甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学(理)试题(精品解析)
17页1、甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学(理)试题第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两个集合的交集即可.【详解】解:由A中不等式变形得:,即为变形可得:,解得,即A=,对于B中由x23x+20,得x1或x2,故B=x|y=log2(x23x+2)=x|x1或x2,即.故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法,考查交集及其运算,是基础题2.设,则是成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件,分析是否成立即可。【详解】若,则成立,所以是充分性若,则当时成立,不满足,所以不是必要性所以是的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件,属于基础题。3.已知是等比数列,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等比数列性质知,且
2、由此能求出的值【详解】解:数列an为等比数列,且 =(4)(16)=64,且,=8故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质,考查推理论证能力、运算求解能力,是基础题4.已知实数,满足,则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的ABC及其内部,数形结合即可得到结果.【详解】作出实数x,y满足条件表示的平面区域:,记,其表示定点P()与平面区域上的动点连线的斜率,显然PB连线的斜率最小,此时B(3,)故的最小值为:故选:C【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5.若将函数的图象向左平移 个单位,所得图象关于原点对称,则最小时,( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得的值,可得tan的值【详解】将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移(0)个单位,
3、可得y=sin(2x+2+)的图象;根据所得图象关于原点对称,则 2+=k,kZ,且的最小值为,tan=tan=,故选:A【点睛】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题6.已知数列满足,若恒成立,则m的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由进行列项相消求和得再求出的最大值即可得到的范围.【详解】解: ,又在上单调递增,故当时,若恒成立,则则的最小值为 .故选:D.【点睛】本题主要考查对数列的通项公式进行变形再利裂项相消对数列求和,解题的关键是正确求出 的最大值.7.在中,为边上任意一点,为的中点,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:.考点:平面向量.8.已知非零向量,满足,若函数在R上存在极值,则和夹角的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求导数,而根据f(x)在R上存在极值便有f(x)=0有两个不同实数根,从而 这样即可得到 这样由余弦函数的图象便可得出的范围,即得出结果.【详解】解:,f(x)在R上存在极值;f(x)=0有两个不同实数根;;即,因
4、为,;与夹角的取值范围为 . 故选:B【点睛】考查函数极值的概念,以及在极值点两边的导数符号的关系,一元二次方程的实数根的个数和判别式取值的关系,数量积的计算公式,并要熟悉余弦函数的图象9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为 ( )A. 6+ B. 8+ C. 6+ D. 6+【答案】C【解析】所以棱锥P-ABCD的表面积为 选C.点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用10.设等差数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令,借助函数为奇函数且在R上位增函数得到结果.【详解】令不难发现函数为奇函数且在R上为增函数,又,即,变形为:,即,即=,又在R上为增函数,即故选:D【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性,等差数列性质(若m+n=p+q,则am+an=ap+aq)的应用及求和公式
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