2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件:2.1.2系统抽样
68页1、2.1.2 系 统 抽 样,系统抽样 (1)定义:要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先规定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.,(2)步骤,编号,分段间隔k,简单随机抽样,间隔k,l+k,l+2k,【点拨】 (1)系统抽样的适用范围 当总体容量N较大(均衡)时,采用系统抽样.,(2)系统抽样的特征 等间距性:将总体分成均衡的若干部分指的是将总 体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等 距抽样. 等可能性:系统抽样是等可能抽样,每个个体被抽到 的可能性都是 .,(3)系统抽样与简单随机抽样的区别与联系 区别:系统抽样适用于当总体的个体数较大(均衡)时,用系统抽样更易实施,更节约成本,系统抽样的效果与个体的编号有关,如果编号的特征随编号呈周期性变化,可能使样本的代表性很差.,简单随机抽样适用于操作简单易行,抽样的效果与个体编号无关. 联系:两种抽样都是等可能抽样; 系统抽样在将总体中的个体均分后的第1段进行抽样时,采用的是简单随机抽样.,【自我检测】 1.系统抽样适用的总体应是 ( ) A.容量较小
2、的总体 B.总体容量较大 C.个体数较多但均衡无差异的总体 D.任何总体,【解析】选C.系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.,2.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 ( ) A.50 B.40 C.25 D.20,【解析】选C.因为从1000名学生中抽取40个个体,所以 样本数据间隔为 =25.,3.下列抽样中是系统抽样的是_(填序号). 从标有115号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样; 工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验;,搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止; 电影院调查观众的某一指标,请每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈.,【解析】由系统抽样的概念可知,是系统抽样.不是,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样. 答案:,类型一 系统抽样的基本概念 【典例】1.下列抽样问题中最适合用
3、系统抽样法抽样的是 ( ) A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动,B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本,C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况,2.(2018资阳高二检测)某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见,现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,先在总体中随机剔除n个个体,然后把剩下的个体按0001,0002,0003编号并分成m个组,则n和m应分别是 ( ) A.53,50 B.53,30 C.3,50 D.3,31,【审题路线图】 1.选择最适合用系统抽样法抽样的案例系统抽样的适用条件是总体容量、样本容量较大,且个体间无较大差异. 2.计算系统抽样中的分组数和剔除个体数分组数是样本容量,剔除数是总体容量除以样本容量的余数.,【解析】1.选C.A中,总体容量较小,样本容量也较小, 可采用抽签法; B中,总体中的个体有明显的差异不适宜用系统抽样法; D中
4、,总体容量较大,但样本容量较小,可用随机数法; C中,总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法. 2.选C.1553被50除余3,故可以剔除3个个体,分成50组 即可.,【方法技巧】解决系统抽样问题的关注点 (1)当总体容量N较大时,采用系统抽样. (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分 段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时 间隔一般为k= .,【变式训练】某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽样,其分段间隔为 ( ) A.10 B.100 C.1000 D.10000,【解析】选C.依题意,要抽十名幸运小观众,所以要分成十个组,分段间隔为1000010=1000.,【补偿训练】系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中 抽取n个个体为样本,抽样距为k= (取整数部分), 从第一段1,2,k个号码中随机抽取一个号码i0,则 i0+k,i0+(n-1)k号码均被抽取构成样本,所以每个 个体被抽到的可能性是 ( ),A.相等的 B.不相等的 C.与i0有关 D.与编号有关 【解析】选A.系
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