甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学(理)试题(精品解析)
18页1、甘肃省兰州第一中学甘肃省兰州第一中学 20192019 届高三届高三 1212 月月考数学(理)试题月月考数学(理)试题 第第卷(选择题卷(选择题 共共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B,找出两个集合的交集即可. 【详解】解:由 A 中不等式变形得:,即为变形可得:,解得, 即 A=,对于 B 中由 x23x+20,得 x1 或 x2,故 B=x|y=log2(x23x+2)=x|x1 或 x2,即. 故选:D. 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法,考查交集及其运算,是基础题 2.设,则 是 成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析
2、】 根据条件,分析是否成立即可。 【详解】若,则成立,所以是充分性 若,则当时成立,不满足,所以不是必要性 所以 是 的充分不必要条件 所以选 A 【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件,属于基础题。 3.已知是等比数列,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由等比数列性质知,且 由此能求出 的值 【详解】解:数列an为等比数列,且 =(4)(16)=64,且 , =8 故选:C 【点睛】本题考查等比数列的性质,考查推理论证能力、运算求解能力,是基础题 4.已知实数 , 满足,则的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的ABC 及其内部,数形结合即可得到结果. 【详解】作出实数 x,y 满足条件表示的平面区域: , 记,其表示定点 P()与平面区域上的动点连线的斜率, 显然 PB 连线的斜率最小,此时 B(3,) 故 的最小值为: 故选:C 【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定 目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间
3、距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结 合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 5.若将函数的图象向左平移 个单位,所得图象关于原点对称,则 最小时,( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得 的值,可得 tan 的值 【详解】将函数 f(x)=sin(2x+ )的图象向左平移 (0)个单位,可得 y=sin(2x+2+ )的图象; 根据所得图象关于原点对称,则 2+ =k,kZ,且 的最小值为 ,tan=tan =, 故选:A 【点睛】本题主要考查函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题 6.已知数列满足,若恒成立,则 m 的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由进行列项相消求和得再求出 的最大值即可 得到的范围. 【详解】解: ,又在上单调递增,故当时, 若恒成立,则则 的最小值为 . 故选:D. 【点睛】本题主要考查对数列的通项公式进行变形再利裂项相消对数列求和,解题的关键是 正确求出 的最大值.
4、7.在中,为边上任意一点, 为的中点,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:. 考点:平面向量. 8.已知非零向量 , ,满足,若函数在 R 上存在极值,则 和 夹角的取值范围 为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求导数,而根据 f(x)在 R 上存在极值便有 f(x)=0 有两个不同实数根,从而 这样即可得到 这样由余弦函数的图象便可得出的范围,即 得出结果. 【详解】解:, f(x)在 R 上存在极值; f(x)=0 有两个不同实数根; ;即,因为, ; 与 夹角的取值范围为 . 故选:B 【点睛】考查函数极值的概念,以及在极值点两边的导数符号的关系,一元二次方程的实数根 的个数和判别式取值的关系,数量积的计算公式,并要熟悉余弦函数的图象 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为 ( ) A. 6+ B. 8+ C. 6+ D. 6+ 【答案】C 【解析】 所以棱锥 P-ABCD 的表面积为 选 C. 点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关
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