2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件：1.1.2.1程序框图、顺序结构

1、1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第1课时 程序框图、顺序结构,1.程序框图 (1)程序框图又称_,是一种用_、 _及_来表示算法的图形. (2)在程序框图中,一个或几个_的组合表示算 法中的一个步骤;带有_的流程线将程序框 连接起来,表示算法步骤的_.,流程图,程序框,流程线,文字说明,程序框,方向箭头,执行顺序,2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能,终端框,(起止框),起始和结束,输入、,输出框,处理框,(执行框),判断框,3.顺序结构 (1)定义:由若干个_组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.,依次执行的步骤,(2)程序框图:如图所示.,【点拨】 (1)画程序框图的规则 使用标准的框图符号; 框图一般按从上到下、从左到右的方向画; 起止框、输入(出)框和处理框都只有一个进入点和一个退出点,判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框;,在图形符号内描述的语言要简练清楚; 流程线不要忘记画箭头,因为它是反映流程执行先后次序的,不画出箭头就难以判断各程序框的执行顺序.,(2)顺序结构的程序框图的基本特征 必须有两个起止框,穿插输入、输出框和处理框,没有判断框,不会引

2、起程序步骤的跳转; 各程序框用流程线依次连接; 处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.,【自我检测】 1.任何程序框图都具有,它表示一个算法的起始和结束的程序框是 ( ) A.输入框 B.输出框 C.终端框 D.处理框,【解析】选C.任何程序框图都具有终端框,它表示一个算法的起始和结束.,2.画流程图的一般要求为 ( ) A.从左到右,从上到下 B.从右到左,从上到下 C.从左到右,自下而上 D.从右到左,自下而上,【解析】选A.流程图是由一些图框和流程线组成的,其中图框表示各种操作类型,图框中的文字和符号表示操作的内容,流程线表示操作的先后顺序,故画流程图的一般要求是要体现操作的顺序.,3.如图所示程序框图中,其中不含有的程序框是 ( ),A.终端框 B.输入、输出框 C.判断框 D.处理框 【解析】选C.含有终端框,输入、输出框和处理框,不含有判断框.,4.如图所示的程序框图,输入a1=3,a2=4,则输出的结果是 .,【解析】输入a1=3,a2=4,b=a1a2=34=12.则输出b=12. 答案:12,类型一 程序框图的认识和理解 【典例】1.(2018周口高一检测)关于程序

3、框图的图形符号的理解,正确的个数为 ( ) 任何一个程序框图都必须有起止框; 输入框只能紧接在起止框之后,放在输出框之前;,判断框是唯一一个具有超过一个退出点的图形符号; 对于一个程序来说,判断框内的条件是唯一的. A.1 B.2 C.3 D.4,2.下列关于程序框图的说法正确的是 ( ) A.程序框图是描述算法的语言 B.程序框图中可以没有输出框,但必须要有输入框给变量赋值 C.程序框图虽可以描述算法,但不如用自然语言描述算法直观 D.程序框图和流程图不是一个概念,【审题路线图】 程序框图的图形符号的理解和关于程序框图的说法依据程序框图的定义和程序框的功能逐一判断.,【解析】1.选B.任何一个程序都有开始和结束,因而必有起止框;输入(出)框可以在程序中任何需要输入(出)的位置;而判断框内的条件可不唯一,故正确. 2.选A.由于算法设计时要求返回执行的结果,故必须要有输出框,对于变量的赋值可通过处理框完成,故算法设计时不一定要有输入框,因此B错;程序框图更直观,故C错;程序框图就是流程图,所以D错.,【方法技巧】画程序框图时应注意的问题 (1)注意流程线:流程线不要忘记画箭头,因为它是

4、反映流程执行先后次序的,如不画出箭头就难以判断各框的执行顺序.,(2)注意标注:由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果,而另一个则不会被执行,故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或者“否”.,【变式训练】下列图框中依次表示起止框、输入(输出)框、处理框、判断框的序号是 ( ) A. B. C. D.,【解析】选A.根据算法框图的图框可知:是起止框,是输入(输出)框,是处理框,是判断框.,类型二 由程序框图识别算法功能 【典例】1.阅读下列算法框图.若输入的x=3, 则输出的y的值为 .,2.如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题.,(1)该程序框图解决的是一个什么问题? (2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,问:当输入的x的值为3时,输出的值为多大? (3)在(2)的条件下要想使输出的值最大,输入的x的值应为多大?,【审题路线图】 1.程序框图和输入x的值逐步计算. 2.程序框图、输出的值相等、输出的值最大判断程序框图的功能、建立方程求值、建立函数求其最大值.,【解析】1.因为x=3,a=x2-1,所以a=8,又b=a-3,

