2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件：1.5函数y=asin（ωx+φ）的图象（一）

1、1.5 函数y=Asin(x+)的图象(一),1.对y=sin(x+),xR的图象的影响,左,右,2.(0)对y=sin(x+)的图象的影响,缩短,伸长,3.A(A0)对y=Asin(x+)的图象的影响,缩短,伸长,【点拨】(1)对A,的三点说明 A越大,函数图象的最大值越大,最大值与A是正比例关系. 越大,函数图象的周期越小,越小,周期越大,周期与为反比例关系. 大于0时,函数图象向左平移,小于0时,函数图象向右平移,即“左加右减”.,(2)函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(x+)的图象的步骤,提醒:(1)注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别. (2)在作图象时,提倡先相位变换再周期变换.不论哪一种变换,都是对字母x而言的,即看“自变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.,【自我检测】 1.用五点法作y=2sin2x的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是 ( ),2.要得到函数y=sin 的图象,可以将函数 y=sinx的图象 ( ) A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度,【解析】选B.将函数y=sinx

2、的图象向右平移 个单位 长度得y=sin 的图象.,3.将函数y=sin3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来 的 倍(纵坐标不变)可得到函数_的图象.,【解析】将函数y=sin3x的图象上所有点的横坐标缩短 到原来的 倍(纵坐标不变)可得,函数y=sin(33x) =sin9x的图象. 答案:y=sin9x,4.在下列函数中:y=sinx与y=sin(+x); y=cosx与y= ;y=cosx与y=cos(+x); y=sinx与y= 它们的图象相同的序号是_.,【解析】因为y= =cosx, 所以y=cosx与y= 的图象相同. 答案:,5.将函数y=sinx的图象向左平移 个单位,再向上平 移2个单位,得到的图象的解析式为_.,【解析】将函数y=sinx的图象向左平移 个单位,得 到的图象的解析式为y=sin ,再向上平移2个单位, 得到的图象的解析式为y=sin +2. 答案:y=sin +2,类型一 用“五点法”作函数f(x)= Asin(x+)+b的简图,【典例】1.(2018邢台高一检测)如图,函数f(x)= Asin(x+)(A0,0,0 )的图象只可能是 ( ),2.

3、已知函数f(x)=3sin +3(xR),用五点法画出 它在一个周期内的闭区间上的图象.,【审题路线图】1.特殊点当x=0时,y=Asin0由 - x+ 得单调增区间. 2.画图象列表五个特殊点描点画图.,【解析】1.选B.当x=0时,y=Asin0,排除C,D;另外, 由- x+ 得到其中一个单调增区间为 ,结合图象,排除A.,2.(1)列表:,(2)描点画图:,【延伸探究】 1.将本例2中函数解析式中的 改为x,其他条件不变, 结果如何?,【解析】(1)列表:,(2)描点画图:,2.将本例2中函数解析式中的 改为 ,其他条件不变,结果如何?,【解析】(1)列表:,(2)描点画图:,【方法技巧】 1.“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f(x)=Asin(x+)的图象,实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象.,2.用“五点法”作函数f(x)=Asin(x+)图象的步骤 第一步:列表,第二步:在同一坐标系中描出各点. 第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图象. 提醒:由x+整体所对应的值寻求x的值时易出现错误.,【补偿训练】已知函数f(x)=2sin +1,

4、用 “五点法”画出该函数在一个周期内的简图.,【解析】(1)列表,(2)描点画图,【延伸探究】 1.将本题函数解析式中“2x”改为“x”,其他条件不变,结果如何?,【解析】(1)列表,(2)描点画图,2.将本题函数解析式中的“ ”改为“ ”,其他 条件不变,结果又如何?,【解析】(1)列表,(2)描点画图,类型二 三角函数图象的平移变换 【典例】1.(2018太原高一检测)函数y=sin 的图象是由函数y=sin2x的图象 ( ) A.向右平移 个单位得到 B.向左平移 个单位得到 C.向右平移 个单位得到 D.向左平移 个单位得到,2.函数f(x)=sin (xR,0)的最小正周期为 ,怎样将f(x)的图象变换得到g(x)=cosx的图象?,【审题路线图】1.由y=sin =sin2 y=sin2x向左平移 个单位. 2.先求得最小正周期为g(x)=cosx诱导公 式求解,【解析】1.选B.因为y=sin =sin2 , 所以把y=sin2x的图象上所有点向左平移 个单位得到y=sin .,2.T= =,=2,所以f(x)=sin , 而 所以将f(x)的图象向左平移 个单位得到g(

