2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件：3.2.2（整数值）随机数（random numbers）的产生

1、3.2.2 (整数值)随机数 (random numbers)的产生,1.随机数的产生 (1)标号:把n个_相同的小球分别标上1,2,3,n. (2)搅拌:放入一个袋中,把它们_.,大小、形状,充分搅拌,(3)摸取:从中摸出_. 这个球上的数就称为从1n之间的随机整数,简称随机数.,一个,2.伪随机数的产生 (1)规则:依照确定算法. (2)特点:具有周期性(周期很长). (3)性质:它们具有类似_的性质. 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数, 我们称为_.,随机数,伪随机数,3.产生随机数的常用方法 (1)_.(2)_.(3)_. 4.随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验,通过 模拟试验得到的_来估计_,这种用计算机或计算 器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.,用计算器产生,用计算机产生,抽签法,频率,概率,【点拨】 (1)用试验方法产生整数随机数的步骤(仅介绍用简单随机抽样中的抽签法产生的随机数) 明确产生的整数随机数的范围和个数. 制作号签,号签上的整数所在范围是产生的整数随机数的范围,号签的个数等于产生的整数随机数的范围

2、内所含整数的个数.,将制作的全部号签放入一个不透明的容器内,搅拌均匀. 从容器中逐个有放回地抽取号签,并记下号签上的整数的大小,直到抽取的号签个数等于要产生的整数随机数的个数,则抽取出的号签上的整数就是所要产生的整数随机数.,(2)利用计算机产生随机数的操作程序 每个具有统计功能的软件都有随机函数,以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤: 选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的0或1.,选定A1格,按Ctrl+C快捷键,然后选定要随机产生0,1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷键,则在A2到A100的数均为随机产生的0或1,这样我们很快就得到了100个随机产生的0,1,相当于做了100次随机试验.,选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1A100,0.5)”,按Enter键,则此格中的数是统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频数. 选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在此格中的数是这100次试验中出现1的频率.,【自我检测】 1.用随机模拟方法得到的

3、频率 ( ) A.大于概率 B.小于概率 C.等于概率 D.是概率的近似值 【解析】选D.用随机模拟方法得到的频率是概率的近似值.,2.随机函数RANDBETWEEN(0,7)不可能产生的随机数 是 ( ) A.0 B.2 C.3 D.9 【解析】选D.由随机函数RANDBETWEEN(a,b)的含义知,选D.,3.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定 于 ( ) A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法,【解析】选B.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于产生的随机数的个数.,4.打开Excel软件,选定A1格,键入“=RANDBETWEEN ”,按Enter键,则在此格中的数是从整数a到整数b的取整数值的随机数. 【解析】根据键入的英文单词的含义及要求,是确定在哪个范围取随机数,所以应填(a,b). 答案:(a,b),类型一 随机数产生的方法 【典例】1.下列不能产生随机数的是 ( ),A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器 D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体,2.某校高一年级共20个班,12

4、00名学生,期中考试时如何把学生分配到40个考场中去?,【审题路线图】随机数的产生抽签法或用计算器或计算机产生.,【解析】1.选D.D项中,出现2的概率为 ,出现 1,3,4,5的概率均是 ,D项不能产生随机数.,2.要把1200人分到40个考场,每个考场30人,可用计算机完成. (1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机. (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).,(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列,可得到1200名学生的考试号0001,0002,1200,然后00010030为第一考场,00310060为第二考场,依次类推.,【一题多解】 第一步,n=1; 第二步,用RANDI(1,1200)产生一个1,1200内的整数随机数x表示学生的座号; 第三步,执行第二步,再产生一个座号,若此座号与以前产生的座号重复,则执行第二步,否则n=n+1;,第四步,如果n1200,则重复执行第三步,否则执行第五步; 第五步,按座号的大小排列,作为考号(不足四位的前面添上“0”,补足位数),程序结束. 第六步,将学生按班级,学号排序,从小到大对应产生的随机数分配考场.

