2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业：3.1.3 概率的基本性质 word版含解析

1、课时提升作业 十七概率的基本性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若A,B是互斥事件,则()A.P(AB)1D.P(AB)1【解析】选D.因为A,B互斥,所以P(AB)=P(A)+P(B)1.(当A,B对立时,P(AB)=1)2.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=两次都击中飞机,B=两次都没击中飞机,C=恰有一炮弹击中飞机,D=至少有一炮弹击中飞机,下列关系不正确的是()A.ADB.BD=C.AC=DD.AB=BD【解析】选D.“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一炮弹击中”包含两种情况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,所以ABBD.3.下列各组事件中,不是互斥事件的是()A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.同时投掷3枚硬币,恰有两枚正面向上与至多一枚正面向上D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于B,设事件A1为平均分不低于90分,事件A2为平均分不高于90分,则A1A2为平均

2、分等于90分,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件.【补偿训练】从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球,下列情况中是互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个红球;至少有一个白球B.恰有一个红球;都是白球C.至少有一个红球;都是白球D.至多有一个红球;都是红球【解析】选B.对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于B,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取2个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.4.某城市2017年的空气质量状况如表所示:污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染.该城市2017年空气质量达到良或优的概率为()A.35B.1180C.119D

3、.59【解析】选A.所求概率为110+16+13=35.5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是()A.0.2B.0.28C.0.52D.0.8【解析】选A.本题主要考查互斥事件的概率加法公式.设“摸出红球”为事件M,“摸出白球”为事件N,“摸出黑球”为事件E,则P(M)+P(N)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(M)-P(N)=1-0.52-0.28=0.2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在掷骰子的游戏中,向上的数字为5或6的概率为.【解析】记事件A为“向上的数字为5”,事件B为“向上的数字为6”,则A与B互斥.所以P(AB)=P(A)+P(B)=16+16=13.答案:137.同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为49,则5点或6点至少出现一个的概率是.【解析】记既没有5点也没有6点的事件为A,则P(A)=49,5点或6点至少出现一个的事件为B.因为AB=,AB为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-49=59.故5点或6点至少出现一个的概率

4、为59.答案:598.(2018泰安高一检测)经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下:排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t=.(2)至少3人排队等候的概率是.【解析】(1)因为t+0.3+0.16+0.3+0.1+0.04=1,所以t=0.1.(2)至少3人包括3人,4人,5人以及5人以上,且这三类是互斥的,所以概率为0.3+0.1+0.04=0.44.答案:(1)0.1(2)0.44三、解答题(每小题10分,共20分)9.某保险公司利用随机抽样的方法,对投保的车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.【解析】(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率

5、估计概率得P(A)=1501 000=0.15,P(B)=1201 000=0.12,由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.11 000=100,而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.2120=24,所以在已投保车辆中新司机获赔金额为4 000元的频率为24100=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.10.一盒中装有各色球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.【解析】(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得红球或黑球共有5+4=9种不同取法,任取1球有12种取法.所以任取1球是红球或黑球的概率为P1=912=34.(2)从12个球中任取1球得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得白球有2种取法,从而得红球或黑球或白球的概率为5+

6、4+212=1112.【一题多解1】(利用互斥事件求概率)记事件A1=任取1球为红球,A2=任取1球为黑球,A3=任取1球为白球,A4=任取1球为绿球,则P(A1)=512,P(A2)=412,P(A3)=212,P(A4)=112.根据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件概率公式,得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=512+412=34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=512+412+212=1112.【一题多解2】(利用对立事件求概率)(1)由一题多解1知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球,即A1A2的对立事件为A3A4,所以取得1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)=1-P(A3A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-212-112=912=34.(2)A1A2A3的对立事件为A4,所以P(A1A2A3)=1-P(A4)=1-112=1112. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的点

7、数是奇数”,事件B为“落地时向上的点数是偶数”,事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的点数是6或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与BB.B与CC.A与DD.C与D【解析】选C.A与B互斥且对立;B与C有可能同时发生,即出现6,从而不互斥;A与D不会同时发生,从而A与D互斥,又因为还可能出现2,故A与D不对立;C与D有可能同时发生,从而不互斥.2.某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为110,响第二声时被接的概率为310,响第三声时被接的概率为25,响第四声时被接的概率为110;则电话在响前四声内被接的概率为()A.12B.910C.310D.45【解析】选B.设“电话响第一声被接”为事件A,“电话响第二声被接”为事件B,“电话响第三声被接”为事件C,“电话响第四声被接”为事件D,则A,B,C,D两两互斥,从而P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=110+310+25+110=910.二、填空题(每小题5分,共10分)3.甲、乙两人进行中国象棋比赛,甲赢的概率为0.5,下和的概率为0.2,则甲不输的概率为.【

8、解析】甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件,所以根据互斥事件的概率计算公式可以知道甲不输的概率P=0.2+0.5=0.7.答案:0.74.甲射击一次,中靶概率是p1,乙射击一次,中靶概率是p2,已知1p1,1p2是方程x2-5x+6=0的根,且p1满足方程x2-x+14=0.则甲射击一次,不中靶概率为;乙射击一次,不中靶概率为.【解析】由p1满足方程x2-x+14=0知,p12-p1+14=0,解得p1=12;因为1p1,1p2是方程x2-5x+6=0的根,所以1p11p2=6,解得p2=13,因此甲射击一次,不中靶概率为1-12=12,乙射击一次,不中靶概率为1-13=23.答案:1223三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2018济宁高一检测)人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人所占的比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若他因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?【解析】(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们是互斥的.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血的人”为事件BD,根据概率的加法公式,得P(BD)=P(B)+ P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给B型血的人”为事件AC,且P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.【易错警示】不能由于只有四种血型就简单地认为四种情况的概率都是0.25.本题中某种血型的人所占的比例其实就是任找一人,他是该血型的概率.【补偿训练】袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率是512,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?【解析】从袋中任取一球,记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A,B

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