中考数学专题复习：矩形、菱形、正方形

1、矩形、菱形、正方形,中考数学专题复习,第26讲 考点聚焦,考点1 矩形,直角,直,相等,斜边,第26讲 考点聚焦,相等,第26讲 考点聚焦,考点2 菱形,邻边,相等,垂直,一组对角,第26讲 考点聚焦,相等,垂直,一半,考点3 正方形,第26讲 考点聚焦,平行,相等,直角,垂直平分,第26讲 考点聚焦,判定正方形的思路图：,考点4 中点四边形,第26讲 考点聚焦,菱形,矩形,正方形,菱形,菱形,矩形,第26讲 归类示例, 类型之一 矩形的性质及判定的应用,命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定,例1 如图261，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F. (1)求证：ABEFCE； (2)连接AC、BF，若AEC2ABC，求证：四边形ABFC为矩形,图261,第26讲 归类示例,解析 (1)利用AAS可得出三角形ABE与三角形FCE全等； (2)利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形ABFC为矩形,第26讲 归类示例,第26讲 归类示例, 类型之二 菱形的性质及判定的应用,命题角度： 1. 菱形的性质； 2. 菱形的判定,第26讲 归类示例

2、,例2 已知：如图262，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，12. (1)若CE1，求BC的长； (2)求证：AMDFME.,图262,第26讲 归类示例,解析 (1)根据菱形的对边平行可得ABCD，可得1ACD，所以ACD2，得CMDM，根据等腰三角形三线合一的性质可得CEDE；(2)证明CEM和CFM全等，得MEMF，延长AB、DF交于点N，然后证明1N，得AMNM，再利用“角角边”证明CDF和BNF全等，得NFDF，最后结合图形NMNFMF即可得证,第26讲 归类示例,第26讲 归类示例,在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明,第26讲 归类示例,方法解析, 类型之三 正方形的性质及判定的应用,例3 如图263，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DECF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AMDF.,解析 根据DECF，可得出OEOF，继而证明AOEDO

3、F，得出OAEODF，然后利用等角代换可得出DME90，即可得出结论,第26讲 归类示例,命题角度： 1. 正方形的性质的应用； 2. 正方形的判定,图263,第26讲 归类示例,第26讲 归类示例,正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；正方形的判定方法有两条道路：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形,方法解析, 类型之四 特殊平行四边形的综合应用,例4 如图264，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点 (1)求证：MBANDC； (2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由,第26讲 归类示例,命题角度： 1. 矩形、菱形、正方形的性质的综合应用； 2. 矩形、菱形、正方形的关系转化,图264,第26讲 归类示例, 类型之五 中点四边形,例5 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE. (1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； (2)试添加一个条件，使四边形EFGH

4、是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明),第26讲 归类示例,命题角度： 1. 对角线相等的四边形的中点四边形； 2. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形,图265,第26讲 归类示例,第26讲 归类示例,依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关,方法解析,第26讲 回归教材,探索正方形中的三角形全等,教材母题 人教版八下P104习题T15,如图266，四边形ABCD是正方形点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F.求证：AFBFEF.,图266,第26讲 回归教材,证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，BAD90. DEAG， DEGAED90， ADEDAE90. 又BAFDAEBAD90， ADEBAF. BFDE，AFBDEGAED， ABFDAE，BFAE， 故AFBFAFAEEF.,点析 正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的有力工具,第26讲 回归教材,中考变式,1如图267，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点(G与B、C两点不重合)，E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合)，若AFBFEF，12，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论,图267,第26讲 回归教材,解：根据题目条件可判断DEBF. 证明如下： 四边形ABCD是正方形， ABAD，BAF290. AFAEEF， 又AFBFEF， AEBF. 12，ABFDAE(SAS) AFBDEA，BAFADE. ADE2BAF290， AEDBFADEG90. DEBF.,第26讲 回归教材,2如图268，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，12，34. (1)证明：ABEDAF； (2)若AGB30，求EF的长,图268,第26讲 回归教材,第26讲 回归教材,

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