2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：单元质量评估（三） word版含解析

1、单元质量评估(三) (第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.cos555的值为()A.6+24B.-6+24C.6-22D.2-64【解析】选B.cos555=cos(720-165)=cos165=-cos15=-cos45cos30-sin45sin30=-6+24.2.cos80cos130-cos10sin130等于()A.-12B.12C.-32D.32【解析】选C.cos80cos130-cos10sin130=cos80cos130-sin80sin130=cos(80+130)=cos(180+30)=-32.3.log2sin12+log2cos12的值为()A.-4B.4C.-2D.2【解析】选C.原式=log2sin12cos12=log212sin6=log214=-2.4.函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期为()A.2B.23C.D.2【解析】选C.由题意y=2sin2x+6,其最小正周期T=22=.5.已知tan(+)=3,tan(-)=5,则tan

2、2的值为()A.-47B.47C.18D.-18【解析】选A.tan2=tan(+)+(-)=tan(+)+tan(-)1-tan(+)tan(-)=3+51-35=-47.6.(2018南充高一检测)设sin4+=13,则sin2=()A.-19B.-79C.19D.79【解析】选B.因为sin4+=13,所以22(sin+cos)=13,所以两边平方,可得:12(1+sin2)=19,解得:sin2=-79.7.已知cos=1213,32,2,则cos-4的值为()A.5213B.7213C.17226D.7226【解析】选D.因为32,2,所以sin=-513,所以cos-4=coscos4+sinsin4=121322+-51322=7226.8.要使3sin+cos=4m-64-m有意义,则应有()A.m73B.m-1C.m-1或m73D.-1m73【解析】选D.3sin+cos=232sin+12cos=2sin+6=4m-64-m,所以sin+6=2m-34-m,由于-1sin+61,所以-12m-34-m1,所以-1m73.9.设为第二象限角,若tan+3=12,则si

3、n+3cos=()A.-1B.1C.-255D.255【解析】选C.因为为第二象限角,若tan+3=120,所以+3为第三象限角,因为tan+3=sin+3cos+3=12,sin2+3+cos2+3=1,sin+30,求得sin+3=-55,故sin+3cos=2sin+3=-255.10.在ABC中,若sinAsinB=cos2C2,则ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形【解析】选B.由题意知sinAsinB=1+cosC2,2sinAsinB=1+cos(-A-B),cosAcosB+sinAsinB=1,cos(A-B)=1,A=B,所以是等腰三角形.11.(2018汕头高一检测)函数f(x)=3sin2x+cos2x,则下列表述正确的是()A.f(x)在-3,-6上单调递减B.f(x)在6,3上单调递增C.f(x)在-6,0上单调递减D.f(x)在0,6上单调递增【解析】选D.函数f(x)=3sin2x+cos2x,化简可得:f(x)=2sin2x+6,由2+2k2x+632+2k(kZ)时单调递减,解得:6+kx23+k(kZ).由-2+2

4、k2x+62+2k(kZ)时单调递增,解得-3+kx6+k(kZ),结合各选项知D正确.12.在ABC中,若B=45,则cosAsinC的取值范围是()A.-1,1B.2-24,2+24C.-1,2+24D.24,2+24【解析】选B.在ABC中,B=45,所以cosAsinC=12sin(A+C)-sin(A-C)=24-12sin(A-C),因为-1sin(A-C)1,所以2-24cosAsinC2+24.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2018台州高一检测)已知a=sin14+cos14,b=sin16+cos16,c=62,则a,b,c按从大到小的顺序排列为_.【解析】a=sin14+cos14=2sin59,b=2sin61,c=2sin60.因为596061,所以acca.答案:bca14.(2018南宁高一检测)设为钝角,且3sin2=cos,则sin等于_.【解析】因为为钝角,所以sin0,cos0,由3sin2=cos,可得:6sincos=cos,所以sin=16.答案:1615.已知A,B,C皆为锐角,且tan

