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2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 word版含解析

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1、课时提升作业八正弦函数、余弦函数的图象(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.用“五点法”作函数y=2sinx-1的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是()A.0,2,32,2B.0,4,2,34,C.0,2,3,4D.0,6,3,2,23【解析】选A.由“五点法”作图知:五点的横坐标可以是0,2,32,2.【延伸探究】本题函数改为“y=cos2x”,则此时五点的横坐标又是什么?【解析】2x依次取0,2,32,2,所以x依次取0,4,2,34,.2.(2018嘉兴高一检测)函数y=cosx(xR)的图象向左平移2个单位后,得到y=g(x)的图象,则y=g(x)的解析式为()A.y=g(x)=sinxB.y=g(x)=-sinxC.y=g(x)=cosxD.y=g(x)=-cosx【解析】选B.画出正余弦函数图象对比知y=g(x)的解析式为-sinx;或由y=cosx的图象向左平移2个单位后得到y=cosx+2=-sinx得到.【补偿训练】y=-cosx与y=cosx的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称.【解析】选A.由解析式知,横坐标

3、向_平移_个单位长度.【解析】向左平移2个单位长度即可.答案:左27.(2018佳木斯高一检测)若sinx=2m+1且xR,则m的取值范围是_.【解题指南】根据正弦函数图象得-1sinx1,得-12m+11求解.【解析】由正弦函数图象得-1sinx1,所以-12m+11.所以m-1,0.答案:-1,08.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为_.【解题指南】根据x=a,f(x)=sinx,g(x)=cosx的图象确定|MN|的最大值.【解析】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象,如图所示,易知当x=a=k-4(kZ)时,|MN|取得最大值sink-4-cosk-4=2.答案:2【方法技巧】妙用图象判断方程解的个数一般地,方程f(x)=g(x)的解恰好是函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标,因此对于判断方程解的个数问题用画函数图象的方法,较容易解出.画图时应做到精细化,尤其是关键的点和线更要重点标出.三、解答题(每小题10分,共20分)9.用“五点法”作下列函数的简图.(1)y=2sinx(x0,2)(

4、2)y=sinx-2x2,52【解析】(1)列表:x023222sinx020-20描点作图,如下:(2)列表如下:x232252sinx-2010-10描点连线如图:【补偿训练】作出函数y=sinx+sin|x|,xR的图象.【解析】y=sinx+sin|x|=2sinx,x0,0,x1sinx;当x=52时,sinx=sin52=1,x10=4,14,从而x0时,有3个交点,由对称性知xsinx成立的x的取值范围是()A.0,454,2B.4,2,54C.4,54D.-34,4【解析】选A.第一、三象限角平分线为分界线,终边在下方的角满足cosxsinx.因为x(0,2),所以cosxsinx的x范围不能用一个区间表示,必须是两个区间的并集,即0,454,2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018湛江高一检测)函数f(x)=lg(1+2cosx)的定义域为_.【解析】1+2cosx0得cosx-12,画出y=cosx图象的简图,可得定义域为-23+2k,23+2k(kZ).答案:-23+2k,23+2k(kZ)4.已知cosx=1-2m,且xR,则m的取值范围为_.【解析

5、】由y=cosx,xR的图象可知,-1cosx1,即-11-2m1,所以0m1.答案:0m1三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2018徐州高一检测)用“五点法”作出y=1+cosx(0x2)的简图.【解析】(1)列表:x023221+cosx21012(2)描点.在直角坐标系中描出五点(0,2),2,1,(,0),32,1,(2,2).(3)作图.将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来,就得到y=1+cosx(0x2)的图象如下:6.方程sinx=1-a2在x3,上有两个实数根,求a的取值范围.【解题指南】在同一直角坐标系中作出y=sinx,x3,的图象和直线y=1-a2,观察图象,由1-a2的取值范围,求a的取值范围.【解析】在同一直角坐标系中作出y=sinx,x3,的图象,y=1-a2的图象,由图象可知,当321-a21,即-1a1-3时,y=sinx,x3,的图象与y=1-a2的图象有两个交点,即方程sinx=1-a2在x3,上有两个实根.【补偿训练】函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.【解析】f(x)=3sinx,0x,-sinx,x2的图象如图所示,故由图象知1k3.

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