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中考数学专题复习：轴对称与中心对称

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1、轴对称与中心对,中考数学专题复习,第32讲考点聚焦,考点1 轴对称与轴对称图形,重合,轴对称图形,两个,一个,第32讲考点聚焦,垂直平分,相等,对称轴,全等,第32讲考点聚焦,考点2 中心对称与中心对称图形,180,重合,对称中心,180,对称中心,第32讲考点聚焦,平分,全等,例1 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( ) A B C D,第32讲归类示例, 类型之一轴对称图形与中心对称图形的概念,命题角度： 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断； 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断,B,图321,第32讲归类示例,解析如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,第32讲归类示例,(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形； (2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180后能与自身重合的图形是中心对称图形,方法解析, 类型之二图形的折叠与轴对称,命题角度：图形的折叠与轴对称的关系,第32讲归类示例,C,第32讲归类示例

2、,图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等,第32讲归类示例,方法解析, 类型之三轴对称与中心对称有关的作图问题,例3 如图323，P的圆心P(3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方 (1)在图中作出P关于y轴对称的P，根据作图直接写出P与直线MN的位置关系； (2)若点N在(1)中的P上，求PN的长,第32讲归类示例,命题角度： 1. 利用轴对称的性质作图； 2. 利用中心对称的性质作图； 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案,第32讲归类示例,图323,第32讲归类示例,解析 (1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答； (2)设直线PP与MN相交于点Q，在RtQPN中，利用勾股定理求出QN的长度，在RtQPN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度,第32讲归类示例,此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征求出对称点的坐标,第32讲归类示例,方法解析,第32讲回归教材,“输气管线路最短”问题的拓展创新,教材母题人教版八上P42

3、探究,如图324，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？,图324,第32讲回归教材,解析把管道l近似地看成一条直线，问题就是要在l上找一点C，使AC与CB的和最小,解：略点析平面图形上求最短距离有两种情况： (1)若A、B在l的同侧，则先作对称点，再连接； (2)若A、B在l的异侧，则直接连接,第32讲回归教材,中考变式,(1)观察发现如图325，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使APBP的值最小作法如下：作点B关于直线l的对称点B，连接AB，与直线l的交点就是所求的点P；再如图326，在等边三角形ABC中，AB2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BPPE的值最小作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BPPE的最小值为_,第32讲回归教材,(2)实践运用如题图327，已知O的直径CD为4，AD的度数为60，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BPAP的值最小，并求BPAP的最小值；(1)观察发现,图325 图326,图327 图328,第32讲回归教材,(3)拓展延伸如图328，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APBAPD.保留作图痕迹，不必写出作法,第32讲回归教材,第32讲回归教材,(3)如图，找B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于点P即可,

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