2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件:2.3.1-2.3.2变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
78页1、2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关,1.两个变量的线性相关 (1)散点图:将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,n)描在平面直角坐标系中得到的图形.,(2)正相关与负相关: 正相关:散点图中的点散布在从_到_的区域. 负相关:散点图中的点散布在从_到_的区域.,左下角,右上角,左上角,右下角,2.回归直线的方程 (1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致 在_附近,就称这两个变量之间具有_ 关系,这条直线叫做回归直线. (2)回归方程:_对应的方程叫做回归直线的方 程,简称回归方程.,一条直线,线性相关,回归直线,(3)最小二乘法: 求回归直线方程 时,使得样本数据的点到回归 直线的_最小的方法叫做最小二乘法.,_,距离的平方和,其中, 是回归方程的_, 是回归方程在y轴上 的_.,斜率,截距,【点拨】 (1)两个变量间的分类关系 函数关系,如正方形的边长与面积的关系.,相关关系,不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的,例如,某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系,即为相关关系. 不相关,即两
2、个变量间没有任何关系.,(2)相关关系与函数关系的异同点 相同点:两者均是指两个变量的关系. 不同点: ()函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系; ()函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.,(3)对回归直线与回归方程的理解 回归方程被样本数据唯一确定,各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线,所以回归直线也具有随机性.,对于任意一组样本数据,利用最小二乘法公式都可以求得“回归方程”,如果这组数据不具有线性相关关系,即不存在回归直线,那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此,对一组样本数据,应先作散点图,在具有线性相关关系的前提下再求回归方程. 提醒:回归直线一定能过样本点的中心,【自我检测】 1.两个变量成负相关关系时,散点图的特征是 ( ) A.点从左下角到右上角区域散布 B.点散布在某带形区域内 C.点散布在某圆形区域内 D.点从左上角到右下角区域散布,【解析】选D.两个变量成负相关关系时,散点图的特征是点从左上角到右下角区域散布.,2.下列图形中具有相关关系的两个变量是 ( ) 【解析】
3、选C.A,B为函数关系,D无相关关系.,3.已知x与y之间的一组数据: 则y与x的线性回归方程 必过点 ( ) A.(1,2) B.(5,2) C.(2,5) D.(2.5,5),【解析】选C.线性回归方程一定过样本点的中心 由 故必过点(2,5).,4.下列关系中,有相关关系的是 . 正方形的边长与面积之间的关系; 水稻产量与施肥量之间的关系; 人的身高与年龄之间的关系.,【解析】正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系. 人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而它们不具备相关关系. 答案:,类型一 相关关系的判断 【典例】1.图中的两个变量是相关关系的是 ( ) A. B. C. D.,2.某公司20112016年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示:,则下列说法正确的是 ( ) A.利润中位数是16,x与y有正线性相关关系 B.利润中位数是18,x与y有负线性相关关系 C.利润中位数是17,x与y有正
4、线性相关关系 D.利润中位数是17,x与y有负线性相关关系,3.5名学生的数学和化学成绩如表:,画出散点图,并判断它们之间是否有相关关系.如果有相关关系,是正相关还是负相关?,【审题路线图】判断两个变量是否相关两个变量的散点图大体在一条直线附近上下波动.,【解析】1.选D.相关关系所对应的图形是散点图,能反映两个变量的变化规律,它们是相关关系. 2.选C.由表知,利润中位数是 (16+18)=17,且y随x的增大而增大.,3.散点图如图所示: 由图可知,它们之间具有相关关系,且是正相关.,【方法技巧】两个变量x与y相关关系的判断方法 散点图判断:判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系,常用的简便方法就是绘制散点图,如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量就是线性相关的,注意不要受个别点的位置的影响.,提醒:画散点图时应注意合理选择单位长度,避免图形过大或偏小,或者使点的坐标在坐标系中画不准,使图形失真,导致得出错误结论.,【变式训练】对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2, ,10),得散点图;对变量u,v有观测数据(ui,vi) (i=1,2,10
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