中考数学专题复习：二次函数的应用

1、二次函数的应用,中考数学专题复习,第16讲 考点聚焦,考点1 二次函数的应用,二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题,第16讲 考点聚焦,考点2 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题,建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键,第16讲 归类示例, 类型之一 利用二次函数解决抛物线形问题,命题角度： 1. 利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题； 2. 利用二次函数解决拱桥、护栏等问题,例1 如图161，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.,第16讲 归类示例,(1)当h2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

2、(2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围,图161,第16讲 归类示例,解析 (1)根据h2.6和函数图象经过点(0，2)，可用待定系数法确定二次函数的关系式；(2)要判断球是否过球网，就是求x9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛物线与x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于18，则球不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x18时对应的函数值，并与0相比较(3)先根据函数图象过点(0，2)，建立h与a之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数h的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界时h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x9时对应的函数y的值大于2.43，且当x18时对应的函数y的值小于或等于0，进而确定h的取值范围,第16讲 归类示例,第16讲 归类示例,第16讲 归类示例,第16讲 归类示例,利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐

3、标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案,方法点析, 类型之二 二次函数在营销问题方面的应用,命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用,第16讲 归类示例,例2 利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：,图162,第16讲 归类示例,请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？,第16讲 归类示例,解析 (1)相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；按零售价买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元 (2)利润(售价进价)件数,第16讲 归类示例,第16讲 归类示例,二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题

4、,方法点析, 类型之三 二次函数在几何图形中的应用,例3 如图163，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEBFx cm.,第16讲 归类示例,命题角度： 1. 二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等； 2. 在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围,第16讲 归类示例,(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V； (2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)积S最大，试问x应取何值？,图163,第16讲 归类示例,第16讲 归类示例,二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何知识求解析式是关键二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用

5、函数的性质求解,方法点析,第16讲 回归教材,如何定价利润最大 教材母题 人教版九下P23探究1,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,第16讲 回归教材,解：(1)设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y随x变化的关系式为y(60x)(30010x)40(30010x)，自变量x的取值范围是0x30. y10x2100x6000 10(x5)26250， 因此当x5时，y取得最大值为6250元 (2)设每件降价x元，每星期售出商品的利润y随x变化的关系式为y(60x40)(30020x)，自变量x的取值范围是0x20， y20x2100x6000 20(x2.5)26125， 因此当x2.5时，y取得最大值为6125元,第16讲 回归教材,(3)每件售价60元(即不涨不降)时，每星期可卖出300件，其利润y(6040)3006000(元) 综上所述，当商品售价定为65元时，一周能获得最大利润6250元,点析 本题是一道较复杂的市场

6、营销问题，需要分情况讨论，建立函数关系式，在每种不同情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内，利用函数最值解决问题,第16讲 回归教材,中考变式,某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆时，日收益为y元(日收益日租金收入平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆时，每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？,(140050x),第16讲 回归教材,解：(1) (140050x) (2)yx(50x1400)480050x21400x480050(x14)25000. 当x14时，在0x20范围内，y有最大值5000. 当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元 (3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y0. 即50(x14)250000，解得x124，x24. x24不合题意，舍去 当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏,

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