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2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义 word版含解析

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常见问题

1、课时提升作业二十二平面向量数量积的物理背景及其含义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2018商洛高一检测)在等腰ABC中,BC=4,AB=AC,则BABC=()A.-4B.4C.-8D.8【解析】选D.在等腰ABC中,BC=4,AB=AC,则BABC=|BA|BC|cosB=12|BC|2=8.2.若|a|=2,|b|=4且(a+b)a,则a与b的夹角是()A.23B.3C.43D.-23【解析】选A.设a与b的夹角是.因为|a|=2,|b|=4且(a+b)a,所以(a+b)a=a2+ab=22+24cos=0,所以cos=-12.因为0,所以=23.【误区警示】求向量夹角时容易出现忽视夹角范围的错误,向量夹角的范围为0,.3.(2018嘉峪关高一检测)已知向量a,b为非零向量,(a-2b)a,(b-2a)b,则a,b的夹角为()A.6B.3C.23D.56【解析】选B.设a与b的夹角为.(a-2b)a,(b-2a)b;所以(a-2b)a=a2-2ab=0,(b-2a)b=b2-2ab=0.所以a2=2ab,b2=2ab,所以a2=b2,所以|a|=|b|,所

2、以因为0,所以=3.所以a,b夹角为3.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知|a|=2,|b|=4,ab=3,则(2a-3b)(2a+b)=_.【解析】原式=4a2-4ab-3b2=44-43-316=-44.答案:-445.若|a|=1,|b|=2,c=a+b且ca,则向量a与b的夹角为_.【解题指南】利用垂直条件,构造向量夹角公式.【解析】由ca得,ac=0,所以ac=a(a+b)=0,即a2+ab=0.设向量a与b的夹角为,则cos= =-12,0,所以向量a与b的夹角=23.答案:23三、解答题6.(10分)(2018福州高一检测)已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)(a+b)=34.(1)求|b|.(2)当ab=-14时,求向量a与a+2b的夹角的值.【解析】(1)因为(a-b)(a+b)=34,即a2-b2=34,即|a|2-|b|2=34,所以|b|2=|a|2-34=1-34=14,故|b|=12.(2)因为|a+2b|2=|a|2+4ab+|2b|2=1-1+1=1,故|a+2b|=1.又因为a(a+2b)=|a|2+2ab=1-12=12,所以又0,故

3、=3.【补偿训练】已知|a|=2,|b|=1.(1)若a,b的夹角为45,求|a-b|.(2)若(a-b)b,求a与b的夹角.【解析】(1)因为ab=|a|b|cos45=2122=1,所以|a-b|= =(2)2-21+12=1.(2)因为(a-b)b,所以(a-b)b=ab-b2=21cos-1=0,所以cos=22,又因为0,所以=4.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知平面上三点A,B,C,满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则ABBC+BCCA+ CAAB的值等于()A.-7B.7C.25D.-25【解析】选D.由条件知ABC=90,所以原式=0+45cos(180-C)+53cos(180-A)=-20cosC-15cosA=-2045-1535=-16-9=-25.【补偿训练】已知e为一单位向量,a与e之间的夹角是120,而a在e方向上的投影为-2,则|a|=_.【解析】因为|a|cos120=-2,所以|a|-12=-2,所以|a|=4.答案:42.(2018惠州高一检测)若O为ABC所在平面内任一点,且满足(OB-OC)(OB +OC

4、-2OA)=0,则ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【解析】选A.因为(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0,即CB(AB+AC)=0,又因为AB-AC=CB,所以(AB-AC)(AB+AC)=0,即|AB|=|AC|,所以ABC是等腰三角形.二、填空题(每小题5分,共10分)3.在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,则的值为_.【解析】ABAC=32cos60=3,AD=13AB+23AC,ADAE=13AB+23ACAC-AB=33+234-3-2=-4,所以=311.答案:3114.已知向量a,b的夹角为120,且|a|=2,|b|=3,则向量2a+3b在向量2a+b方向上的投影为_.【解析】向量a,b的夹角为120,且|a|=2,|b|=3,所以|2a+3b|2=4a2+12ab+9b2=16+12|a|b|cos120+81=61,|2a+3b|=61.又|2a+b|2=4a2+4ab+b2=16+423cos120+9=13,所以|2a+b|=13,则cos=(2a+3

5、b)(2a+b)|2a+3b|2a+b|=16-82312+276113=196113,所以向量2a+3b在向量2a+b方向上的投影为|2a+3b|cos=61196113=191313.答案:191313三、解答题5.(10分)如图,在ABCD中,AB=a,AD=b,CE=13CB,CF=23CD.(1)用a,b表示EF.(2)若|a|=1,|b|=4,DAB=60,分别求|EF|和ACFE的值.【解析】(1)EF=CF-CE=23CD-13CB=-23AB+13AD=-23a+13b.(2)因为|a|=1,|b|=4,DAB=60,所以|EF|2=19|b|2-49ab+49|a|2=169-4914cos60+49=43.所以|EF|=233.ACFE=(a+b)=23|a|2+13ab-13|b|2=23+1314cos60-163=-4.【补偿训练】已知|a|=1,|b|=4,且向量a与b不共线.(1)若a与b的夹角为60,求(2a-b)(a+b).(2)若向量ka+b与ka-b互相垂直,求k的值.【解析】(1)|a|=1,|b|=4,a与b的夹角为60,即有ab=1412=2,(2a-b)(a+b)=2a2-b2+ab=21-16+2=-12.(2)由于(ka+b)(ka-b),则(ka+b)(ka-b)=0,即有k2a2-b2=0,则k2-16=0,解得k=4.

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