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中考数学专题复习：一次函数的应用

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常见问题

1、一次函数的应用,中考数学专题复习,第12讲考点聚焦,考点1 一次函数的应用,第12讲归类示例, 类型之一利用一次函数进行方案选择,命题角度： 1. 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值； 2. 利用一次函数进行方案选择,例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；,第12讲归类示例,(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？,第12讲归类示例,解析 (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式 (2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式解：(1)由题意得，y14x400, y22x820. (2)令4x4002x820，解之得x210，所以当运输路程小于210 km时，y1y2，选择邮车运输较好；当

2、运输路程等于210 km时，y1y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210 km时，y1y2，选择火车运输较好,第12讲归类示例,一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案,方法点析, 类型之二利用一次函数解决资源收费问题,命题角度： 1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题,第12讲归类示例,例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图121中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系,图121,第12讲归类示例,(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：,(2)小明家某月用电120度，需要交电费_元； (3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式； (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值,54,第11讲归类示例,解析 (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档

3、中x的取值范围； (2)根据第一档范围是：0x140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x120时y的值； (3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：ykxb，将(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可； (4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可,第12讲归类示例,第12讲归类示例,第12讲归类示例,此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题,方法点析, 类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题,例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图122是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍,第12讲归类示例,命题角度：函数图象在实际生活中的应用,第12讲归类示例,(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时

4、间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程,图122,第12讲归类示例,解析 (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是10.50.5 (h) (2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间 (3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可,第12讲归类示例,第12讲归类示例,第12讲归类示例,结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解,方法点析,第12讲回归教材,“分段函数”模型应用广教材母题人教版八上P129T10 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关

5、系如图123所示 (1)求0x4时y随x变化的函数关系式； (2)求4x12时y随x变化的函数关系式； (3)每分进水、出水各多少升？,图123,第12讲回归教材,点析 (1)分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式也不相同在解决实际问题时，要特别注意相应自变量的变化范围(2)数形结合寻找有用信息是求分段函数的关键待定系数法是求函数关系式的常用方法,第12讲回归教材,中考变式,图124,某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图124所示，则下列结论正确的是( ) A汽车在高速公路上行驶速度为100 km/h B乡村公路总长为90 km C汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h D该记者在出发后4.5 h到达采访地,C,第12讲回归教材,解析 A项，汽车在高速公路上的行驶速度为180290(km/h)，故本选项错误； B项，乡村公路总长为360180180(km)，故本选项错误； C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270180)(3.52)60(km/h)，故本选项正确； D项，该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项错误故选C.,

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