西藏2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题（解析版）

1、西藏拉萨中学西藏拉萨中学 2018-20192018-2019 学年上学期高二第二次月考学年上学期高二第二次月考 数学试卷数学试卷 考试时间：考试时间：120120 分钟；满分分钟；满分 150150 分分 注意事项：注意事项： 1 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 2请将答案正确填写在答题卡上请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1.在直角坐标系中，原点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ， 故选 2.下列命题中错误的是 ( ) A. 在空间直角坐标系中，在 x 轴上的点的坐标一定是(0，b，c) B. 在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上的点的坐标一定是(0，b，c) C. 在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c) D. 在空间直角坐标系中，在 xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c) 【答案】A 【解析】 空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)故选 A. 3.两条直线 与平行，则它们间的距离为（） A. 4

2、 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两直线平行（与 y 轴平行除外）时斜率相等，得到 m 的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到 第二条直线的距离即为平行线间的距离 【详解】根据两直线平行得到斜率相等即3= ，解得 m=2，则直线为 6x+2y+1=0， 取 3x+y3=0 上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离， 所以 d= 故选：D 【点睛】本题考查了两直线间的距离，可直接利用公式求解，也可以转化为点到直线的距离，属于基础题. 4.直线的倾斜角为 ，在 轴上的截距为 ，则有( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 由直线，则直线的斜率为，即，则， 令，则，即直线在 轴上的截距为，故选 A. 5.若，三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：过 、 两点直线方程为：，因为 、 、 三点共线，所以 满足直线方程， 所以，故选 A 考点：三点共线成立的条件，直线方程 【思路点晴】本题主要考查是已知三点共线，求其中一个点坐标，属于基础题，先根据已知两个点 、 的 坐标，求出点 、 两

3、点所在的直线方程，然后由 、 、 三点共线，将 点坐标代入直线方程，求出 的 值 6.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且，则；若，则； 若，则；如果，则. 则错误的命题个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 若，且，则是正确的，垂直于同一个平面的直线互相平行； 若，则；是错误的，当 m 和 n 平行时，也会满足前边的条件。 若，则，不对，垂直于同一个平面的两个平面可以是交叉的； 如果，则；是错误的，平面 和 可以是任意的夹角； 故答案为：B。 7.若直线 l1的倾斜角为 135，直线 l2经过点 P(2，1)，Q(3，6)，则直线 l1与 l2的位置关系是( ) A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合 【答案】D 【解析】 【分析】 由倾斜角可得直线 l1的斜率，由斜率公式可得直线 l2的斜率，可判断平行或重合关系. 【详解】直线 l1的倾斜角为 135，其斜率， 直线 l2经过点 P(2，1)，Q(3，6)，其斜率， 显然满足， l1与 l2平行或重合. 故选：D. 【点睛】本题考查两条直线的位置关系的判断，

4、注意斜率公式的合理应用. 8.若直线与圆相切，则 的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：因为圆的圆心为，半径为，所以由直线与圆 相切可得，圆心到该直线的距离为，解之得，故应选 考点：1、直线与圆的位置关系 9.如下图，在同一直角坐标系中表示直线 yax 与 yxa，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可. 【详解】逐一考查所给的函数图像： 对于选项 A，过坐标原点，则，直线在 轴的截距应该小于零，题中图像符合题意； 对于选项 C，过坐标原点，则，直线在 轴的截距应该大于零，题中图像不合题意； 过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中 BD 选项中图像不合题意； 本题选择 A 选项. 【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 10.在二面角的一个面内有一点到棱的距离为 ，则该点到另一个面的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：如图所示，是它到另一个面 的距离，它到棱的距离，得出为二面角的

5、平面角，在 中求解即可 详解： 如图所示， 为二面角的一个面 内有一点， 其中,是点 到 的距离，所以， 所以为二面角的平面角，即， 在中，则， 即 到另一个面 的距离 ，故选 A 点睛：本题主要考查了二面角的定义，空间距离的求解问题，其中根据线面位置关系，得到， 再在中求解是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证、运算能力 11.过坐标原点 作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用圆的几何性质及等积法构建方程即可. 【详解】由题意得，圆的圆心坐标为，半径为 1 设圆的圆心为 C， ， 根据三角形面积公式： 故选：D 【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题 12.如图，正方体中，下面结论错误的是（ ） A. 平面 B. 异面直线与所成的角为 45 C. 平面 D. 与平面所成的角为 30 【答案】D 【解析】 /,所以/平面；因为/,所以异面直线与所成的角为 45;因为 ，所以平面;与平面所成的角为30,选 D. 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）