5、x)= cosx=cos2x的图象.,【方法技巧】图象平移变换的依据 (1)左右平移 将函数y=f(x)的图象沿x轴方向平移|a|个单位后,得到函数y=f(x+a)(a0)的图象,当a0时,向左平移,当a0时,向右平移,简记为“左加右减”.,(2)上下平移 将函数y=f(x)的图象沿y轴方向平移|b|个单位后,得到函数y=f(x)+b(b0)的图象,当b0时,向上平移,当b0时,向下平移,简记为“上加下减”.,2.将函数y= 的图象向左平移 个单位长 度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式 为_.,【解析】函数y= 的图象向左平移 个单 位长度得到y= 的图象， 再向下平移3个单位长度得到y=- cos2x-3的图象， 所以解析式为y=- cos2x-3. 答案：y=- cos2x-3,2.由y=sin 的图象如何得到y=sin x的图象?,【补偿训练】 y=cos 如何变换得到y=sinx的图象?,类型三 三角函数图象的伸缩变换 【典例】1.(2018合肥高一检测)把y=sin x的图象 上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)得到 的解析式是_.,2.将y=sinx的图

6、象怎样变换可得到函数y=2sin(2x+ ) +1的图象?,【审题路线图】1.求解析式横坐标缩短x的系数的 变化. 2.方法一:得到y=2sin +1的图象y=sinx纵坐 标伸缩横坐标伸缩和平移向上平移. 方法二:得到y=2sin +1的图象左右平移横坐 标伸缩纵坐标伸缩上下平移.,【解析】1.y=sin x y=sin (4x)=sin2x. 答案:y=sin2x,2.方法一:把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到 原来的2倍,得到y=2sinx的图象;将所得图象上所有 点的横坐标缩短到原来的 倍,得y=2sin2x的图象; 将所得图象沿x轴向左平移 个单位,得y=2sin2 的图象;将所得图象沿y轴向上平移1个单位, 得y=2sin +1的图象.,方法二:将y=sinx的图象沿x轴向左平移 个单位, 得y=sin 的图象; 将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍, 得y=sin 的图象;,把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍,得到 y=2sin 的图象; 将所得图象沿y轴向上平移1个单位,得y=2sin +1的图象.,【方法技巧】三角函数图象的伸缩变换的两种方法,提醒

7、:三角函数图象的两种伸缩变换的实质是对函数图象的各点的横坐标的伸缩和纵坐标的伸缩变化.,【变式训练】(2018温州高一检测)将函数y=sin 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不 变),再将所得函数的图象向左平移 个单位长度,则 最终所得函数图象对应的解析式为 ( ),A.y=cos x B.y=sin2x C.y=sin x D.y=cos2x,【补偿训练】已知函数 该函数的图 象可由y=sinx,xR的图象经过怎样的变换得到.,【解析】方法一:(1)把函数y=sinx的图象向左平移 个单位长度,可以得到函数y=sin 的图象. (2)把函数y=sin 的图象上各点的横坐标缩短到 原来的 ,纵坐标不变,可以得到函数y=sin 的 图象.,(3)把函数y=sin 的图象上各点的纵坐标缩短到 原来的 ,横坐标不变,可以得到函数y= sin 的图象. (4)再把得到的函数y= sin 的图象向上平移 个单位长度,就能得到函数y= sin + 的图象.,方法二:(1)把函数y=sinx的图象上各点的横坐标缩短 到原来的 ,而纵坐标不变,得到函数y=sin2x的图象. (2)把函数y=sin2x的图象向左平移 个单位长度,可 以得到函数y=sin 的图象.,(3)把函数y=sin 的图象上各点的纵坐标缩短到 原来的 ,而横坐标不变,可以得到函数y= sin 的图象. (4)再把得到的函数y= sin 的图象向上平移 个单位长度,就能得到函数y= sin + 的图象.,【核心素养培优区】 【易错案例】三角函数图象的变换 【典例】(2018镇江高一检测)将函数y=sin 的图象向右平移 个单位长度,再将图象上各点的横 坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变),则所得的函数解 析式是_.,【失误案例】,【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是左右平移变换出错.实际上 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度,可得y=f 的图象.,【自我纠正】 故所得的函数解析式是y=sin . 答案:y=sin,

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