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精品解析---江苏省无锡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学Word版

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  • 卖家[上传人]:刚**
  • 文档编号:87835405
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共14小题,共70.0分)1.已知集合,则_【答案】【解析】,点睛:1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解2._【答案】【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】故答案为:【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查了特殊角的三角函数值的求法,是基础题3.若幂函数的图象过点,则_【答案】4【解析】【分析】根据已知求出函数的解析式,将代入可得答案【详解】设幂函数,幂函数的图象过点,解得:,故答案为:4【点睛】本题考查的知识点是幂函数的解析式,函数求值,难度不大,属于基础题4.若向量,且,则|_【答案】【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出【详解】,解得则故答案为:【点睛】本题考查了向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题5.函数的单调增区间是_【答案】【解析】【分析】根据题意,将函数的解析式写成分段函数的形式,结合函数的定义域分段讨论函数的单调性,综合即可得答案【详解】根据题意,即当时

      2、,令,在上,此时为增函数,也为增函数,则函数为增函数;当时,令,在上,此时为增函数,为减函数,则函数为减函数;故函数的单调增区间是;故答案为:【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断,注意分段函数要分段分析,属于基础题6.计算:=_【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出【详解】原式=3+4+ =7+4=11故答案为:11【点睛】本题考查了对数的运算性质,属于基础题7.已知圆心角是的扇形的面积是,则该圆心角所对的弧长为_cm【答案】【解析】【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径,然后由弧长公式求出弧长的值【详解】设扇形的弧长为l,圆心角大小为,半径为r,扇形的面积为S,则:解得,可得:扇形的弧长为cm故答案为:【点睛】本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用,考查计算能力,属于基础题8.已知函数是周期为2的奇函数,且时,则_【答案】【解析】【分析】根据题意,由函数的周期性可得,结合函数的奇偶性与解析式可得分析可得,综合即可得答案【详解】根据题意,函数是周期为2的函数,则,又由为奇函数,则,则;故答案为:【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用,涉及函数的表示方法,属于基础题9

      3、.将函数向右平移个单位所得函数记为,当时取得最大值,则_【答案】【解析】【分析】利用函数的图象变换规律求得的解析式,再根据正弦函数的最大值,求得的值【详解】将函数向右平移个单位,所得函数记为,当时取得最大值,则,令,可得,故答案为:【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数的最大值,属于中档题10.若,_【答案】【解析】【分析】由已知展开倍角公式及两角和的正弦可得,两边平方得答案【详解】,即,两边平方得:,故答案为:【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查倍角公式及两角和的正弦的应用,是基础题11.若,且,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】讨论在和的单调性,可得在R上递减,进而可得a的不等式,解不等式即可得到所求范围【详解】,可得时,递减;时,递减,且,可得在R上递减,可得,解得,故答案为:【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断和运用:解不等式,考查运算求解能力,属于中档题12.在中,已知,点M在边BC上,则_【答案】【解析】【分析】由向量加法及减法的三角形法则可得,结合已知即可求解【详解】,故答案为:【点睛】本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算,属于基

      4、础题13.函数,若,且,则的取值范围是_【答案】 【解析】【分析】作出的图象,求得,m的范围及的解析式,运用二次函数的单调性,可得所求范围【详解】作出函数的图象,可得,则在递增,可得的范围是故答案为:【点睛】本题考查分段函数的图象和运用,考查二次函数的单调性的运用,以及运算能力,属于中档题14.函数在R上有4个零点,则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意,设,则,作出的草图,据此分析可得方程在区间有2个根,结合一元二次函数的性质可得,解可得m的取值范围,即可得答案【详解】根据题意,对于函数,设,则,的图象如图:若函数在R上有4个零点,则方程在区间有2个不同的根,则有,解可得:,即m的取值范围为;故答案为:【点睛】本题考查函数的零点,注意利用换元法分析,属于综合题二、解答题(本大题共6小题,共80.0分)15.设集合,全集(1)若,求;(2)若,求实数a的取值范围【答案】(1)或;(2)【解析】【分析】(1)求定义域得集合A,求出时集合B,再根据集合的定义计算即可; (2)由得出,由此列不等式求出实数a的取值范围【详解】(1)集合,时,又全集,或,或;(2),又,解得实数

