2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件：3.1.2概率的意义

1、3.1.2 概率的意义,1.对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是_的,但随机性 中含有_,认识了这种随机性中的_,就能 比较准确地预测随机事件发生的_.,随机,规律性,规律性,可能性,2.实际问题中几个实例 (1)游戏的公平性: 裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员 先猜,猜中并取得发球权的概率均为_,所以这个 规则是_的.,0.5,公平,在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对 每个人都是_的这一重要原则.,公平,(2)决策中的概率思想: 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的 决策任务,那么“_”可以 作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然 法,极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.,使得样本出现的可能性最大,(3)天气预报的概率解释: 天气预报的“降水概率”是_事件的概率,是指明 了“降水”这个随机事件发生的可能性的_.,随机,大小,(4)试验与发现: 概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用,例如, 奥地利遗传学家孟德尔用豌豆作试验,经过长期观察得 出了显性与隐性的比例接近_,而对这一规律进行深 入研究,得出了遗传学中一条重要的统计规

2、律.,31,(5)遗传机理中的统计规律: 孟德尔通过收集豌豆试验数据,寻找到了其中的统计 规律,并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律, 帮助理解概率统计中的随机性与_的关系,以及 频率与_的关系.,规律性,概率,【点拨】 (1)正确理解概率意义上的“可能性” 概率意义上的“可能性”是大量随机现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,多次试验累积结果的有规律性,才是概率意义上的“可能性”;,概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值,它说明一个事件发生的可能性的大小,并未说明一个事件一定发生或一定不发生.,(2)概率的实际应用 游戏的公平性 应使参与游戏的各方获胜的机会“等可能”,即各方获胜的概率相等. 决策中的概率思想 以“使得样本出现的可能性最大”为决策的准则.,天气预报的概率解释 天气预报报道降雨概率为70%是指降雨的可能性是70%,而不是指某些区域有降雨或能不能降雨. 遗传机理中的统计规律 体现了大自然中蕴含的数学规律,运用统计与概率的知识可以进行解释.,【自我检测】 1.已知某人在投篮时投中的概率为50%,则下列说法正确的是 ( ) A.若他投100次

3、,一定有50次投中 B.若他投一次,一定投中 C.他投一次投中的可能性大小为50% D.以上说法均错,【解析】选C.概率是指一件事情发生的可能性大小.,2.某班有50名同学,其中男女各25名,今有这个班的 一个学生在街上碰到一个同班同学,则下列结论正确 的是 ( ),A.碰到异性同学比碰到同性同学的概率大 B.碰到同性同学比碰到异性同学的概率大 C.碰到同性同学和异性同学的概率相等 D.碰到同性同学和异性同学的概率随机变化,【解析】选A.由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件数是49,碰到同性同学的事件有 24个,碰到异性同学的事件有25个,发生两个事件的概 率分别是 .所以碰到异性同学的概率比碰到同 性同学的概率大.,3.一个袋中装有一定数量差别较大的白球和黑球,从中任取一球,取出的是白球,估计袋中数量少的球是 . 【解析】判断的依据是“样本发生的可能性最大”,即极大似然法. 答案:黑球,4.事件A发生的概率是 ,则 表示的 . 【解析】根据概率的含义知 表示的是事件A发生的可能性大小. 答案:事件A发生的可能性大小,类型一 概率的意义 【典例】1.下列说法正确的是

4、 ( ) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖,C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,2.“今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%”,下列说法不正确的是 ( ) A.北京今天一定降雨,而上海一定不降雨 B.上海今天可能降雨,而北京可能没有降雨 C.北京和上海都可能没降雨 D.北京降雨的可能性比上海大,3.某种病治愈的概率是0.3,那么前7个人没有治愈,后3个人一定能治愈吗?如何理解治愈的概率是0.3?,【审题路线图】概率的基本问题结合概率的定义判断.,【解析】1.选D.一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概

