数学:6.4《二次函数的应用》2 学案 (苏科版九年级下)
5页1、2014秋数学:6.4二次函数的应用2 学案 (苏科版九年级下)班级 姓名 学习目标:1、能根据题意建立适当的直角坐标系,根据已知条件中的有关数据,求出该抛物线的解析式,并结合题目要求利用抛物线的性质求解2、结合二次函数的图象和性质分析问题、解决问题,在运用中体会二次函数的实际意义 学习重点:能根据题意建立适当的直角坐标系学习难点:把实际问题转化成二次函数问题例1、某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为24m,在如图直角坐标系中,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?例2、一座抛物线形拱桥下的水面离桥孔顶部3m时,水面宽6m;当水位上升1m时,水面宽多少?(精确到0.1m)思考:上题中,当水位上升1m时,一条装满防汛器材的船,露出水面部分的高为0.5m、宽为4m,能从桥下通过吗?例3某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距04m加设不锈钢管(如图a)做成的立柱,那么制作这些立柱共需要多少不锈钢管?课堂小结:本节课你有哪些收获?课堂练习:1如图,一单杠高2.2m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端栓
2、于立拄与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状。(1)一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处,其头部刚好触上绳子,求蝇子最低点到地面的距离;(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4m的木板除掉系木板用去的绳子后,两边的绳长正好各为2m,木板与地面平行求这时木板到地面的距离。2改革开放以后,不少农村用上了自动喷灌设备,如图所示,设水管AB高出地面1.5m,在B处有一个旋转的喷水头,一瞬间,喷出的水流呈抛物线状,喷头B与水流最高点C的连线与水平线成30角,水流的最高点C比喷头B高出2.5m求水流的落地点与喷头底部的距离(精确到0.1m)。课后练习:1炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(米)与飞行的时间t(秒)之间的函数关系是h=v0tsin5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,是炮弹的发射角,当v0=300(ms),=30时炮弹飞行的最大高度是_米。2如图,一位运动员推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是,问此运动员把铅球推出多远?3在一场篮球赛中,队员甲跳起投篮,当球出手时离地高25米,与球圈中心的水平距离为7米,当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米设篮
3、球运行轨迹为抛物线,球圈距地面3米,问此球是否投中?4正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽20m,水面上升3m达到警戒水位时,桥下水面宽10m。(1)在恰当的平面直角坐标中求出拱桥抛物线的函数关系式;(2)如果水位以0.2m/h的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥孔将被淹没? yOx5如图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2)(1)求抛物线的解析式,(2)求两盏景观灯之间的水平距离。5m1m10m? 图1 图26如图,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m(1)若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达多少米?(精确到0.1m)7当水面距抛物线形拱桥下拱顶5m时,桥洞内水面宽为8m,一只装有防汛器材的船,露出水面部分的宽为4m,高为0.75m。要使该船顺利通过该拱桥,水面距拱顶的高度至少多高?8.已知,如图,直线经过和两点,它与抛物线在第一象限内相交于点P,又知的面积为,求的值。
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