5、,【方法技巧】随机数产生的方法比较,提醒:应用计算器或计算机要特别注意遵照产生随机数的方法来进行,切记不可随意改变其步骤顺序和操作程序,否则会出现错误.,【变式训练】一个体育代表队共有21名水平相当的运动员.现从中任意抽取11人参加某场比赛,其中运动员甲必须参加,写出利用随机模拟抽取的过程. 【解题指南】计算机产生整数随机数的过程. 编号 产生随机数 抽取运动员,【解析】要求甲必须参加比赛,实际上就是从剩余的20名运动员中抽取10人. (1)把除甲外的20名运动员编号. (2)用计算器的随机函数RANDI(1,20),或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,20)产生10个1到20之间的整数随机数(若有一个重复,则重新产生一个). (3)以上号码对应的10名运动员,就是要参赛的对象.,类型二 用随机模拟估计概率 【典例】1.袋子中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写,有“幸”“福”“快”“乐”四个字,

6、以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:,13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计,直到第二次就停止的概率为 ( ),2.同时抛掷两枚骰子,计算都是1点的概率.,【审题路线图】用随机模拟估计概率合理设计随机数的产生,再根据频率公式计算.,【解析】1.选B.由随机模拟产生的随机数可知,直到 第二次停止的有13,43,23,13,13共5个随机数,故所求 的概率为P=,2.利用计算机(或计算器)产生1到6之间的取整数值的 随机数,两个随机数作为一组,统计随机数总数n及其 中两个随机数都是1的组数m,则频率 即为抛掷两枚 骰子都是1点的概率的近似值.,【方法技巧】应用随机数估计古典概型的概率的步骤 (1)明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系. (2)产生随机数. (3)统计试验次数n及所求事件包含的次数m. (4)计算 便可.,【变式训练】盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球,用随机模拟法求下列事件的概率: (1)任取一球,得到白球. (2)任取三球,都是白球.,【解析

7、】用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球. (1)步骤: 利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数, 每一个数一组,统计组数n; 统计这n组数中小于6的组数m; 任取一球,得到白球的概率估计值是 .,(2)步骤: 利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数, 每三个数一组,统计组数n; 统计这n组数中,每个数字均小于6的组数m; 任取三球,都是白球的概率估计值是 .,类型三 用随机模拟估计比较复杂事件的概率 【典例】种植某种树苗,成活率为0.9,请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程,并求出所求概率.,【审题路线图】用随机模拟估计比较复杂事件的概率合理设计随机数的产生,再根据频率公式计算.,【解析】先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0,9),或计算器的随机函数RANDI(0,9)产生0到9之间取整数值的随机数,指定1至9的数字代表成活,0代表不成活,再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生随机数,例如,如下30组随机数:,69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57

8、558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117,这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一 个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,于是我们 得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为 =0.3.,【延伸探究】在本例中若树苗成活率为0.8,则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少?,【解析】利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0和1代表不成活,2到9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.8.因为是种植5棵,所以每5个随机数作为一组.例如,产生20组随机数:,23065 37052 89021 34435 77321 33674 01456 12346 22789 02458 99274 22654 18435 90378 39202 17437 63021 67310 20165 12328,这就相当于做了20次试验,在这些数组中,如果至多

9、有一个是0或1的数组表示至少有4棵成活,共有15组,于是我们得到种植5棵树苗至少有4棵成活的概率近似为1520=0.75.,【方法技巧】较复杂模拟试验的设计及产生随机数的方法 (1)较复杂模拟试验的设计 全面理解题意,根据题目本身的特点来设计试验,应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上,并确保符合题意与题目要求.,在试验方案正确的前提下,要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近,则需使试验次数尽可能的多,随机数的产生更切合实际.,(2)用计算器或计算机产生随机数的方法 利用带有PRB功能的计算器产生随机数; 利用计算机软件产生随机数,例如用Excel软件产生随机数. 提醒:对上述两种方法,需严格按照其操作步骤与顺序来进行.,【变式训练】规定:投掷飞镖3次为一轮,若3次中至少两次投中8环以上为优秀,现采用随机模拟试验的方法估计某选手投掷飞镖的情况,先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1,用0表示该次投掷未在8环以上,用1表示该次投掷在8环以上,再以每三个随机数为一组,代表一轮的结果,经随机模拟试验产生了如下20组随机数.,101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计,该选手投掷1轮,可以拿到优秀的概率.,【解析】总的事件共有20种,3次中至少两次投中8环以 上的情况有:101,111,011,101,011,111,110,011,111,011,101, 101,共12种, 故据此估计,该选手投掷1轮,可以拿到优秀的概率为 P= =0.6.,【补偿训练】一个袋中有7个大小、形状相同的小球, 6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白 球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验 计算恰好第三次摸到红球的概率.,【解题指南】根据题意可知所求概率的事件不是古典概

《2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件：3.2.2（整数值）随机数（random numbers）的产生 》由会员小**分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件：3.2.2（整数值）随机数（random numbers）的产生 》请在金锄头文库上搜索。