5、率都是0.1,所以C不正确;D正确.,2.选A.北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%,说明北京降雨的可能性比上海大,也可能都降雨,也可能都没有降雨,但是不能确定北京今天一定降雨,上海一定不降雨,所以B,C,D正确,A错误.,3.如果把治疗一个病人作为一次试验,“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加,即治疗人数的增加,大约有30%的人能够治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的,因此前7个病人没有治愈是可能的,对后3个人来说,其结果仍然是随机的,有可能治愈,也可能没有治愈.,治愈的概率是0.3,指如果患病的人有1000人,那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提,就可以认为这1000个人中大约有300人能治愈.,【方法技巧】理解概率意义应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值. (2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.,(3)正确理解概率的意义,要清楚与频率的区别与联系.对具体的问

6、题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.,【变式训练】有以下一些说法: 昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的; “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖;,做10次抛硬币的试验,结果3次正面朝上,因此正面 朝上的概率为 ; 某厂产品的次品率为2%,但该厂的50件产品中可能 有2件次品. 其中错误说法的序号是 .,【解析】中降水概率为95%,仍有不降水的可能, 故错; 中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时, 有1%的机会中奖,但不一定买100张彩票一定有1张会 中奖,故错误; 中正面朝上的频率为 ,概率仍为 ,故错误;,中次品率为2%,但50件产品中可能没有次品,也可能有1件或2件或3件次品,故的说法正确. 答案:,【补偿训练】已知某厂的产品合格率为9%,现抽出10 件产品检查,则下列说法正确的是 ( ) A.合格产品少于9件 B.合格产品多于9件 C.合格产品正好是9件 D.合格产品可能是9件,【解析】选D.一个事件的概率是通过大量的重复试验得到的,其反映了该随机事件发生的可能性大小,因此在本题中“抽出

7、10件产品”相当于做了10次试验,而每次试验结果可能是正品,也可能是次品.,2.有人告诉你,放学后送你回家的概率如下: (1)50%.(2)2%.(3)90%. 试将以上数据分别与下面的文字描述相配. a.很可能送你回家,但不一定送. b.送与不送的可能性一样多. c.送你回家的可能性极小.,【解析】(1)概率为50%,指事件发生的可能性为50%,与b相配;(2)概率为2%,指事件发生的概率较小,与c相配;(3)概率为90%指事件发生的可能性很大,与a相配.,类型二 游戏的公平性 【典例】某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.,(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示),设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时(1)班代表获胜,否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平?为什么?,【审题路线图】游戏规则公平的判断问题游戏中是否公平只要看获胜的概率是否相等.,【解析

8、】该方案是公平的,理由如下:各种情况如表所示:,由表可知该游戏可能出现的情况共有12种,其中两数字 之和为偶数的有6种,为奇数的也有6种,所以(1)班代表 获胜的概率P1= (2)班代表获胜的概率P2= 即P1=P2,机会是均等的,所以该方案对双方是公平的.,【延伸探究】 在本例中,若把游戏规则改为:自由转动转盘,转盘停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那么(1)班代表获胜,否则(2)班代表获胜.游戏规则公平吗?为什么?,【解析】不公平.因为出现奇数的概率为 而出现偶数的概率为 两者概率不相等, 所以游戏不公平.,【方法技巧】游戏规则公平的判断标准 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的,这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.例如:体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等;每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的;抽签决定某项事务时,任何一支签被抽到的概率也是相等的,只有这样才是公平的.,【变式训练】玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,

9、就我去;如果落地后两面一样,就你去!”你认为这个游戏公平吗?,【解析】两枚硬币落地共有四种结果: 正,正;正,反;反,正;反,反. 由此可见,她们两人得到门票的概率都是 , 所以公平.,类型三 概率的应用 【典例】1.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的个数最可能为 ( ) A.160件 B.7840件 C.7998件 D.7800件,2.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.,【审题路线图】1.计算合格品个数总个数-次品个 数=合格品个数. 2.设保护区天鹅数量n求标记号的天鹅概率为 取150只,其中标记号20只的概率为 令 = 得出n.,【解析】1.选B.根据频率与概率的关系可以估算次品数为80002%=160,所以合格品的个数为7840. 2.设保护区中天鹅的数量为n,假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只. 设事件A=带有记号的天鹅,则P(A)= ,第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带 有记号, 由概率的统计定义可知P(A)= , 所以 = ,解得n=1500, 所以该自然保护区中约有天鹅1500只.,【方法技巧】概率在实际生活中的应用 (1)频率估计概率 由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率是频率的近似值与稳定值,所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率.,(2)概率估算频数 实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.,【变式训练】种子

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