      5、a的取值范围是【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题,也考查了求函数的定义域和值域问题,是中档题16.在ABC中,已知=(1,2),=(4,m)(m0)(1)若,求m的值;(2)若,且,求的值【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由题意可知,结合向量的数量积的性质即可求解m(2)由,结合向量数量积的性质可求m,然后结合,及向量夹角公式即可求.【详解】(1)若,则,(2),而,【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质的综合应用,解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用17.如图,在平面直角坐标系中,角的始边均为x轴正半轴,终边分别与圆O交于A,B两点,若,且点A的坐标为(1)若,求实数m的值; (2)若,若的值【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由题意利用二倍角的正切公式求得的值,再利用任意角的三角函数的定义求得m的值(2)利用同角三角函数的基本关系,求得和的值,再利用两角和的正弦公式求得的值【详解】(1)由题意可得,或,即,(2),【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦公式,用两角和的正弦公式的应用,属于中档题18.某公司对营销人员有如

      6、下规定:(i)年销售额x(万元)不大于8时,没有年终奖金;()年销售额x(万元)大于8时,年销售额越大,年终奖金越多此时,当年销售额x(万元)不大于64时,年终奖金y(万元)按关系式ylogax+b,(a0,且a1)发放;当年销售额x(万元)不小于64时,年终奖金y(万元)为年销售额x(万元)的一次函数经测算,当年销售额分别为16万元,64万元,80万元时,年终奖金依次为1万元,3万元,5万元(1)求y关于x的函数解析式;(2)某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元,求该营销人员年销售额x(万元)的取值范围【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由已知可得在上是增函数,再结合已知列关于a,b的方程组,求解可得函数解析式;又时,y是x的一次函数,设,再由已知可得关于m,k的方程组求解可得时,则函数解析式可求;(2)当时,不合题意;然后分类求解不等式得答案【详解】(1),年销售额越大,奖金越多,在上是增函数,解得时,;又时,y是x的一次函数,设,由题意可得:,解得时,y关于x的函数解析式为;(2)当时,不合题意;当时,解得当时,解得,综上,所以该营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元,

      7、其年销售额的取值范围是大于32万元且小于72万元【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法,考查简单的数学建模思想方法,训练了不等式的解法,是中档题19.已知奇函数,函数,(1)求b的值;(2)判断函数在上的单调性,并证明;(3)当时,函数的最小值恰为的最大值,求m的取值范围【答案】(1)0(2)在递增(3)【解析】【分析】(1)由奇函数的性质可得,解方程即可得到b;(2)在单调递增,运用单调性的定义证明,注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤;(3)由(2)可得的最大值,即可得到的最小值,运用换元法和余弦函数的图象和性质,可得所求范围【详解】(1)奇函数f(x),可得f(0)0,即b0;(2)f(x)在0,1单调递增,证明:设x1,x2是0,1上任意两个值,且x1x2,f(x2)f(x1)(),由x1,x20,1,且x1x2,可得x2x10,1x1x20,1+x120,1+x220,即有f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),可得f(x)在0,1递增;(3)由(2)可得f(x)在0,1递增,可得f(x)maxf(1),可得g(t)的最小值为,令scost,所以ss2+2s

      8、的最小值为,所以s,即cost1,tm,由ycost的图象可得m【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用,考查换元法和定义法的运用,考查化简整理的运算能力,属于中档题20.已知向量,函数,的最小正周期为(1)求的单调增区间;(2)方程;在上有且只有一个解,求实数n的取值范围;(3)是否存在实数m满足对任意x1-1,1,都存在x2R,使得+m(-)+1f(x2)成立若存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由【答案】(1),(2)或(3)存在,且m取值范围为【解析】【分析】(1)函数,的最小正周期为可得,即可求解的单调增区间(2)根据x在上求解的值域,即可求解实数n的取值范围;(3)由题意,求解的最小值,利用换元法求解的最小值,即可求解m的范围【详解】(1)函数f(x)12sin2(x)cos(2x)1sin(2x)cos(2x)2sin(2x)f(x)的最小正周期为0,1那么f(x)的解析式f(x)2sin(2x)令2x,kZ得:xf(x)的单调增区间为,kZ(2)方程f(x)2n+10;在0,上有且只有一个解,转化为函数yf(x)+1与函数y2n只有一个交点x在0,上,(2x)那么函数yf(x)+12sin(2x)+1的值域为,2,结合图象可知函数yf(x)+1与函数y2n只有一个交点那么2n1或2

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