安徽省合肥市新城学校：8.4因式分解 第1课时 教案（七年级沪科版下册）

1、一、教材分析：老教材的因式分解，主要使学生熟练掌握一些因式分解技能技巧，本来十分简单的问题演绎得十分复杂（如填数法、拆项法、凑和法、十字相乘法）。而新课程则把因式分解作为培养学生逆向思维，全面思考，灵活解决矛盾的载体。为此，淡化理论、简化难题，紧紧掌握最基本的教学方法（提取公因式法和公式法）即可。这是新课程体现教育价值最明显的变化。为此，在学生思维方法和解决实际问题时，要应用辩证唯物主义思想，从正、反两方面认识上下功夫，这是新课程因式分解的重要内容所在。二、教学目标：【知识与能力】1、使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；2、能灵活运用提公因式法、公式法分解因式；3、了解分组分解法、十字相乘法、配方法等分解因式的技巧。【过程与方法】1、通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力；2、在导出公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力；3、在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力。【情感、态度与价值观】1、通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系；2、让学生养成独立思考

2、的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用；3、通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。三、教学重难点：1.重点：运用提公因式法、公式法分解因式。2.难点：灵活运用公式法分解因式及正确判断因式分解是否完成。四、课时安排：课时五、教学方法：动手实践、自主探索、合作交流六、教学过程设计第一课时：因式分解的意义及提公因式法一、创设问题情境，引入新课：1、大家会计算（ab）（ab）吗？（这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的。）从式子（ab）（ab）=a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2=（ab）（ab）是否成立呢？2、a2b2=（ab）（ab）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题。（板书课题）二、讲授新课：（一）因式分解的意义：1、讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.。因为99399 = 9999299 = 99（9921）= 999800 = 9998100其中有一个因数为100，

3、所以99399能被100整除。2、99399还能被哪些正整数整除？从上面的推导过程看，等号左边是一个减法算式，而等号右边是变成了几个数的积的形式。3、议一议：你能尝试把a3a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.4、计算下列各式： （m4）（m4） （y3）2 3x（x1） m（abc） a（a1）（a1）5、根据上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）; m216=（ ）（ ）;mambmc=（ ）（ ）; y26y9=（ ）2.a3a=（ ）（ ）6、能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式.7、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，这种变形叫做把这个多项式分解因式。如：m（abc）=mambmc （1）mambmc=m（abc）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即mambmc m（abc） 因式分解与整式乘法是相反方向的变形.8、练习：下列各

4、式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a2b）=4a28ab （2）6ax3ax2=3ax（2x）（3）a24=（a2）（a2） （4）x23x2=x（x3）2（二）提公因式法：1、一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是,求这块场地的面积。（学生独立完成计算，并比较解法。）解法一：S= =2解法二：S= = （ ）=4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法。（板书课题）2、若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为mambmc,或m（abc），可以用等号来连接. mambmc=m（abc）3、从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？4、由于m是左边多项式mambmc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式。5、由上式可知，把多项式mambmc写成m与（abc）的乘积

5、的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式mambmc的一个因式，把m从多项式mambmc各项中提出后形成的多项式（abc），作为多项式mambmc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。6、例题讲解：将下列各式分解因式：（1）3x6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3cabc （4）24x312x228x7、议一议：通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤。（1）首先找各项系数的最大公约数；（2）其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的。8、能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？ （提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式。）9、练习：把下列各式分解因式（1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m36m2（4）a2b5ab9b （5）a2abac （6）2x34x22x10、例题讲解：将下列各式分解因式：（1）a（x3）2b（x3） （2）a（xy）b（yx） （3）6（mn）312（nm）11、练习：把下列各式分解因式（1）x（ab）y（ab） （2）3a（xy）（xy） （3）6（pq）212（qp）（4）a（m2）b（2m） （5）2（yx）23（xy） （6）mn（mn）m（nm）2三、课堂小结： 1、因式分解的意义及整式乘法与分解因式的关系； 2、用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.四、作业布置：1、(必做题) 课本7778页 习题8.5 第1、2（1）（2）、3题。2、(选做题) （1）已知a=2，b=3，c=5，求代数式a（abc）b（abc）c（cab）的值（2）把（abc）（abc）（bac）（bac）分解因式教后反思：3、(思考题) 利用分解因式计算：（1）3200432003； （2）（2）101（2）100。

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