5、所以b=5.所以y=ab=85=40. 答案:40,2.(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题. (2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等, 即f(0)=f(4).因为f(0)=0,f(4)=-16+4m, 所以-16+4m=0,所以m=4, 所以f(x)=-x2+4x.则f(3)=-32+43=3, 所以当输入的x的值为3时,输出的f(x)值为3.,(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4, 当x=2时,f(x)最大值=4. 所以要想使输出的值最大,输入的x的值应为2.,【延伸探究】将本例1算法框图改为如图, 若输出的结果为2,试分析处的执行框内 应填什么?,【解析】因结果是b=2,所以2=a-3,即a=5. 当2x+3=5时,得x=1.故填x=1.,【方法技巧】由程序框图识别算法功能应注意的问题 根据算法功能求输出结果,或根据输出结果求框图中某一步骤,应注意以下几点:,(1)要明确各框图符号的含义及作用. (2)要明确框图的方向流程. (3)要正确认图,即根据框图说明该算法所要解决的问题. 其中,明确算法功能是解决此类问题的关键.,【

6、变式训练】如图所示的一个算法的程序框图,已知a1=3,输出的结果为7,则a2的值为 .,【解析】由框图可知,b=a1+a2, 再将 赋值给b,所以72=a2+3,所以a2=11. 答案:11,【补偿训练】根据如图程序框图,若输入m的值是3, 则输出的y的值是 .,【解析】若输入m的值是3,则p=8,y=8+5=13, 故输出y的值为13. 答案:13,类型三 利用顺序结构表示算法 【典例】已知直线l:Ax+By+C=0(A2+B20),点P(x0,y0),设计一个算法计算点P到直线l的距离,并画出程序框图.,【审题路线图】直线l的方程和点P的坐标利用点到 直线的距离公式d= ,给公式中的字母赋值, 再代入计算.,【解析】用自然语言描述算法如下: 第一步,输入点P的横、纵坐标x0,y0, 输入直线方程的系数,即常数A,B,C. 第二步,计算z1=Ax0+By0+C. 第三步,计算z2=A2+B2. 第四步,计算d= 第五步,输出d.,程序框图:,【延伸探究】 1.本例中把直线l改为圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,写出求点P0(x0,y0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图.,

7、【解析】第一步,输入点P0的横、纵坐标x0,y0, 输入圆心C的横、纵坐标a,b,圆的半径r. 第二步,计算z1= 第三步,计算d=z1+r. 第四步,输出d.,程序框图:,2.本例中把直线l改为ABC,求作此三角形外接圆的一个算法,并画出对应的程序框图. 【解题指南】三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点,由两边的垂直平分线可得该点,而圆心到任意顶点的距离就是半径.,【解析】用自然语言描述算法如下: 第一步,作AB的垂直平分线l1. 第二步,作BC的垂直平分线l2. 第三步,以l1与l2的交点M为圆心,MA为半径作圆,圆M即为ABC的外接圆.,用流程图表示出作ABC的外接圆的算法:,【方法技巧】应用顺序结构表示算法的步骤 (1)认真审题,理清题意,明确解决方法. (2)明确解题步骤. (3)用数学语言描述算法,明确输入量、计算过程、输出量. (4)用程序框图表示算法过程.,【补偿训练】已知一个圆的周长为a,求这个圆的面 积.试设计该问题的算法,并画出程序框图.,【解析】由圆的周长及面积公式可得. 算法如下: 第一步,输入a的值. 第二步,计算r= 的值. 第三步,计算S=r2的值. 第四步,输出结果.,相应的程序框图如图:,【核心素养培优区】 【易错案例】识别程序框图的功能 【典例】阅读程序框图,若输入的a=1, b=2,输出的结果是 ( ) A.0,2 B.2,0 C.1,3 D.3,1,D,【失误案例】由题意,输入a=1,b=2,执行程序a=b=2,b=a=1,进而b=2-1=1,a=2+1=3.,【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽视了程序执行过程中变量数值的变化,实际上执行完a=b,b=a后,a和b的值都是b的初始值2.执行完b=a-b后,计算a=a+b时b的值为0.,【自我纠正】选B.由题意,输入的a=1,b=2,执行程序a=b=2,b=a=2,进而b=2-2=0.a=2+0=2,所以输出的结果是2,0.,

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