2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件:1.2.1任意角的三角函数(一)
64页1、1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一),1.任意角的三角函数的定义 在单位圆中,是任意一个角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),如图所示:,则有sin=_;cos=_;tan=_.,y,x,2.三角函数值的符号 如图所示:,正弦_正,_负;余弦_正, _负;正切_正,_负.,一、二,三、四,一、四,二、三,一、三,二、四,3.终边相同的角的同一三角函数的值 (1)终边相同的角的同一三角函数的值_. (2)公式: sin(+k2)=_,cos(+k2)=_, tan(+k2)=_,kZ.,相等,sin,cos,tan,【点拨】(1)三角函数的定义 三角函数是一种函数,它满足函数的定义,可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应. 三角函数是用比值来定义的,所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围.,三角函数是比值,是一个实数,这个实数的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角的终边位置决定,即三角函数值的大小只与角有关. (2)诱导公式(一) 实质:是说终边相同的角的三角函数值相等.即角的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现一次.,结构特征:
2、左、右为同一三角函数;公式左边的角为+k2,右边的角为. 作用:把求任意角的三角函数值转化为求02(或0360)角的三角函数值.体现了“大化小”“负化正”的数学思想.,【自我检测】 1.已知角的终边经过点(-4,3),则cos= ( ) 【解析】选D.由条件知:x=-4,y=3,则r=5, 所以cos=,2.sin225的值为 ( ) 【解析】选A.由于225是第三象限角,且终边与单位 圆的交点为 所以sin225=,3.已知sin= ,cos=- ,则角所在的象限 是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,【解析】选B.由sin= 0得角的终边在第一或 第二象限;由cos=- 0得角的终边在第二或 第三象限. 综上,角所在的象限是第二象限.,4.sin =_. 【解析】sin = 答案:,5.角终边与单位圆相交于点M , 则cos+sin的值为_. 【解析】cos=x= ,sin=y= , 故cos+sin= 答案:,类型一 三角函数的定义及应用 【典例】1.如果角的终边经过点 则sin=_,cos=_,tan=_. 2.已知角的终边上有一点P(x,3)(x
3、0),且cos= x,则sin+tan的值为_.,3.已知点M是圆x2+y2=1上的点,以射线OM为终边的角 的正弦值为- ,求cos和tan的值.,【审题路线图】1.求sin,cos,tan的值rsin= ,cos= ,tan= . 2.求sin+tan的值rxcos= . 3.求cos,tan的值sin=- M 是圆上的点r=1.,【解析】1.由题意知r=|OP|= 所以sin= cos= tan= 答案:,2.因为 又x0,所以x=1,所以r= .又y=30, 所以是第一或第二象限角. 当为第一象限角时,sin= ,tan=3; 则sin+tan=,当为第二象限角时,sin= ,tan=-3. 则sin+tan= 答案:,3.设点M的坐标为(x1,y1). 由题意可知, 因为点M在圆x2+y2=1上, 所以 解得 所以cos= ,tan=-1,或cos=- ,tan=1.,【延伸探究】 1.若本例1中的条件变为“已知角的终边落在直线y=2x上”,则sin,cos,tan的值如何?,【解析】当角的终边在第一象限时,在角的终边上取 点P(1,2),由r=|OP|= ,得,当角的终边在
4、第三象限时,在角的终边上取点Q(-1,-2), 由r=|OQ|= 得: sin= tan=,2.若本例1变为“已知角的终边过点P(-3m,m) (m0),”则sin的值如何?,【解析】由题意可得:|OP|= 当m0时,|OP|= 则sin= 当m0时,|OP|= 则sin=,【方法技巧】利用三角函数的定义求值的策略 (1)已知角的终边在直线上求的三角函数值时,常用的解题方法有以下两种: 先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.,注意到角的终边为射线,所以应分两种情况来处 理,取射线上任一点坐标(a,b),则对应角的正弦值 sin= ,余弦值cos= (2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.,提醒:利用三角函数的定义,求一个角的三角函数,需要确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意,点的坐标含有参数时,应分类讨论.,【补偿训练】 1.(2018临海高一检测)若角的终边上有一点 (0,-1),则tan的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.不
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