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中考数学专题复习：直角三角形与勾股定理

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1、直角三角形与勾股定理,中考数学专题复习,第21讲考点聚焦,考点1 直角三角形的概念、性质与判定,斜边的一半,直角,斜边的一半,第21讲考点聚焦,第21讲考点聚焦,考点2 勾股定理及逆定理,a2b2c2,a2b2c2,考点3 互逆命题,第21讲考点聚焦,原命题,逆命题,逆定理,考点4 命题、定义、定理、公理,第21讲考点聚焦,真命题,假命题,条件,结论,公理,证明,定理,第21讲归类示例, 类型之一利用勾股定理求线段的长度,命题角度： 1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题,例1 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图211，则三角板的最大边的长为( ),图211,D,第21讲归类示例,第21讲归类示例,勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题,方法点析, 类型之二实际问题中勾股定理的应用,命题角度： 1. 求最短路线问题； 2. 求有关长度问题,第

2、21讲归类示例,例2 如图212，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处 (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； (2)当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； (3)求点B1到最短路径的距离,第21讲归类示例,图212,第21讲归类示例,第21讲归类示例,利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度,方法点析, 类型之三勾股定理逆定理的应用,例3 已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( ) A B C D,第21讲归类示例,命题角度：勾股定理逆定理,D,第21讲归类示例,解析根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 22321342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； 324252 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； 12(

3、3)222，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有. 故选D.,第21讲归类示例,判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断,方法点析,第21讲回归教材,巧用勾股定理探求面积关系,教材母题人教版八下P71T11,如图213，C90，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？,图213,第21讲回归教材,点析若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立,第21讲回归教材,中考变式,1如图214，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_,图214,第21讲回归教材,第21讲回归教材,2勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图215是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.,请解答下列问题： (1)S1_； (2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn_.,图215,

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