北京专用2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第三节空间点直线平面之间的位置关系课件文2018052434

1、第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系,总纲目录,教材研读,1.四个公理,考点突破,2.空间中两直线的位置关系,3.有关角的重要定理,考点二 空间两直线的位置关系,考点一 平面的基本性质及应用,4.空间直线与平面、平面与平面的位置关系,考点三 异面直线所成的角,1.四个公理 公理1:如果一条直线上的 两点 在一个平面内,那么这条直线上所 有的点都在此平面内. 公理2:过 不在同一条直线上 的三点,有且只有一个平面. 公理2的三个推论: 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. 推论2:两条 相交 直线确定一个平面.,教材研读,推论3:两条 平行 直线确定一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有 一个 公共点,那么它们有且只有 一条过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线 平行 .,2.空间中两直线的位置关系 (1)位置关系的分类: . (2)异面直线所成的角 (i)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a 与b所成的 锐角(或直角) 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (ii)范围: .,3.有关角的重要定理 空间中如果

2、两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补 .,4.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有 相交 、 平行 、 直线在平面内 三种情况. (2)平面与平面的位置关系有 平行 、 相交 两种情况.,1.下列命题: 经过三点确定一个平面; 梯形可以确定一个平面; 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面; 若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 C 对于,未强调三点不共线,故错误;易知正确;对于, 未强调三点不共线,若三点共线,则两平面也可能相交,故错误.故选C.,C,2.以下四个命题中,正确命题的个数是 ( ) 不共面的四点中,其中任意三点不共线; 若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面; 若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; 依次首尾相接的四条线段必共面. A.0 B.1 C.2 D.3,B,答案 B 显然是正确的,可用反证法证明;中若A、B、C三点共 线,则A、B、C、D、E五点不一定共面;构造长方体或正方体,如图,显 然b、c异面

3、,故不正确;中空间四边形中四条线段不共面.故只有正 确.,3.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b ( ) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线,答案 C 假设cb,由公理4可知,ab,与a、b是异面直线矛盾,故选C.,C,4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异 面直线B1C与EF所成的角的大小为 .,60,典例1 已知:空间四边形ABCD(如图所示),E、F分别是AB、AD的中 点,G、H分别是BC、CD上的点,且CG= BC,CH= DC.求证: (1)E、F、G、H四点共面; (2)三直线FH、EG、AC共点.,考点一 平面的基本性质及应用,考点突破,又平面EFHG平面ABC=EG, MEG, FH、EG、AC共点.,方法指导 (1)证明点共线问题:公理法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这 两个平面的公共点,再根据公理3证明这些点都在交线上;同一法:选 择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上. (2)证明线共点问题:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经

4、过该 点. (3)证明点、直线共面问题:纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关 点、线在此平面内;辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面,再 证明其余元素确定平面,最后证明平面,重合.,1-1 如图所示的是正方体和四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则各 图形中,P,Q,R,S四点共面的是 (填序号).,答案 ,解析 对于,顺次连接P、Q、R、S,可证四边形PQRS为梯形; 对于,如图所示,取A1A和BC的中点分别为M,N,顺次连 接P、M、Q、N、R、S,可证明六边形PMQNRS为正六边形; 对于,顺次连接P、Q、R、S,可证四边形PQRS为平行四边形; 对于,连接PS,PR,SR,可证Q点所在棱与面PRS平行,因此,P,Q,R,S四点 不共面.,1-2 如图所示,四边形ABEF和ABCD都是梯形,BCAD且BC= AD;BE FA且BE= FA,G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?,解析 (1)证明:由已知可知FG=GA,FH=HD, 可得GHAD且GH= AD. 又BCAD且BC= AD,GHB

