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2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件：2.2.2向量减法运算及其几何意义

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常见问题

1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义,1.相反向量,相等,相反,2.向量的减法,相反向量,向量a的终点,【点拨】(1)对于相反向量的两点说明相反向量不能等同于方向相反的向量,而是方向相反且模相等的向量; 故减去一个向量等于加上其相反向量.,(2)向量的减法而不等于应从减数的终点指向被减数的终点; 用三角形法则进行向量减法时,可以利用相反向量变为向量的和,利用三角形法则或平行四边形法则作图.,【自我检测】 1.下列运算中正确的是 ( ),【解析】选C.根据向量减法的几何意义,知所以C正确,A错误;B显然错误;对于D, 应该等于 0,而不是0.,2.下列说法正确的是 ( ) A.两个方向相同的向量之差等于0 B.两个相等向量之差等于0 C.两个相反向量之差等于0 D.两个平行向量之差等于0 【解析】选B.根据向量减法的几何意义知只有两个相等向量之差等于0,其他选项都是不正确的.,3.设a表示向西走10km,b表示向北走10 km,则a-b表示 ( ) A.向南偏西30走20 km B.向北偏西30走20 km C.向南偏东30走20 km D.向北偏东30走20 km 【解析】选A

2、.由减法的三角形法则易求得.,4. =_. 【解析】答案:,5. =_. 【解析】答案:,类型一向量减法的几何意义【典例】1.如图, 等于 ( ),2.如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.,【审题路线图】1.向量的加减运算向量加减法的三角形法则化简. 2.看到作图向量加减法的三角形法则作图的一般步骤作图.,【解析】1.选B.根据题意,得 2.方法一:如图,在平面内任取一点O,作则再作则,方法二:如图,在平面内任取一点O,作则再作连接OC,则,【方法技巧】求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可. (2)可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量.,【变式训练】如图所示,O为ABC内一点, 求作:b+c-a.,【解析】方法一:以为邻边作OBDC,连接OD,AD,方法二:作连接AD,则,类型二向量加减法的运算【典例】1.如图,P,Q是ABC的边BC上的两点,且则化简的结果为 ( ),2.化简: =_. 3.

3、如图,已知O为平行四边形ABCD内一点, 则 =_.,【审题路线图】1.图形中的向量化简运算图形的性质向量减法的运算化简. 2.向量加减法的混合运算向量运算的运算律向量的加减运算. 3.图形中向量的关系向量表示向量,【解析】1.选A. 2.原式答案:,3.由已知则 =a+c-b. 答案:a+c-b,【延伸探究】 1.本例1中试化简【解析】因所以故原式=,2.本例3中,若 =d,试用b,c,d表示向量a. 【解析】a=b+ =b+ =b+d-c=b-c+d.,【方法技巧】 1.向量减法运算的常用方法,2.向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和. (2)起点相同且为差. 解题时要注意观察是否有这两种形式,同时注意逆向应用.,3.与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律,其次要分析图形的性质,通过图形中向量的相等、平行等关系辅助化简运算.,【补偿训练】如图,在四边形ABCD中,设则用a,b,c表示为_.,【解析】答案:a-b+c,类型三利用向量证明简单的几何问题【典例】1.(2018钦州高一检测)在四边形ABCD中, 若则四边形A

4、BCD是 ( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定,2.已知ABC是等腰直角三角形,ACB=90,M是斜边 AB的中点, 求证: (1)|a-b|=|a|. (2)|a+(a-b)|=|b|.,【审题路线图】1.向量相等对边平行且相等平行四边形对角线相等矩形. 2.化简等式左边的向量式利用直角三角形的性质向量的模相等.,【解析】1.选B.由可得四边形ABCD为平行四边形,由可得, 故平行四边形 ABCD为矩形.,2.在等腰直角三角形ABC中,由M是斜边AB的中点,得 (1)在ACM中, 于是由得|a-b|=|a|.,(2)在MCB中, 所以从而由得|a+(a-b)|=|b|.,【方法技巧】 1.用向量法解决平面几何问题的步骤 (1)将平面几何问题中的量抽象成向量. (2)化归为向量问题,进行向量运算. (3)将向量问题还原为平面几何问题.,2.用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键 (1)利用向量证明线段平行且相等从而证明四边形为平行四边形,只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可. (2)根据图形灵活应用向量的运算法则,找到向量之间的关系是解决此类问题的关键.,【变式训练】若O是ABC所在平面内一点,且满足证明ABC是直角三角形.,【证明】因为又所以,所以以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,所以此平行四边形为矩形, 所以ABAC,所以ABC是直角三角形.,【核心素养培优区】【易错案例】向量减法的几何意义【典例】在五边形ABCDE中,设用a,b,c,d表示 .,【失误案例】【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:作向量减法时特别要注意差向量的方向,有公共起点的向量作差,应由减数的终点指向被减数的终点.,【自我纠正】由五边形ABCDE可得,

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