2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件:2.1.3分层抽样
76页1、2.1.3 分 层 抽 样,分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成_的层,然后按 照一定的_,从各层独立地抽取一定数量的个体,将 各层取出的个体_作为样本,这种抽样方法叫 做分层抽样.,互不交叉,比例,合在一起,(2)适用范围:当总体是由_的几个部分组成时,往往采用分层抽样.,差异明显,【点拨】 (1)对分层抽样概念的三点说明 相似的个体归入一类,即为一层,分层时要求每层的各个个体之间互不交叉,遵循不重复、不遗漏的原则.,为保证每个个体等可能入样,每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等. 各部分之间有明显的差异是选择分层抽样的依据,至于各层内用什么方法抽样是灵活的,可以采用简单随机抽样、系统抽样,分层中无论哪一层的个体,被抽到的机会均等,体现了抽样的公平性.,(2)分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况. 等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是 . 更充分地反映了总体的情况,使样本具有较强的代表性.,【自我检测】 1.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力
2、情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ),A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 【解析】选C.由于三个学段学生的视力情况差别较大,故需按学段分层抽样.,2.某城市有学校700所,其中大学20所,中学200所,小学480所,现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查,则应抽取中学数为 ( ) A.70 B.20 C.48 D.2,【解析】选B.由于 =10,即每10所学校抽取一所, 又因中学200所,所以抽取20010=20(所).,3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为347,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80,【解析】选C.由分层抽样方法得: n=15, 解得n=70.,类型一 分层抽样概念的理解 【典例】1.下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是 ( ),A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是140.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要
3、留下32名听众进行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查,C.某乡农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 D.从50个零件中抽取5个做质量检验,2.分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层各抽若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( ) A.每层内等可能抽样 B.每层内不等可能抽样 C.所有层用同一抽样比 D.所有层抽同样多样本容量,【审题路线图】 对分层抽样有关概念的辨析分层抽样适用的情况和特点.,【解析】1.选C.A的总体容量较大,宜采用系统抽样方法; B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便; C的总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层抽样方法;D与B类似. 2.选C.由分层抽样的定义和特点可知,所有层用同一个抽样比,等可能抽样.,【方法技巧】分层抽样的前提和遵循的两条原则 (1)前提:分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取.,(2)遵
4、循的两条原则: 每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则; 每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比. 提醒:要明确分层抽样的前提,是用来判断是否是分层抽样的依据.,【变式训练】(2018衡水高一检测)某书法社团有男生30名,女生20名,从中抽取一个5人的样本,恰好抽到了2名男生和3名女生. 该抽样一定不是系统抽样; 该抽样可能是随机抽样;,该抽样不可能是分层抽样; 男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率. 其中说法正确的为 ( ) A. B. C. D.,【解析】选B.本题考查抽样方法.由题意知该抽样可能是系统抽样,故错误;该抽样可能是随机抽样,故正确;若是分层抽样,则抽到的是3名男生、2名女生,所以该抽样不可能是分层抽样,故正确;男生与女生被抽到的概率相等,故错误.,【补偿训练】某市有四所重点大学,为了解该市大学生的课外书籍阅读情况,采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距) ( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法,【解析】选D.因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大,因此采取分层抽样.,类型二 分层抽样的设计
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