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2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 word版含解析

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常见问题

1、课时提升作业二十三平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知向量BA=12,32,BC=32,12,则ABC=()A.30B.45C.60D.120【解析】选A.BABC=34+34=32,|BA|=|BC|=1,所以cosABC=BABC|BA|BC|=32,又0ABC180,所以ABC=30.2.(2018天津高一检测)已知向量a=(1,x),b=(-1,x),若2a-b与b垂直,则|a|=()A.2B.3C.2D.4【解析】选C.因为a=(1,x),b=(-1,x),所以2a-b=2(1,x)-(-1,x)=(3,x),由(2a-b)b3(-1)+x2=0,解得x=-3,或x=3,所以a=(1,-3)或a=(1,3),所以|a|=12+(-3)2=2,或|a|=12+(3)2 =2.【补偿训练】1.(2018衡水高一检测)若向量a,b满足a+b=(2,-1),a=(1,2),则向量a与b的夹角等于()A.45B.60C.120D.135【解析】选D.根据题意,设向量a与b的夹角为,a+b=(2,-1),a=(1,2),则b=(

2、a+b)-a=(1,-3),可得|a|=5,|b|=10,cos=11-23510=-22,又因为0180,所以=135.2.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,若(a+b)c=52,则a与c的夹角大小为()A.30B.60C.120D.150【解析】选C.设a与c的夹角为,依题意,得a+b=(-1,-2),|a|=5.设c=(x,y),因为(a+b)c=52,所以x+2y=-52.又ac=x+2y,所以cos= =x+2y55=-525=-12.又因为0180,所以a与c的夹角为120.3.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)b,c(a+b),则c等于()A.79,73B.-73,-79C.73,79D.-79,-73【解析】选D.设c=(x,y),又因为a=(1,2),b=(2,-3),所以c+a=(x+1,y+2),又因为(c+a)b,所以有(x+1)(-3)-2(y+2)=0,即-3x-2y-7=0,又a+b=(3,-1),由c(a+b)得:3x-y=0,由解得x=-79,y=-73,因此有c=-79,-73.二、填空题(每小题4

3、分,共8分)4.(2018南通高一检测)如图,在24的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量a,b,则向量a+b,a-b的夹角余弦值是_.【解析】设每个小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则a=(2,-1),b=(3,2).所以a+b=(5,1),a-b=(-1,-3).所以(a+b)(a-b)=-5-3=-8.|a-b|=10,|a+b|=26.所以向量a+b,a-b的夹角余弦值为-81026=-46565.答案:-465655.已知OA=(-2,1),OB=(0,2),且ACOB,BCAB,则点C的坐标是_.【解析】设C(x,y),则AC=(x+2,y-1),BC=(x,y-2),AB=(2,1).由ACOB,BCAB,得2(x+2)=0,2x+y-2=0,解得x=-2,y=6,所以点C的坐标为(-2,6).答案:(-2,6)三、解答题6.(10分)已知向量a,b满足|a|=5,b=(1,-3),且(2a+b)b.(1)求向量a的坐标.(2)求向量a与b的夹角.【解析】(1)设a=(x,y),因为|a|=5,则x2+y2=5,又因为b=(1,-3),且(2a+b)b,2

4、a+b=2(x,y)+(1,-3)=(2x+1,2y-3),所以(2x+1,2y-3)(1,-3)=2x+1+(2y-3)(-3)=0,由解得x=1,y=2或x=-2,y=1.所以a=(1,2)或a=(-2,1).(2)设向量a与b的夹角为,所以或因为0,所以向量a与b的夹角=34.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018长沙高一检测)已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为()A.17B.-17C.16D.-16【解析】选B.因为a=(-3,2),b=(-1,0),所以a2=13,b2=1,ab=3.又向量a+b与a-2b垂直,所以(a+b)(a-2b)=a2+(1-2)ab-2b2=0,即13+3(1-2)-2=0,解得=-17.2.(2018唐山高一检测)设向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos=()A.-35B.35C.55D.-255【解析】选A.因为向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),所以b=a+2b-a2=(2,1),则【补偿训练】设a=(2,3),a

5、在b方向上的投影为3,b在x轴上的投影为1,则b=()A.1,512B.-1,512C.1,-512D.-1,-512【解析】选A.由b在x轴上的投影为1,设b=(1,y).因为a在b方向上的投影为3,所以2+3y1+y2=3,解得y=512,则b=1,512.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图所示,已知点A(1,1),单位圆上半部分上的点B满足OAOB=0,则向量OB的坐标为_.【解析】设B(x,y),y0,x2+y2=1,x+y=0,x=-22,y=22,所以OB=-22,22.答案:-22,224.(2018长春高一检测)已知向量a=(1,3),b=(0,t2+1),则当t-3,2时,的取值范围是_.【解析】由题意, =(0,1),根据向量的差的几何意义,表示向量t的终点到向量a的终点的距离d,所以d=(-1)2+(t-3)2;所以,当t=3时,该距离取得最小值为1,当t=-3时,该距离取得最大值为13,即的取值范围是1,13.答案:1,13三、解答题5.(10分)已知a=(3,-1),b=12,32,且存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b, y=-ka+tb,且xy,试求k+t2t的最小值.【解析】因为a=(3,-1),b=12,32,所以ab=312-132=0.因为|a|=(3)2+(-1)2=2,|b|=122+322=1,ab=0,所以ab.因为xy,所以a+(t2-3)b(-ka+tb)=0,即-ka2+(t3-3t)b2+(t-t2k+3k)ab=0.所以k=t3-3t4.所以k+t2t=14(t2+4t-3)=14(t+2)2-74.故当t=-2时,k+t2t有最小值-74.

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