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数学：6.3《二次函数与一元二次方程》学案（苏科版九年级下）

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1、2014秋数学：6.3二次函数与一元二次方程学案（苏科版九年级下）学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.教学重点：会判断证明抛物线与x轴的交点个数教学难点：抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系教学过程：一、复习1.二次函数的顶点式是，其中顶点坐标是，对称轴是 .2.解下列方程 3.对于任何一个一元二次方程（a0），我们可以通过表达式的值判断方程的根的情况如下：当 0时，方程有实数根；当 =0时，方程有实数根；当 0时，方程实数根.二、新授1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴交点坐标与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴交点坐标是 2.对比复习中第2题各方程的解，你发现什么？ 3.归纳：一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程与轴有个交点 0，方程

2、有的实数根是 .与轴有个交点这个交点是点 0，方程有的实数根是 .与轴有个交点 0，方程实数根.二次函数与轴交点坐标是 .练习：判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.；例1、已知二次函数，求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.课堂小结：求抛物线与轴的交点坐标只要令，转化为求对应方程的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是，特别当时，这个交点就是抛物线的 .求抛物线与轴的交点坐标只要令，该交点坐标是 .这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.课堂练习：1.抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是 .2.抛物线的图象都在轴的下方，则函数值的取值范围是 .3.抛物线与轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是 .4. 若抛物线与轴只有1个交点，求的值. 5. 求抛物线与轴的交点之间的距离.课后练习：1. 判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. 2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下：抛物线与轴有个公共点 0，方程有实数根；抛物线与轴有个公共点 0，方程有实数根；抛物线与轴有个

3、公共点 0，方程实数根.3.抛物线的图象都在轴的上方，则函数值的取值范围是 .4.若抛物线与轴只有1个交点，则= .5.抛物线的顶点是（3，0），则它与轴有个交点.6.已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.求抛物线与轴的交点之间的距离.7.（1）求抛物线与坐标轴的交点围成的ABC的周长和面积. （2）抛物线上是否存在点D，令ABD与ABC面积相等，如果有，请写出D点坐标.8.已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值9.已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图象上（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标10.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围11. 已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；12.（1）用配方法把二次函数y=x2-4x+3变成y=（x-h）2+k的形成（2）在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，且x1x21，请比较y1，y2的大小关系（直接写结果）（4）把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出来

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