5、C, 四边形BCHG为平行四边形. (2)C、D、F、E四点共面.理由如下: 解法一:由BEFA且BE= FA, G为FA的中点知BEFG, 四边形BEFG为平行四边形,EFBG, 由(1)可知BGCH,EFCH,EF与CH共面. 又DFH,C、D、F、E四点共面.,解法二:如图所示,延长FE、DC分别与AB的延长线交于点M、M, BEFA且BE= FA, B为MA的中点. BCAD且BC= AD,B为AM的中点. M与M重合. 即EF与CD相交于点M(M), C、D、F、E四点共面.,典例2 (1)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点, 则下列说法错误的是 ( ) A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直 C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行 (2)如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点, 在原正四面体中,考点二 空间两直线的位置关系 命题角度一 两直线位置关系的判定,A1B1与BD异面,MNBD, MN与A1B1不可能平行,故D错误. (2)把正四面体的平面展开图还原, 如图所示,GH与EF为异面直

6、线, BD与MN为异面直线. 连接GM,易知GHM为正三角形,则GH与MN成60角. 易知MNAF,且AFDE,则DEMN.,命题角度二 异面直线的判定 典例3 (1)如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则各 图形中直线GH与MN是异面直线的是 .(填序号),答案 (1) (2)3,解析 (1)中,直线GHMN;中,当G,H,N三点共面时,M平面GHN, 因此直线GH与MN异面;中,连接MG,易知GMHN,因此GH与MN共 面;中,当G,M,N三点共面时,H平面GMN,因此直线GH与MN异面. (2)将展开图还原为正方体, 如图所示,显然,AB与CD,EF与GH,AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交,CD与 GH相交,CD与EF平行,故互为异面直线的有且只有3对.,方法指导 空间中两直线的位置关系的判定,主要是异面、平行和垂直的判定,对 于异面直线,可采用直接法或反证法;对于平行直线,可利用三角形(梯 形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理;对于 垂直关系,往往利用线面垂直的性质来解决.,2-1 给定下列关于异面直线的命题: 命题(1):若平面

7、上的直线a与平面上的直线b为异面直线,直线c是与 的交线,那么c至多与a,b中的一条相交; 命题(2):不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线. 那么 ( ) A.命题(1)正确,命题(2)不正确 B.命题(2)正确,命题(1)不正确 C.两个命题都正确 D.两个命题都不正确,D,答案 D 当c与a,b都相交,但交点不是同一个点时,平面上的直线a与 平面上的b为异面直线,因此判断(1)是假命题,如图所示;对于(2),可以 取无穷多个平行平面,在每个平面上取一条直线,且使这些直线两两不 平行,则这些直线中任意两条都是异面直线,从而(2)是假命题.故选D.,解析 (1)因为PA底面ABC,所以PA是三棱锥P-ABC的高.又SABC= 2 2 =2 ,所以三棱锥P-ABC的体积为V= SABCPA= 2 2= . (2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则EDBC,所以ADE(或其补角)是 异面直线BC与AD所成的角. 易知PB=2 ,PC=4,BC=4,则在ADE中,DE=2,AE= ,AD=2, 所以cosADE= = . 故异面直线BC与AD所成角的余弦值为 .,方法指导 用平移法求异面直线所成的角的三步法 (1)一作:即据定义作平行线,作出异面直线所成的角; (2)二证:即证明作出的角(或其补角)是异面直线所成的角; (3)三求:解三角形,求出作出的角.如果求出的角是锐角或直角,则它就是 要求的角;如果求出的角是钝角,则它的补角才是要求的角.,3-1 空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30,E、F分别 为BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.,解析 取AC的中点G,连接EG、FG, 则EGAB,且EG= AB,FGCD且FG= CD, GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角, EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角. AB与CD所成的角为30, EGF=30或150. 由AB=CD知EG=FG,由EG=FG知EFG为等腰三角形, 当EGF=30时,GEF=75; 当EGF=150时,GEF=15. 故EF与AB所成的角为15或75.,

《北京专用2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第三节空间点直线平面之间的位置关系课件文2018052434》由会员xuz****an分享，可在线阅读，更多相关《北京专用2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第三节空间点直线平面之间的位置关系课件文2018052434》请在金锄头文库上搜索。