2019人教a版高中数学必修三练习：第三章 概率 单元归纳提升课 word版含答案

1、模块评估检测(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从2 018名俄罗斯足球世界杯志愿者中选取50名组成一个志愿者团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 018人中剔除18人,余下的2 000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会(C)A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定2.在线段0,3上任取一点,则此点坐标大于1的概率是(B)A.B.C.D.3.一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有(B)A.1对B.2对C.3对D.4对4.有五组变量:汽车的质量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;平均日学习时间和平均学习成绩;某人每日吸烟量和其身体健康情况;正方形的边长和面积;汽车的质量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是(C)A.B.C.D.5.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(6

2、0,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为(C)A.0.13B.0.39C.0.52D.0.646.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是(A)A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和927.执行如图所示的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是(B)A.120B.720C.1 440D.5 0408.已知=(x,y)|x+y6,x0,y0,A=(x,y)|x4,y0,x-2y0,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为(A)A.B.C.D.9.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示,则从文学社中任意选1名学生,他参加活动次数为3的概率是(B)A.B.C.D.10.三个数390,455,546的最大公约数是(D)A.65B.91C.26D.1311.在如图所示的程序框图中,如果输入的n=5,那么输出的i等于(C)A.3B.4C.5D.612.如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的

3、数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是(D)A.i5?B.i5?C.i4?D.i4?二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲,乙,丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为2.14.利用秦九韶算法,求当x=23时,多项式7x3+3x2-5x+11的值的算法.第一步:x=23,第二步:y=7x3+3x2-5x+11,第三步:输出y;第一步:x=23,第二步:y=(7x+3)x-5)x+11,第三步:输出y;算6次乘法,3次加法;算3次乘法,3次加法.以上描述正确的序号为.15.执行如图所示的程序框图,输出的T=30.16.已知直线l过点(-1,0), l与圆C:(x-1)2+y2=3相交于A,B两点,则弦长|AB|2的概率为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取

4、出1球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件A1=任取1球为红球,A2=任取1球为黑球,A3=任取1球为白球,A4=任取1球为绿球,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.由题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.(1)取出1球为红球或黑球的概率为:P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=+=.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为:方法一:P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=+=.方法二:P(A1A2A3)=1-P(A4)=1-=.18.(12分)甲,乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.【解析】设甲,乙两船到达泊位的时刻分别为x,y.则作出如图所示的区域.区域D(正方形)的面积S1=242,区域d(阴影)的面积S2=242-182.所以P=.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.19.(12分)在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差.(2)在这10个样本中,现从

5、不低于84分的成绩中随机抽取2个,求93分的成绩被抽中的概率.【解析】(1)这10名同学的成绩是:60,60,73,74,75,84,86,93,97,98,则平均数=80.方差s2=(98-80)2+(97-80)2+(93-80)2+(86-80)2+(84-80)2+(75-80)2+ (73-80)2+(74-80)2+(60-80)2+(60-80)2=174.4.即样本的平均成绩是80分,方差是174.4.(2)设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”,从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有:(98,84),(98,86),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(97,93),(93,84),(93,86),(86,84),共10种.而事件A含有4个基本事件:(98,93),(97,93),(93,84),(93,86).所以所求概率为P=.20.(12分)某培训班共有n名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在80,90)内的频数为36.(1)请根据图中所给数据,求出a及n的值.(2)从如图5组中按分层抽样

6、的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩.(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.【解析】(1)第四组的频率为:1-0.05-0.075-0.225-0.35=0.3,所以a=0.03,n=120.(2)第一组应抽:0.0540=2(名),第五组应抽:0.07540=3(名).(3)设第一组抽取的2个分数记作A1、A2,第五组的3个分数记作B1、B2、B3,那么从这两组中抽取2个的结果有:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10种,其中平均分不低于70分的有9种,所求概率为P=.21.(12分)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例,当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.日平均气温()-2-4-6-8-10外卖订单数(份)5085115140160经过数据分析,一天内平均气温x()与该店外卖订单数y(份

7、)成线性相关关系,试建立y关于x的回归方程,并预测气温为-12时该店的外卖订单数(结果四舍五入保留整数).【解析】由题意可知=-6,=110,=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40,(xi-)(yi-)=4(-60)+2(-25)+05+(-2)30+(-4)50=-550,所以=-13.75,=-=110+13.75(-6)=27.5,所以y关于x的回归方程为=-13.75x+27.5,当x=-12时,=-13.75x+27.5=-13.75(-12)+27.5=192.5193.所以可预测当平均气温为-12 时,该店的外卖订单数为193份.22.(12分)某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计1001.00(1)请先求出频率分布表中,位置的相应数据,再完成频率分布直方图.(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高

8、的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被A考官面试的概率.【解析】(1)由题可知,第2组的频数为0.350100=35人,第3组的频率为=0.300,频率分布直方图如图所示,(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3人,第4组:6=2人,第5组:6=1人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.(3)设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从这六位同学中抽取两位同学有 (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1), (A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共15种,其中第4组的2位同学B1,B2中至少有一位同学入选的有:(A1,B1),(A1,B2), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名学生被A考官面试的概率为=.关闭Word文档返回原板块

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