西藏2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题（含解析）

1、西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试卷考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1.在直角坐标系中，原点到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选2.下列命题中错误的是 ( )A. 在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)B. 在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)C. 在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D. 在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)【答案】A【解析】空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)故选A.3.两条直线 与平行，则它们间的距离为（）A. 4 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离【详解】根据两直线平行得到斜率相等即3=，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y3=0上一点（1，0

2、）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d=故选：D【点睛】本题考查了两直线间的距离，可直接利用公式求解，也可以转化为点到直线的距离，属于基础题.4.直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则有( )A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】 由直线，则直线的斜率为，即，则， 令，则，即直线在轴上的截距为，故选A.5.若，三点共线，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：过、两点直线方程为：，因为、三点共线，所以满足直线方程，所以，故选A考点：三点共线成立的条件，直线方程【思路点晴】本题主要考查是已知三点共线，求其中一个点坐标，属于基础题，先根据已知两个点、的坐标，求出点、两点所在的直线方程，然后由、三点共线，将点坐标代入直线方程，求出的值6.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若，且，则；若，则；若，则；如果，则.则错误的命题个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】若，且，则是正确的，垂直于同一个平面的直线互相平行；若，则；是错误的，当m和n平行时，也会满足前边的条件。若，则，不对，垂直于同一个平面的两个

3、平面可以是交叉的；如果，则；是错误的，平面和可以是任意的夹角；故答案为：B。7.若直线l1的倾斜角为135，直线l2经过点P(2，1)，Q(3，6)，则直线l1与l2的位置关系是()A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合【答案】D【解析】【分析】由倾斜角可得直线l1的斜率，由斜率公式可得直线l2的斜率，可判断平行或重合关系.【详解】直线l1的倾斜角为135，其斜率，直线l2经过点P(2，1)，Q(3，6)，其斜率，显然满足，l1与l2平行或重合.故选：D.【点睛】本题考查两条直线的位置关系的判断，注意斜率公式的合理应用.8.若直线与圆相切，则的值为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为圆的圆心为，半径为，所以由直线与圆相切可得，圆心到该直线的距离为，解之得，故应选考点：1、直线与圆的位置关系9.如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该小于零，题中

4、图像符合题意；对于选项C，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中BD选项中图像不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.在二面角的一个面内有一点到棱的距离为，则该点到另一个面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：如图所示，是它到另一个面的距离，它到棱的距离，得出为二面角的平面角，在中求解即可详解：如图所示，为二面角的一个面内有一点，其中,是点到的距离，所以，所以为二面角的平面角，即，在中，则，即到另一个面的距离，故选A点睛：本题主要考查了二面角的定义，空间距离的求解问题，其中根据线面位置关系，得到，再在中求解是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证、运算能力11.过坐标原点 作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用圆的几何性质及等积法构建方程即可.【详解】由题意得，圆的圆心坐标为，半径为1设圆的圆心为C，根据三角形面积公式：故选：D【点睛】本题考

5、查直线和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题12.如图，正方体中，下面结论错误的是（ ）A. 平面 B. 异面直线与所成的角为45C. 平面 D. 与平面所成的角为30【答案】D【解析】/,所以/平面；因为/,所以异面直线与所成的角为 45;因为，所以平面;与平面所成的角为30,选D.第II卷（非选择题）二、填空题13.直线在轴上的截距为_斜率_【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】分析：由，令，求截距。【详解】：，故斜率为，截距为4。【点睛】：斜率为前面的系数，令，求截距。14.已知直线：和：垂直，则实数的值为_【答案】 【解析】【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去a1时，由=1，解得a=故答案为：【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题15.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为_【答案】【解析】分析：由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案详解：若圆锥的高等于底面直径，则h=2r，则母线，

6、而圆锥的底面面积为r2，圆锥的侧面积为=r2，故圆锥的底面积与侧面积之比为故答案为点睛：本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，难度不大，属于基础题16.已知直线上有两个点和, 且为一元二次方程的两个根, 则过点且和直线相切的圆的方程为_.【答案】或【解析】【分析】由题意可知，所以中点坐标为，圆心在直线的中垂线上，故过圆心满足直线，设圆心的坐标为，由圆与直线相切故，由弦长公式可得，圆心到直线的距离为，由勾股定理可知解得：当时，；当时，得解。【详解】上有两个点和,为一元二次方程的两个根，故，那么，所以中点坐标为，因为圆心在直线的中垂线上，故过圆心的直线为，设圆心的坐标为，由圆与直线相切故，由弦长公式可得，圆心到直线的距离为，因为圆的半径、半弦长、圆心到直线的距离构成直角三角形，由勾股定理可知解得：当时，；当时，所以圆的方程为或。【点睛】利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为。三、解答题17.已知点,，：（1）求线段AB的中点的坐标；（2）若直线过点B，且与直线平行，求直线的方程【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）利用中点的坐标

7、公式直接求解（2）两直线平行，斜率相等，直接写出直线的点斜式方程。【详解】（1）线段的中点； （2）直线的斜率为，因直线与直线平行，则直线的斜率为，直线的方程，即【点睛】两直线平行，斜率相等。两直线垂直斜率互为负倒数。18.已知圆经过两点，并且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线的最小距离.【答案】（1）.（2）1【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可.试题解析：（1）设圆的方程为，由已知条件有 ，解得所以圆的方程为.（2）由（1）知，圆的圆心为，半径r=4,所以圆心到直线的距离则圆上点到直线的最小距离为.点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关知识，使得解题变得简单且不易出错.常用结论有：当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径；当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径.19.已知一组动直线方程为:.(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;(2) 若直线

8、与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.【答案】（1）定点；（2）最小值为4，时取等号【解析】【分析】(1)将直线方程化为关于k的方程，即可求得过的定点坐标。(2)求得直线与x轴、y轴的交点，表示出三角形面积，根据基本不等式即可求得面积的最小值。【详解】(1)因为 所以过定点所以过定点坐标为(2) 直线交x轴于点 ，交y轴于点 ，当且仅当时取得等号，此时 ，因为，所以所以面积的最小值为4【点睛】本题考查了直线方程过定点，三角形面积的表示方法及基本不等式的应用，属于中档题。20.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上()若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标的值；()若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程【答案】() 或2;() 切线为：或.【解析】分析：（）设圆心，由题意结合点到直线距离公式得到关于实数a的方程，解方程可得或2. （）由题意可得圆心为C(3，2)，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径可得直线的斜率或则所求切线为：或详解：（）设圆心，圆心C到直线的距离 ，得：或2. （）联立：，得圆心为：C(3，2) 设切线为：，,得：或 故所求切线为：或点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法21. （本小题满分13分）如图，O在平面内，AB是O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面.【答案】见解析【解析】试题分析：关于第一问，注意应用线面平行的判定定理，同时注意线面平

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