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2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.1.2弧度制 word版含解析

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常见问题

1、课时提升作业二弧度制(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2018聊城高一检测)1920转化为弧度数为()A.163B.323C.163D.323【解析】选D.1920=1920180=323.【补偿训练】下列转化结果错误的是()A.6730化成弧度是38B.-103化成度是-600C.-150化成弧度是76D.12化成度是15【解析】选C.利用角度与弧度的互化公式,并注意角的正负,正角与负角不会相等,所以选C.2.2弧度的角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为22,所以2弧度的角是第二象限角.【补偿训练】(2018宜春高一检测)设角=-2弧度,则所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】解答本题有以下两种方法:(1)先将弧度化为角度,再判断角所在象限;(2)分析角的大小.【解析】选C.方法一:-2-114.6,故为第三象限角.方法二:由-2-2,得-2为第三象限角.3.与30角终边相同的角的集合是()A.|=k360+6,kZB.|=2k+30,kZC.|=2k360+30,kZD.

2、|=2k+6,kZ【解析】选D.与30角终边相同的角=k360+30,kZ,化为弧度制为=2k+6,kZ.从角的表示必保持制度一致,排除A、B;而180角与角对应,于是30角与6角对应,故选D.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2018哈尔滨高一检测)把角-690化为2k+(02,kZ)的形式为_.【解析】方法一:-690=-690180=-236,所以-236=-4+6.即-690=-4+6.方法二:-690=-2360+30,所以-690=-4+6.答案:-4+6【补偿训练】(2018青岛高二检测)将-1485化成+2k(02,kZ)的形式是()A.-4-8B.74-8C.4-10D.74-10【解题指南】将-1485化成-5360+315,再利用弧度与角度之间的换算将角度化为弧度.【解析】选D.因为-1485=-5360+315,又2rad=360,315=74rad.故将-1485化成+2k(02,kZ)的形式是74-10.5.一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为2km,一列火车用30km每小时的速度通过,10s间转过_弧度.【解析】10s间列车转过的扇形弧长为103 6

3、0030=112(km),转过的角=1122=124(弧度).答案:124三、解答题6.(10分)(2018合肥高一检测)已知=2000.(1)把写成2k+(kZ,0,2)的形式.(2)求,使得与的终边相同,且(4,6).【解析】(1)=2000=5360+200=10+109.(2)与的终边相同,故=2k+109,kZ,又(4,6),所以k=2时,=4+109=469.【补偿训练】如图所示,用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分的角的集合.【解析】(1)将阴影部分看成是由OA逆时针旋转到OB所形成.故满足条件的角的集合为34+2k43+2k,kZ.(2)若将终边为OA的一个角改写为-6,此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成,故满足条件的角的集合为|-6+2k512+2k,kZ.(3)将题干图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转rad而得到,所以满足条件的角的集合为k2+k,kZ.(4)与第(3)小题的解法类似,将第二象限阴影部分旋转rad后可得到第四象限的阴影部分.所以满足条件的角的集合为|23+k56+k,kZ.(15分钟30分

4、)一、选择题(每小题5分,共10分)1.集合P=|2k(2k+1),kZ,Q=|-44,则PQ=()A.B.|-4-或0C.|-44D.|0【解析】选B.如图.PQ=|-4-或0.【补偿训练】集合A=xk+4xk+2,kZ,集合B=x|6+x-x20,则AB=_.【解析】B=x|6+x-x20=x|-2x3,又因为A=xk+4xk+2,kZ,所以当k=0时,AB=x4x2,当k=1,2,3,时AB=,当k=-1时,AB=x-2x-2,当k=-2,-3,-4,时AB=,综上可知,AB=x-2x-2或4x2.答案:x-2x-2或4x22.(2018潍坊高一检测)圆的半径是6cm,则圆心角为15的扇形面积是()A.2cm2B.32cm2C.cm2D.3cm2【解析】选B.因为15=12,所以l=126=2(cm),所以S=12lr=1226=32(cm2).【补偿训练】圆弧长度等于圆内接正三角形边长,则其所对圆心角的弧度数为()A.3B.23C.3D.2【解析】选C.设圆内接正三角形边长为a,则圆的半径r=33a,所以a=3r,因此=ar=3.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018

5、宜春高一检测)-274是第_象限的角.【解析】因为-274=-6-34,而-34是第三象限的角,所以-274是第三象限的角.答案:三4.已知角,的终边关于x+y=0对称,且=-3,则=_.【解析】如图:-3角的终边关于y=-x对称的射线对应角为-4+12=-6,所以=-6+2k,kZ.答案:2k-6,kZ【补偿训练】(2018淮安高一检测)若角的终边与角6的终边关于直线y=x对称,且(-4,4),则=_.【解析】由题意可得与终边相同的角的集合为=2k+3,kZ.因为(-4,4),所以-42k+34(kZ),化简得:-136k116.因为kZ,所以k=-2,-1,0,1,所以=-113,-53,3,73.答案:-113,-53,3,73三、解答题5.(10分)(2018韶关高一检测)(1)已知扇形的周长是6cm,面积为2cm2,求其圆心角(02).(2)一扇形的周长为8cm,求这个扇形的面积取得最大值时,圆心角(02)的大小.【解析】(1)设扇形的弧长为l,半径为r,依题意得当r=1,l=4时,圆心角=4;当r=2,l=2时,圆心角=1.(2)设扇形半径为r,弧长为l,面积为S,依题意得,l+2r=8,则l=8-2r,所以S=12rl=12r(8-2r)=-(r-2)2+4(0r4),所以当r=2时,扇形面积最大,此时圆心角=2.【补偿训练】已知一个扇形的周长为12cm,扇形所在的圆的半径为4 cm,求圆心角和这个扇形所含弓形的面积.【解析】设扇形所在的弧长为l,则l+24=12,所以l=4cm,圆心角的弧度数=1,扇形所含弓形的面积为S=12lR-12R2sin=1244-1242sin1=8-8sin 1(cm2).

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