2018-2019学年数学苏教版必修4课时跟踪检测(十五) 向量的加法 word版含解析
4页1、课时跟踪检测(十五) 向量的加法层级一学业水平达标1向量()()_.解析:原式0.答案: 2_.解析:原式.答案: 3在ABC中,a,b,则ab_.解析:ab.答案: 4在矩形ABCD中,|4,|2,则向量的长度为_解析:因为,所以的长度为的模的2倍,由|2,故的长度为4.答案:45在ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,则_.解析:如图,因为D,E,F分别为AB,BC,AC中点,所以DEAF且DEAF,所以,所以.答案: 6小雨滴在无风时以4 m/s的速度匀速下落一阵风吹来,使得小雨滴以3 m/s的速度向东移动则小雨滴的落地速度为_解析:如图,设表示小雨滴无风时下落的速度,表示风的速度,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则就是小雨滴实际飞行的速度在RtOAC中,|4 m/s,|3 m/s,所以|5 m/s.答案:5 m/s7在平行四边形ABCD中,若|,则四边形ABCD是_解析:由|得|,所以四边形ABCD为矩形答案:矩形8已知a,b是非零向量,给出下列结论: a0a;|ab|b|; 若ab0,则ab; 若ab,则|ab|a|.其中正确的结论个数是_解析:正确;若向
2、量a与b为相反向量,则|ab|0.又a,b为非零向量,所以|a|0,|b|0,所以|ab|b|,|ab|a|,故不正确;若ab0,则a与b为相反向量,所以ab.所以正确答案: 29设a表示“向西走2 km”,b表示“向北走2 km”,则ab表示向哪个方向行走了多少?解:如图,作a“向西走2 km”,b“向北走2 km”,则ab.因为OAB为直角三角形,所以|2 km,又AOB45,所以ab表示向西北方向走了2 km.10如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O点,P为平面内任意一点求证:4.证明:因为4()4()()4004.所以4.层级二应试能力达标1已知|8,|5,则|的取值范围是_解析:当与异向时,|可取最大值13;当与同向时,|可取最小值3.所以|的取值范围是3,13答案: 3,132已知三个不全共线的非零向量a,b,c,若abc0,则a,b,c的首尾相连可构成的图形形状是_解析:如图,作向量a,b,则ab.abc0,abc,与c是相反向量,即a,b,c的首尾相连可构成一个三角形答案:三角形3在边长为1的正三角形ABC中,若向量a,b,则|ab|_.解析:如图,设AC的中点为D,由平行四边形法则知|ab|2|.答案:4如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB1,则|_.解析:|2|2|2.答案:25若点P为ABC的外心,且,则ACB_.解析:因为P为ABC的外心,故|.由及向量加法的平行四边形法则知:四边形PACB为菱形,且PAC,PCB均为正三角形,PCAPCB60.故ACB120.答案:1206已知ABC是等边三角形,给出下列等式:|;|;|;|.其中正确的有_(写出所有正确等式的序号)解析:,而|,故正确|,故错,正确答案:7已知|,且AOB120,求|的值解:以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则.因为|,且AOB120,所以OAC是正三角形所以|.8已知A,B,C是不共线的三点,G是ABC内的一点,若0,求证:G是ABC的重心证明:如图所示,0,(),以,为邻边作平行四边形BGCD,则有,.又因为在BGCD中,BC交GD于点E,.AE是ABC的边BC的中线,且|2|.G是ABC的重心
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