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数学：5.5《直线与圆的位置关系》3 学案（苏科版九年级上）

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1、2014秋数学：5.5直线与圆的位置关系3 学案（苏科版九年级上）班级姓名学习目标：1、了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用 2、体会内切圆作图，从而提炼相关的数学知识，滲透数形结合、一题多解的思想学习重点：作已知三角形的内切圆学习难点：作已知三角形的内切圆教学过程：活动一过圆上一点作圆的切线1、过圆上一点作圆的切线作法：ODFE2、过圆上三点D、E、F分别作圆的切线，并两两相交于点A、B、C，这样得到的ABC的各边都与O相切，圆心O到各边的距离都相等。活动二作三角形的内切圆1、由活动一可知：过已知圆上三点可作一个三角形，使它与各边都与圆相切；反之，如果已知一个三角形，如何作一个圆，使它与三角形各边都相切呢？2、_ 叫做三角形的内切圆，_叫做三角形的内心，_叫做圆的外切三角形。例1、已知：如图，O与ABC的各边分别切于点D、E、F，且C=60，EOF=100，求B的度数例2、如图，在ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别切于点D、E、F。（1）若A=88，试求EDF的度数，并探求A与EDF有何关系，（2）DEF一定是锐角三角形吗？为什么？例3、如

2、图，O是ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，DEF=45度连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2（1）求A的度数；（2）求O的半径课堂小结：1三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念；2三角形的内心与外心的比较。课堂练习:1、下列说法中，正确的是（） A、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B、圆有且只有一个外切三角形C、三角形有且只有一个内切圆D、三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2、如图，PA、PB分别切O于点A、B,P=70，C= 。3、已知点I为ABC的内心，且ABC=50,ACB=60,BIC= 。 4、在ABC中，A=50(1)若点O是ABC的外心，则BOC= . (2) 若点O是ABC的内心，则BOC= .课后作业：1、以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形2、菱形对角线的交点为O，以O为圆心、以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A相交B相切C相离D不能确定3、下列四边形中一定有内切圆的是（）A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形4、已

3、知ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是DEF的（）A三条中线交点B三条高的交点C三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点5、给出下列命题：任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有（）A1个B2个C3个D4个6、等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径。7、阅读材料：如图（一），ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形，用SABC表示ABC的面积SABC=SOAB+SOBC+SOCA又SOAB= ABr，SOBC= BCr，SOCA= CArSABC= ABr+ BCr+ CAr= lr（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）8、如图，已知E是ABC的内心，BAC的平分线交BC于点F，且与ABC的外接圆相交于点D（1）求证：DBE=DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3求DE的长9、如图，在ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF=BA，CE=CA（1）求证：O是AEF的外心；（2）若B=40，C=30，求EOF的大小10、如图，O是边长为6的等边ABC的外接圆，点D在弧BC上运动（不与B，C重合），过点D作DEBC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD（1）在图1中，当AD=2 ，求AE的长；（2）当点D为的中点时，判断DE与O的位置关系。11、如图，已知AB是O的直径，P为O外一点，且OPBC，P=BAC（1）求证：PA为O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长

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