2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件:2.3.4平面向量共线的坐标表示
43页1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示,平面向量共线的坐标表示 条件:a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0, 结论:abx1y2-x2y1=0.,【点拨】两个向量共线条件的三种表示方法 已知a=(x1,y1),b=(x2,y2). (1)当b0时,a=b. 这是几何运算,体现了向量a与b的长度及方向之间的关系.,(2)x1y2-x2y1=0. 这是代数运算,用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”,从而减少未知数的个数,而且使问题的解决具有代数化的特点,程序化的特征.,(3)当x2y20时, 即两向量的相应坐标成比例,通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示,而且不易出现搭配错误.,【自我检测】 1.向量a=(m,n),b=(p,q),若ab,则下列关系成立的是( ) A.mp-nq=0 B.mq+np=0 C.mq-np=0 D.mp+nq=0 【解析】选C.由向量平行的坐标表示可知选C.,2.与向量a=(12,-5)平行的单位向量为 ( ) 【解析】选C.|a|=13,故与a平行的单位向量为 a或 - a,3.已知向量a=(1,2),b=(x,4),若向量ab,则x=
2、( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 【解析】选A.因为向量a=(1,2),b=(x,4),向量ab, 则4-2x=0,x=2.,4.已知a=(4,2),b=(6,y),且ab,则y=_. 【解析】由ab,得4y-12=0,解得y=3. 答案:3,5.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则y=_. 【解析】 =(-8,8), =(11,y-2),则 所以-8(y-2)-811=0,解得y=-9. 答案:-9,类型一 向量共线的判定 【典例】1.(2018厦门高一检测)下列各对向量中,共线的是( ) A.a=(2,3),b=(3,-2) B.a=(2,3),b=(4,-6) C.a=( ,-1),b=(1, ) D.a=(1, ),b=( ,2),2.在下列向量组中,可以把向量a=(-3,7)表示出来的 是 ( ) A.e1=(0,1),e2=(0,-2) B.e1=(1,5),e2=(-2,-10) C.e1=(-5,3),e2=(-2,1) D.e1=(7,8),e2=(-7,-8),【审题路线图】1.向量是否共线利用向量共线坐标表示或a=b验证. 2.判断
3、e1,e2是否共线不共线则能表示向量a.,【解析】1.选D.由向量共线的充要条件可知:非零向量 a与b共线,当且仅当存在唯一实数,使得b=a.而只 有D满足:因为a=(1, ),b=( ,2),所以b= a.,2.选C.平面内不共线的两个向量可以作基底,用它能表示此平面内的任何向量, 因为A,B,D都是两个共线向量,而C不共线,故C可以把向量a=(-3,7)表示出来.,【方法技巧】向量共线的判定方法,【变式训练】下列各组向量中相互平行的是 ( ) A.a=(-1,2),b=(3,5) B.a=(1,2),b=(2,1) C.a=(2,-1),b=(3,4) D.a=(-2,1),b=(4,-2),【解析】选D.若a=(a1,a2),b=(b1,b2),aba1b2-a2b1=0. 对于A,23+150,A不平行; 对于B,22-110,所以B不平行. 对于C,-13-240,所以C不平行. 对于D,14-(-2)(-2)=0,所以D平行.,【补偿训练】 下列各组向量中不平行的是_(填序号). a=(1,2),b=(-2,-4);c=(1,0),d=(-3,0); e=(2,3),f=(
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