区间-1,3上,则需要经过的线性变换是(D)A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=4x+1D.y=4x-15.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则=(D)A.B.C.D.6.有四个游戏盘,

2、如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,小明希望中奖机会大,他应当选择的游戏盘为(A)7.如图,图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是3.8.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中有一个的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全;若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取点,则该点落在三棱锥A1-ABC内的概率是.10.如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在60角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在xOT内的概率是.11.(1)从区间(0,5)内任意选取一个实数x,求事件“9x27”发生的概率.(2)从区间(0,8)内任取一个整数x,求事件“lox-2”发生的概率.【解析】(1)由9x27,解得xlog927,即x.由几

3、何概型可知,所求概率为P1=.(2)由lox-2,所以0x4.则在区间(0,8)内满足不等式的整数为1,2,3共3个.故由古典概型可知,所求概率为P=.12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,在正方体内随机取一点M,求使M-ABCD的体积小于的概率.【解析】设点M到面ABCD的距离为h,则=h=,即h=.所以只要点M到面ABCD的距离小于时,即满足条件.所有满足点M到面ABCD的距离小于的点组成以面ABCD为底,高为的长方体,其体积为.又因为正方体体积为1,所以使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率为P=.B组提升练(建议用时20分钟)13.在区间-1,1上任取两数x和y,组成有序实数对(x,y),记事件A为“x2+y20成立的概率.【解析】(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=55=25(个).函数有零点的条件为=a2-4b0,即a24b.因为事件“a24b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2), (4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个.所以事件“a24

4、b”的概率为P=.(2)因为a,b都是从区间0,4上任取的一个数,f(1)=-1+a-b0,所以a-b1,此为几何概型,所以事件“f(1)0”的概率为P=.C组培优练(建议用时15分钟)19.如图,在一个边长为a,b(ab0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为.20.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,求上述方程有实根的概率.【解析】设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”,当a0,b0时,此方程有实根的条件是ab.(1)全集=(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2),共12个,其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,事件A=(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),共9个,故P(A)=.(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,而构成A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab,即如图所示的阴影部分,所以P(A)=.关闭Word文档返回原板块

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