2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二） word版含解析

1、课时提升作业 十正弦函数、余弦函数的性质(二)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018临沂高一检测)函数y=sinx-12的单调增区间是()A.4k,(4k+1)(kZ)B.4k,4k+2(kZ)C.2k,(2k+2)(kZ)D.2k,2k+2(kZ)【解析】选B. y=sinx-12=sinx2-2,其单调增区间为-2+2kx2-22+2k(kZ),2kx2+2k(kZ),所以4kx2+4k(kZ).2.y=2sinx2的值域是()A.-2,2B.0,2C.-2,0D.R【解析】选A.因为x20,所以sinx2-1,1,所以y=2sinx2-2,2.3.(2018九江高一检测)y=2sinxsinx+2的最小值是()A.2B.-2C.1D.-1【解析】选B.y=2sinxsinx+2=2-4sinx+2,当sinx=-1时,y=2sinxsinx+2取得最小值-2.4.(2018武汉高一检测)函数y=2sinx+4(0)的周期为,则其单调递增区间为()A.k-34,k+4(kZ)B.2k-34,2k+4(kZ)C.k-38,k+8(kZ)D.2k-38,2k

2、+8(kZ)【解题指南】根据函数y=2sinx+4(0)的周期为,可由2=,求出函数的解析式,再求函数的单调增区间.【解析】选C.周期T=,所以2=,所以=2.所以y=2sin2x+4.由-2+2k2x+42k+2,kZ,得k-38xk+8,kZ.5.函数y=3cos2x-4cosx+1,x3,23的最小值是()A.-13B.154C.0D.-14【解析】选D.y=3cosx-232-13,因为x3,23,所以cosx-12,12.当cosx=12时,y取到最小值为ymin=312-232-13=-14.【补偿训练】当x6,76时,函数y=3-sinx-2cos2x的最小值是_,最大值是_.【解析】x6,76,-12sinx1,y=3-sinx-2cos2x=2sin2x-sinx+1=2sinx-142+78,当sinx=14时,ymin=78;当sinx=1或-12时,ymax=2.答案:782二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=2cos2x-3的单调增区间是_.【解析】令t=2x-3,所以2k+t2k+2,kZ时,y=cost单调递增.即:2k+2x-32k+2,kZ.

3、所以原函数的单调递增区间为:k+23,k+76,kZ.答案:k+23,k+76(kZ)7.函数y=1-sin2x的单调区间为_.【解析】求函数y=1-sin2x的单调区间,转化为求函数y=sin2x的单调区间,要注意负号的影响.由2+2k2x32+2k,kZ,得4+kx34+k,kZ,即函数的单调递增区间是4+k,34+k(kZ).同理可求得函数的单调递减区间是-4+k,4+k(kZ).答案:-4+k,4+k(kZ)8.(2018徐州高一检测)将cos150,sin470,cos760按从小到大排列为_.【解析】cos1500,cos760=cos400且cos20cos40,所以cos150cos760sin470.答案:cos150cos760sin470【补偿训练】比较cos0,cos12,cos30,cos1,cos的大小为_.【解析】因为01261cos12cos30cos1cos.答案:cos0cos12cos30cos1cos三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2018郑州高一检测)求y=3sin4-x的单调减区间.【解析】由于y=3sin4-x=3sin-x-4=

4、-3sinx-4,所以要求函数y=3sin4-x的单调减区间,只要求函数y=3sinx-4的单调增区间即可.由于y=sinx的单调增区间为2k-2x2k+2(kZ),则2k-2x-42k+2(kZ),解得2k-4x2k+34(kZ).故函数y=3sin4-x的单调递减区间为2k-4,2k+34(kZ).【方法技巧】揭秘三角函数的单调性求形如y=Asin(x+),y=Acos(x+)或y=Atan(x+)(其中A0,0)的函数的单调区间,可以通过解不等式的方法去解答,列不等式的原则是:把“x+(0)”视为一个“整体”;A0(Af(),求f(x)的单调递增区间.【解题指南】由f(x)f6对xR恒成立知f(x)在x=6处取得最大值或最小值,从而得到的两组取值,再利用f2f()排除一组,从而得到的取值,利用整体代换思想求出f(x)的单调递增区间.【解析】由f(x)f6对xR恒成立知,26+=2k2(kZ),得到=2k+6或=2k-56,代入f(x)并由f2f()检验得,的取值为-56,所以2k-22x-562k+2(kZ),得单调递增区间是k+6,k+23(kZ).【补偿训练】已知函数f(x)

5、=2cos3x+4.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值.【解析】(1)令2k-3x+42k(kZ),解得2k3-512x2k3-12(kZ).所以f(x)的单调递增区间为2k3-512,2k3-12(kZ).(2)当3x+4=2k-(kZ)时,f(x)取最小值-2.即x=2k3-512(kZ)时,f(x)取最小值-2.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)=15sinx+3+cos(x-6)的最大值为()A.65B.1C.35D.15【解析】选A.由诱导公式可得:cosx-6=cos2-x+3=sinx+3,则fx=15sinx+3+sinx+3=65sinx+3,函数的最大值为65.2.三个数cos32,sin110,-cos74的大小关系是()A.cos32sin110-cos74B.cos32-cos74sin110C.cos32sin110-cos74D.-cos74cos32322-110-740.又因为y=cosx在(0,)上是减函数,所以cos32sin1100)在0,4上单调递增,且在0,4上的

6、最大值是3,则等于_.【解题指南】由函数在0,4上单调递增,可知x=4时,函数取得最大值.【解析】由已知,得2sin4=3,且040,解得032.故的取值范围是0,32.答案:0,32三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2018海口高一检测)已知f(x)=2sin2x-3.(1)求函数y=f(x)的单调递减区间.(2)若函数y=f(x+)02为偶函数,求的值.【解析】(1)令2k+22x-32k+32,kZ,解得单调递减区间是k+512,k+1112,kZ.(2)f(x+)=2sin2x+2-3.因为y=f(x+)02为偶函数,所以2-3=2+k,kZ,=512+k2,kZ.又02,所以=512.6.(2018潍坊高一检测)已知函数f(x)=log12|sinx|.(1)求定义域和值域.(2)判断奇偶性与周期性.(3)写出单调区间.【解析】(1)由sinx0得定义域x|xk,kZ,又0|sinx|1,所以值域y|y0.(2)由(1)知,定义域关于原点对称,又f(-x)=log12|sin(-x)|=log12|sinx|=f(x),所以f(x)是偶函数.又T=时,f(x+T)=log12|sin(x+T)|=f(x),所以f(x)是周期函数.(3)y=|sinx|的单调增区间是k,k+2(kZ),单调减区间是k-2,k(kZ),所以f(x)=log12|sinx|的增区间是k-2,k(kZ),减区间是k,k+2(kZ).

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