2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件：1.1.1算法的概念

1、第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念,1.算法的含义,算,明确和有限,术运算,2.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于_,只有将解决问 题的过程分解为若干个_,即_,并用计 算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才 能够解决问题.,算法,明确的步骤,算法,【点拨】 算法的五个特征 (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果.,(3)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干个明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有完成前一步,才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成具有很强逻辑性的步骤序列. (4)普遍性:一个确定的算法,应该能够解决一类问题. (5)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同的算法.,【自我检测】 1.下列关于算法的说法中,正确的是 ( ) A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限地操作下去不停止,【解析】选C.算法与一般意义上

2、具体问题的解决既有区别,又有联系,算法的获得要借助一类问题的求解方法,而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决,因此A错误;算法中的每一步,都应该是确定的,并且能有效地执行,得到确定的结果,因此B错误;算法的操作步骤必须是有限的,因此D错误.,2.下列描述不能看作算法的是 ( ) A.发电子邮件需要先注册一个电子邮箱,再登陆邮箱找到写信按钮,点击进入,然后输入收件人邮箱地址、写主题、内容、添加附件,最后点击发送 B.洗衣机的使用说明书,C.不等式3x2-x-10 D.利用公式S=rl,计算半径为4,母线长为10的圆锥的侧面积,就是计算410,【解析】选C.A,B,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而C只描述了一个事实,没说明怎么解决问题,不是算法.,3.给出下面一个算法: 第一步,给出三个数x,y,z. 第二步,计算M=x+y+z. 第三步,计算N= M. 第四步,得出每次计算结果. 则上述算法是 ( ),A.求和 B.求余数 C.求平均数 D.先求和再求平均数,【解析】选D.由算法过程知,M为三数之和,N为这三数的平均数.,4.使用计算机解题的步骤由以下几部分构成:

3、 寻找解题方法;调试运行;设计正确算法;正确理解题意;编写程序.正确的顺序应为 . 【解析】根据算法的步骤知应为. 答案:,类型一 算法的概念 【典例】1.下列所给问题中,不可以设计算法求解的 是 ( ) A.二分法求方程x2-3=0的近似解 B.解方程组 C.求半径为3的圆的面积 D.求所有自然数的和,2.有下列说法: 从济宁到乌鲁木齐旅游,先坐火车,再坐飞机抵达; 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1; 方程x2-1=0有两个实根;,求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10,得最终结果是10.其中,算法的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【审题路线图】结合算法的概念和特征逐一验证得出结论.,【解析】1.选D.A.利用二分法即可得到解决问题的步骤算法.B.通过两式相加,相减即可得解,从而得到相应的算法;C.已知半径,根据圆的面积公式即可得到解决问题的步骤,从而得到相应的算法;D.根据算法的有限性知,不能设计算法求解,故选D.,2.选C.中说明了从济宁到乌鲁木齐的行程安排,完成任务;中给出了解一元一次方程这一类问题

4、的解决方法;中给出了求1+2+3+4的一个过程,最终得出结果;对于这个问题,并没有说明如何去算.故是算法,不是算法.,【方法技巧】判断算法的关注点 (1)明确算法的含义及算法的特征. (2)判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决这一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步骤之内完成.,(3)算法实际上是一种程序方法,在利用算法解决问题时,体现了特殊与一般的数学思想.,【拓展延伸】算法思想的理解 算法思想是指一些问题的解决常常需要设计出一系列可以操作的步骤,并且这些步骤可以解决这一类问题,通常把这种解决问题的思想称为程序化思想或算法思想.,【变式训练】下列关于算法的理解不正确的是 .(填序号) 算法有一个共同的特点,就是对一类问题有效(而不是个别问题); 算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算; 任何问题都可以用算法来解决; 若解决某一具体问题的算法不同,则结果不同.,【解析】由算法的普遍性知正确;由算法的可执行性知正确;并非所有问题都可以用算法解决,故不正确;解决某一具体问题时,算法可以不同,但结果一定相同,故不正确. 答案:,【补偿训练】下列描述不

5、能看作算法的是 ( ) A.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 B.已知圆经过点A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数法求出圆的方程 C.解方程2x2+x-1=0 D.利用公式S=r2,计算半径为4的圆的面积,就是计算42,【解析】选C.A,B,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而C只描述了一个事件,没说明怎么解决问题,不是算法.,类型二 算法的设计与应用 【典例】1.有如下算法: 第一步,输入x的值. 第二步,若x0成立,则y=x;否则,y=x2. 第三步,输出y的值. 若输出y的结果是4,则输入的x的值是 .,2.写出解方程x2-4x-5=0的一个算法.,【审题路线图】 1.已知分段函数建立函数关系,求函数值. 2.已知一元二次方程根据解一元二次方程的方法设计算法.,【解析】1.该算法是求分段函数 y= 的函数值. 当y=4时,易知x=4,或x=-2. 答案:4或-2,2.算法1: 第一步,将方程左边因式分解, 得(x-5)(x+1)=0. 第二步,由,得x-5=0或x+1=0. 第三步,由,可得x=5或x=-1.,算法2: 第一步,移

