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2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二） word版含解析

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常见问题

1、课时提升作业二十七两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若tan=3,tan=43,则tan(-)等于()A.13B.-13C.3D.-3【解析】选A.tan(-)=tan-tan1+tantan=3-431+343=13.2.若tan(+)=25,tan-4=14,那么tan(+4)等于()A.1316B.322C.1322D.316【解析】选B.tan+4=tan(+)-4tan(+)-tan-41+tan(+)tan-4=25-141+2514=322.【补偿训练】tan12+=2,tan(-3)=22,则tan(+)=_.【解析】tan+-4=tan+12+(-3)=tan+12+tan-31-tan+12tan-3=2+221-222=-2.tan(+)=tan+-4+4=tan+-4+tan41-tan+-4tan4=-2+11-(-2)1=22-3.答案:22-33.(2018成都高一检测)在ABC中,若3(tanB+tanC)=tanBtanC-1,则sin2A=()A.-32B.32C.-12D.12【解析】选

2、B.在ABC中,因为3(tanB+tanC)=tanBtanC-1,所以tan(B+C)=tanB+tanC1-tanBtanC=-33,所以B+C=150,所以A=30,所以sin2A=sin60=32.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知tan=-2,tan(+)=17,则tan的值为_.【解析】tan=tan(+)-=tan(+)-tan1+tan(+)tan=17-(-2)1+17(-2)=3.答案:35.若tan=lg(10a),tan=lga,且-=4,则实数a的值为_.【解析】因为-=4,且tan=lg(10a),tan=lga,所以tan(-)=1tan-tan1+tantan=lg(10a)-lga1+lg(10a)lga=1lg2a+lga=0,所以lga=0或lga=-1,即a=1或110.答案:1或110三、解答题6.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为210,255.(1)求tan(+)的值.(2)求+2的值.【解析】(1)由已知条件即三角函数的定义可知cos=2

3、10,cos=255,因为锐角,故sin0,从而sin=1-cos2=7210,同理可得sin=1-cos2=55,因此tan=7,tan=12.所以tan(+)=tan+tan1-tantan=7+121-712=-3.(2)tan(+2)=tan(+)+=tan(+)+tan1-tan(+)tan=-3+121-(-3)12=-1,又02,02,故0+232,由tan(+2)=-1,得+2=34. (15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018抚顺高一检测)设向量a=(2tan,tan),向量b=(4,-3),且a+b=0,则tan(+)等于()A.17B.-15C.15D.-17【解析】选A.由题意可得a+b=(2tan+4,tan-3)=0,所以tan=-2,tan=3,所以tan(+)=tan+tan1-tantan=-2+31-(-2)3=17.2.(2018赣州高一检测)若0,函数f(x)=tanx-333+tanx图象的相邻两个对称中心之间的距离是2,则的值是()A.2B.2C.2D.1【解析】选D.因为0,函数f(x)=tanx-333+tanx=

4、tanx-tan333(1+3tanx)=3tanx-3图象的相邻两个对称中心之间的距离是2,所以=22=,所以=1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知sin=55,且为锐角,tan=-3,且为钝角,则角+的值为_.【解析】sin=55,且为锐角,则cos=255,tan=12;所以tan(+)=tan+tan1-tantan=12-31-12(-3)=-1.又+2,32,故+=34.答案:344.在ABC中,角C=60,且tanA2+tanB2=1,则sinA2sinB2=_.【解析】因为角C=60,所以A2+B2=60,所以tan60=3=tanA2+B2,即3=tanA2+tanB21-tanA2tanB2,所以3=11-tanA2tanB2,解得tanA2tanB2=3-33.即sinA2sinB2cosA2cosB2=3-33,又cos60=cosA2+B2=cosA2cosB2-sinA2sinB2=12,由得:sinA2sinB2=3-12.答案:3-12三、解答题5.(10分)是否存在锐角,使得(1)+2=23,(2)tan2tan=2-3同时成立?若存在,求出锐角,的值;若不存在,说明理由.【解析】假设存在锐角,使得(1)+2=23,(2)tan2tan=2-3同时成立.由(1)得2+=3,所以tan2+=tan2+tan1-tan2tan=3.又tan2tan=2-3,所以tan2+tan=3-3,因此tan2,tan可以看成是方程x2-(3-3)x+2-3=0的两个根,解得:x1=1,x2=2-3.若tan2=1,则=2,这与为锐角矛盾,所以tan2=2-3,tan=1,所以=6,=4,所以满足条件的,存在,且=6,=4.

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