精品解析---江苏省无锡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学Word版
17页1、江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共14小题,共70.0分)1.已知集合,则_【答案】【解析】,点睛:1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解2._【答案】【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】故答案为:【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查了特殊角的三角函数值的求法,是基础题3.若幂函数的图象过点,则_【答案】4【解析】【分析】根据已知求出函数的解析式,将代入可得答案【详解】设幂函数,幂函数的图象过点,解得:,故答案为:4【点睛】本题考查的知识点是幂函数的解析式,函数求值,难度不大,属于基础题4.若向量,且,则|_【答案】【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出【详解】,解得则故答案为:【点睛】本题考查了向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题5.函数的单调增区间是_【答案】【解析】【分析】根据题意,将函数的解析式写成分段函数的形式,结合函数的定义域分段讨论函数的单调性,综合即可得答案【详解】根据题意,即当时
2、,令,在上,此时为增函数,也为增函数,则函数为增函数;当时,令,在上,此时为增函数,为减函数,则函数为减函数;故函数的单调增区间是;故答案为:【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断,注意分段函数要分段分析,属于基础题6.计算:=_【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出【详解】原式=3+4+ =7+4=11故答案为:11【点睛】本题考查了对数的运算性质,属于基础题7.已知圆心角是的扇形的面积是,则该圆心角所对的弧长为_cm【答案】【解析】【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径,然后由弧长公式求出弧长的值【详解】设扇形的弧长为l,圆心角大小为,半径为r,扇形的面积为S,则:解得,可得:扇形的弧长为cm故答案为:【点睛】本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用,考查计算能力,属于基础题8.已知函数是周期为2的奇函数,且时,则_【答案】【解析】【分析】根据题意,由函数的周期性可得,结合函数的奇偶性与解析式可得分析可得,综合即可得答案【详解】根据题意,函数是周期为2的函数,则,又由为奇函数,则,则;故答案为:【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用,涉及函数的表示方法,属于基础题9
3、.将函数向右平移个单位所得函数记为,当时取得最大值,则_【答案】【解析】【分析】利用函数的图象变换规律求得的解析式,再根据正弦函数的最大值,求得的值【详解】将函数向右平移个单位,所得函数记为,当时取得最大值,则,令,可得,故答案为:【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数的最大值,属于中档题10.若,_【答案】【解析】【分析】由已知展开倍角公式及两角和的正弦可得,两边平方得答案【详解】,即,两边平方得:,故答案为:【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查倍角公式及两角和的正弦的应用,是基础题11.若,且,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】讨论在和的单调性,可得在R上递减,进而可得a的不等式,解不等式即可得到所求范围【详解】,可得时,递减;时,递减,且,可得在R上递减,可得,解得,故答案为:【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断和运用:解不等式,考查运算求解能力,属于中档题12.在中,已知,点M在边BC上,则_【答案】【解析】【分析】由向量加法及减法的三角形法则可得,结合已知即可求解【详解】,故答案为:【点睛】本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算,属于基
4、础题13.函数,若,且,则的取值范围是_【答案】 【解析】【分析】作出的图象,求得,m的范围及的解析式,运用二次函数的单调性,可得所求范围【详解】作出函数的图象,可得,则在递增,可得的范围是故答案为:【点睛】本题考查分段函数的图象和运用,考查二次函数的单调性的运用,以及运算能力,属于中档题14.函数在R上有4个零点,则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意,设,则,作出的草图,据此分析可得方程在区间有2个根,结合一元二次函数的性质可得,解可得m的取值范围,即可得答案【详解】根据题意,对于函数,设,则,的图象如图:若函数在R上有4个零点,则方程在区间有2个不同的根,则有,解可得:,即m的取值范围为;故答案为:【点睛】本题考查函数的零点,注意利用换元法分析,属于综合题二、解答题(本大题共6小题,共80.0分)15.设集合,全集(1)若,求;(2)若,求实数a的取值范围【答案】(1)或;(2)【解析】【分析】(1)求定义域得集合A,求出时集合B,再根据集合的定义计算即可; (2)由得出,由此列不等式求出实数a的取值范围【详解】(1)集合,时,又全集,或,或;(2),又,解得实数
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