5、A=1,tanB=2,tanC=3,则A+B+C的值为_.【解析】因为tanA=1,tanB=2,所以tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=-3,又因为tanC=3,所以tan(A+B+C)=tan(A+B)+tanC1-tan(A+B)tanC=0.因为A,B,C皆为锐角,所以A+B+C=180.答案:18016.函数f(x)=sinx-cosx+1在34,74上的最大值为_.【解析】因为函数f(x)=sinx-cosx+1=2sinx-4+1,在34,74上,x-42,32,sinx-4-1,1,2sinx-4-2,2,所以f(x)=2sinx-4+11-2,1+2,所以f(x)的最大值为1+2.答案:1+2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知:cos+4=35,232,求cos2+4.【解析】因为232,所以+434,74,又cos+4=35,所以sin+4=-45,所以sin=sin+4-4=sin+4cos4-cos+4sin4=-4522-3522=-7210,cos=cos+4-4=

6、cos+4cos4+sin+4sin4=3522+-4522=-210,所以sin2=2sincos=725,cos2=2cos2-1=-2425,所以cos2+4=cos2cos4-sin2sin4=-242522-72522=-31250.18.(12分)已知为钝角,为锐角,且sin=45,sin=1213,求cos-2.【解析】因为为钝角,为锐角,sin=45,sin=1213,所以cos=-35,cos=513.cos(-)=coscos+sinsin=-35513+451213=3365.又因为2,02,所以0-,0-22.所以cos-2=1+cos(-)2=76565.19.(12分)求值:cos40+sin50(1+3tan10)sin701+sin50.【解析】cos40+sin50(1+3tan10)sin701+sin50=cos40+sin501+3sin10cos10cos201+cos40=cos40+cos402sin(10+30)cos102cos220=cos40+sin80cos102cos220=cos40+12cos220=2.【补偿训练】已知2,

7、且sin2+cos2=62,(1)求cos的值.(2)若sin(-)=-35,2,求cos的值.【解析】(1)由sin2+cos2=62,平方可得1+sin=32,解得sin=12.再由已知2,可得=56,所以cos=-32.(2)因为sin(-)=-35,2,所以-2-2,cos(-)=45,所以cos=cos(-)=cos(-)-=cos(-)cos+sin(-)sin=45-32+12-35=-3+4310.20.(12分)已知向量m=cos-23,-1,n=(sin,1),m与n为共线向量,且-,0.(1)求sin+cos的值.(2)求sin2sin-cos的值.【解析】(1)因为m与n为共线向量,所以cos-231-(-1)sin=0,所以sin+cos=23.(2)因为1+sin2=(sin+cos)2=29,所以sin2=-79,所以(sin-cos)2=(sin+cos)2-4sincos=29-2-79=169.又因为-,0,sincos0,所以-2,0,所以sin-cos0,所以sin-cos=-43.所以sin2sin-cos=712.21.(12分)已知函数f(x)=sinx(2cosx-sinx)+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若42,且f()=-5213,求sin2的值.【解析】(1)因为f(x)=sinx(2cosx-sinx)+cos2x,所以f(x)=sin2x-sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=2sin2x+4,所以函数f(x)的最小正周期是.(2)f()=-5213,即2sin2+4=-5213,sin2+4=-513.因为42,所以342+454,所以cos2+4=-1213,所以sin2=sin2+4-4=22sin2+4-22cos2+4=22-513-22-1213=7226.22.(12分)如图,将一块圆心角为120,半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形,有两种裁法,让矩形一边在扇形的一半径OA上(如图)或让矩形一边与弦AB平行(如图),请问哪种裁法得到的矩形的最大面积大?请求出这个最大值.【解析】对于题干图,MN=20si

《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：单元质量评估（三） word版含解析》由会员小**分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：单元质量评估（三） word版含解析》请在金锄头文库上搜索。