6、二、填空题二、填空题 13.直线在 轴上的截距为_斜率_ 【答案】 (1). 4 (2). 【解析】 【分析】 分析：由，令，求截距。 【详解】：，故斜率为，截距为 4。 【点睛】：斜率为 前面的系数，令，求截距。 14.已知直线 ：和 ：垂直，则实数 的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 对 a 分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出 【详解】a=1 时，两条直线不垂直，舍去 a1 时，由 =1，解得 a= 故答案为： 【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础 题 15.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为_ 【答案】 【解析】 分析：由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案 详解：若圆锥的高等于底面直径，则 h=2r， 则母线，而圆锥的底面面积为 r2， 圆锥的侧面积为=r2，故圆锥的底面积与侧面积之比为 故答案为 点睛：本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，难度不大，属于基础题 16.已知直线上有两个点和, 且为一元二次方程的两个根, 则 过点且和直线相切的圆的方程为_.

7、 【答案】或 【解析】 【分析】 由题意可知，所以中点坐标为，圆心在直线的中垂线上，故过圆心满 足直线，设圆心的坐标为，由圆与直线相切故，由弦长公式可得 ，圆心到直线的距离为，由勾股定理可知 解得：当时，；当时，得解。 【详解】上有两个点和,为一元二次方程的两个根，故， 那么，所以中点坐标为，因为圆心在直线的中垂线上，故过圆心的直线为， 设圆心的坐标为，由圆与直线相切故，由弦长公式可得，圆 心到直线的距离为，因为圆的半径、半弦长、圆心到直线的距离构成直角三角形，由勾股定理 可知解得：当时，；当时，所以圆的方程为 或。 【点睛】利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为 。 三、解答题三、解答题 17.已知点,， ： （1）求线段 AB 的中点 的坐标； （2）若直线 过点 B，且与直线 平行，求直线 的方程 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 （1）利用中点的坐标公式直接求解 （2）两直线平行，斜率相等，直接写出直线的点斜式方程。 【详解】 （1）线段的中点； （2）直线 的斜率为， 因直线 与直线 平行，则直线 的斜率为， 直线

8、的方程，即 【点睛】两直线平行，斜率相等。两直线垂直斜率互为负倒数。 18.已知圆经过两点，并且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)求圆上的点到直线的最小距离. 【答案】 （1）.（2）1 【解析】 试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距 离，再减去半径的长度即可. 试题解析： （1）设圆的方程为， 由已知条件有 ， 解得 所以圆的方程为 . （2）由（1）知，圆的圆心为，半径 r=4, 所以圆心到直线的距离 则圆上点到直线的最小距离为. 点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关知识，使得解 题变得简单且不易出错.常用结论有：当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直 线的距离减去（加上）半径；当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离 减去（加上）半径. 19.已知一组动直线方程为:. (1) 求证:直线恒过定点，并求出定点 的坐标; (2) 若直线与 轴正半轴， 轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值. 【答案】 （1）定点；（2）最小值为

9、4，时取等号 【解析】 【分析】 (1)将直线方程化为关于 k 的方程，即可求得过的定点坐标。 (2)求得直线与 x 轴、y 轴的交点，表示出三角形面积，根据基本不等式即可求得面积的最小值。 【详解】(1)因为 所以过定点 所以过定点坐标为 (2) 直线交 x 轴于点 ，交 y 轴于点 ，当且仅当时取得等号，此时 ，因为，所以 所以面积的最小值为 4 【点睛】本题考查了直线方程过定点，三角形面积的表示方法及基本不等式的应用，属于中档题。 20.在平面直角坐标系xOy中，点 A（0，3） ，直线，设圆 C 的半径为 1，圆心在直线 上 ()若圆 C 与直线相交于 M，N 两点，且，求圆心 C 的横坐标 的值； ()若圆心 C 也在直线上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程 【答案】() 或 2;() 切线为：或. 【解析】 分析：（）设圆心，由题意结合点到直线距离公式得到关于实数 a 的方程，解方程可得或 2. （）由题意可得圆心为 C(3，2)，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径可得直线的斜率或 则所求切线为：或 详解：（）设圆心， 圆心 C 到直线的距离 ， 得：或 2. （）联立：，得圆心为：C(3，2) 设切线为：， ,得：或 故所求切线为：或 点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含 有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法 21. （本小题满分 13 分） 如图，O 在平面 内，AB 是O 的直径，平面 ，C 为圆周上不同于 A、B 的任意一点，M，N，Q 分 别是 PA，PC，PB 的中点. （1）求证：平面 ； （2）求证：平面平面 ； （3）求证：平面. 【答案】见解析 【解析】 试题分析：关于第一问，注意应用线面平行的判定定理，同时注意线面平行的判定定

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