北京专用2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第五节直线平面垂直的判定与性质课件文2018052438
42页1、第五节 直线、平面垂直的判定与性质,总纲目录,教材研读,1.直线与平面垂直,考点突破,2.直线与平面所成的角,3.二面角的有关概念,考点二 面面垂直的判定与性质,考点一 直线与平面垂直的判定与性质,4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理,考点三 平行与垂直的综合问题,1.直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义 直线l与平面内的 任意一条 直线都垂直,就说直线l与平面互相 垂直.,教材研读,(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理,与“直线与平面垂直”有关的结论 (1)直线与平面垂直的定义常常逆用,即a,bab. (2)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平 面. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.,2.直线与平面所成的角,(1)定义:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的 锐角 , 叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面,就说它们所 成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,就说它们所成的角是0 的角.如图所示, PAO 就是斜线AP与平面所成的角
2、. (2)线面角的范围: .,3.二面角的有关概念 (1)二面角:从一条直线出发的 两个半平面 所组成的图形叫做二 面角. (2)二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分 别作 垂直于棱 的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的 平面角.,4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理,1.给出下列四个命题: 垂直于同一直线的两个平面互相平行; 垂直于同一平面的两个平面互相平行; 若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相 互平行; 若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么这条直线垂直于 这个平面. 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 正确.,B,2.(2015北京延庆期末)已知直线m,n是异面直线,则过直线n且与直线m 垂直的平面 ( ) A.有且只有一个 B.至多有一个 C.有一个或无数个 D.不存在,答案 B 若mn,则过直线n存在一个平面与m垂直;若m不垂直于n,则 不存在这样的平面,故选B.,B,3.(2016北京朝阳期末)已知m,n表示两条不同的直线,表示两个不同 的平面,且m,n,则下列说法正确的是
3、( ) A.若,则mn B.若m,则 C.若m,则 D.若,则mn,答案 B 对于A,两个平行平面内的直线可能平行,可能异面;B正确;对 于C,当m平行于平面、的交线时,也有m,但平面与平面相交;对 于D,m与n也可能平行、斜交或异面.,B,4.(2015北京丰台期末)设a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面, 则ab的一个充分条件为 ( ) A.ac,bc B.,a,b C.a,b D.a,b,答案 C 对于选项A,若ac,bc,则直线a与b可能异面,可能平行,也 可能相交;对于选项B,若,a,b,则直线a与b可能异面,可能平 行,也可能相交;对于选项C,若a,b,则ab;对于选项D,若a,b ,则根据线面垂直的性质定理可知ab.故选C.,C,考点一 直线与平面垂直的判定与性质,考点突破,典例1 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD, ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点. (1)证明:CDAE; (2)证明:PD平面ABE.,方法技巧 (1)证明直线和平面垂直的常用方法:利用判定定理;利用面面垂直 的性质. (2)证明线面垂直的核心是证
4、明线线垂直,而证明线线垂直又可借助于 线面垂直的性质.因此,判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂 直的基本思想.,1-1 (2016北京丰台一模)已知在ABC中,B=90,D,E分别为边BC, AC的中点,将CDE沿DE翻折后,使之成为四棱锥C-ABDE(如图). (1)求证:DE平面BCD; (2)设平面CDE平面ABC=l,求证:ABl; (3)若CDBD,AB=2,BD=3,F为棱BC上一点,设 =,当为何值时,三 棱锥C-ADF的体积是1?,解析 (1)证明:B=90,D,E分别为BC,AC的中点, DEAB. CDDE,BDDE,又CDBD=D, DE平面BCD. (2)证明:DEAB,DE平面CDE,AB平面CDE, AB平面CDE, 又AB平面ABC,平面ABC平面CDE=l, ABl. (3)CDBD,CDDE,EDBD=D, CD平面BDE. = = ,SCDF= SBCD. 又BD=3,AB=2,VC-ADF=1, VC-ADF=VA-CDF= VA-CDB= VC-ADB= CDSADB= =1. 解得=2.,典例2 如图,四棱锥P-ABCD中,ABAC,AB
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