6、项,得x2-4x=5. 第二步,式两边同时加4并配方, 得(x-2)2=9. 第三步,式两边开平方,得x-2=3. 第四步,解式,得x=5或x=-1.,算法3: 第一步,计算方程的根的判别式,并判断其符号: =(-4)2-41(-5)=360. 第二步,将a=1,b=-4,c=-5代入求根公式x= 得x1=5,x2=-1.,【延伸探究】 1.若将本例1中的“4”改为“9”,其他条件不变,如何解答?,【解析】根据题意可知,此为求分段函数 y= 的函数值的算法, 当x0时,x=9;当x0时,x2=9,所以x=-3. 综上,x=9或x=-3.,2.若将本例1中输出y的结果改为小于4,试结合函数图象求输入的x的取值范围.,【解析】原问题可转化为函数y= 图象在直线 y=4下方的点的横坐标的取值范围,结合图象可知x (-2,4).,【方法技巧】设计一个具体算法的步骤 (1)认真分析问题,找出解决此问题的一般数学方法. (2)借助有关变量或参数对算法加以表述. (3)将解决问题的过程划分为若干步骤. (4)用简单的语言将步骤表示出来. 提醒:设计的算法要能重复使用.,【补偿训练】对任意的3个整数a

7、,b,c,写出求其最大 数的算法.,【解析】第一步,令max=a. 第二步,比较max与b的大小,若bmax,则令max=b,否则执行第三步. 第三步,比较max与c的大小,若cmax,则令max=c,否则执行第四步. 第四步,max就是a,b,c中的最大数.,类型三 算法在实际中的应用 【典例】1.(2018梅州高一检测)一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,该船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃羚羊.该人将动物转移过河的算法如下.请在横线上填上适当的步骤:,第一步,人带两只狼过河,并自己返回. 第二步,人带一只狼过河,自己返回. 第三步, . 第四步,人带一只羚羊过河,自己返回. 第五步,人带两只狼过河.,2.“韩信点兵”问题,韩信是汉高祖刘邦手下的大将,为了保守军事机密,他在点兵时采用下述方法:先令士兵从13报数,结果最后一个士兵报2,再令士兵从15报数,结果最后一个士兵报3,又令士兵从17报数,结果最后一个士兵报4.这样,韩信很快就知道了自己部队士兵的总人数.请设计一个算法,求出士兵至少有多少人.,【审题路线图】 1.狼的数量不

8、少于羚羊的数量,狼就会吃羚羊第三步人所带的动物. 2.“韩信点兵”的方法找同时满足:除以7余4,除以5余3,除以3余2的数中最小的数.,【解析】1.因为没有人在的时候,狼的数量应少于羚羊的数量,因此第三步人应带两只羚羊过河,且再带回两只狼. 答案:人带两只羚羊过河,并带两只狼返回,2.(算法一)步骤如下: 第一步,先确定最小的满足除以7余4的数是4. 第二步,依次加7就得到所有满足除以7余4的数:4,11,18,25,32,39,46,53,60,第三步,在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数即18. 第四步,依次加上35,得18,53,88, 第五步,在第四步得到的一列数中,找到最小的满足除以3余2的正整数即53,这就是我们要求的数.,(算法二)步骤如下: 第一步,先确定最小的满足除以3余2的数是2. 第二步,依次加3就得到所有满足除以3余2的数:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41, 44,47,50,53,56,第三步,在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数即8. 第四步,然后依次加15就得8,23,38,5

9、3,不难看出,这些数既满足除以3余2,又满足除以5余3.,第五步,在第四步所得的一列数中找到满足除以7余4的最小数是53,这就是我们要求的数.,【延伸探究】若将本例1中的条件“三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,该船可容纳一个人和两只动物”改为“两只狼和两只羚羊过河,只有一条船,该船可容纳一个人和一只动物”,当羚羊的数量不少于狼的数量,羚羊就会安全.写出该人将动物转移过河的算法.,【解析】(答案不唯一)第一步,人带一只狼过河,并自己返回. 第二步,人带一只羊过河,同时把已带过去的狼带回. 第三步,再把另一只羊带上过河,然后自己返回. 第四步,人带一只狼过河,自己返回. 第五步,人带另一只狼过河.,【方法技巧】实际问题算法的设计技巧 (1)弄清题目中所给要求. (2)建立过程模型. (3)根据过程模型建立算法步骤,必要时由变量进行判断.,【变式训练】从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏: (1)有三根杆子A,B,C,A杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如图. (2)每次移动一个碟子,小的只能叠在大的上面. (3)把所有碟子从A杆移到C杆上.,试设计一个算法,完成上述游戏.,【解题指南】先弄清楚有两个碟子时的游戏方法,然后确定三个碟子时的游戏方法.,【解析】第一步,将A杆最上面的碟子移到C杆. 第二步,将A杆最上面的碟子移到B杆. 第三步,将C杆上的碟子移到B杆. 第四步,将A杆上的碟子移到C杆. 第五步,将B杆最上面的碟子移到A杆. 第六步,将B杆上的碟子移到C杆. 第七步,将A杆上的碟子移到C杆.,【补偿训练】某班共有50人,在一次数学测试中,要找 出测试中及格(60分及60分以上)的成绩,试设计一个算法.,【解析】算法如下: 第一步,把计数变量n的初始值设为1. 第二步,输入一个成绩r,比较r与60的大小,若r60,则输出r,然后执行下一步;若r60,则直接执行下一步.,第三步,使计数变量n的值增加1

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