湖北省荆州中学、等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
21页1、开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 1 页,共 21 页 2018-2019 学年湖北省荆州中学高二(上)期中数学试卷学年湖北省荆州中学高二(上)期中数学试卷 (理科)(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.设角 的终边过点(1,-2),则 cos 的值为( ) A. B. C. D. 5 5 5 5 2 5 5 2 5 5 2.已知数列 1,a1,a2,4 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,则的值 2 1 2 是( ) A. B. C. D. 1 2 1 2 1 2 或 1 2 1 4 3.下列不等式中一定成立的是( ) A. 若,则B. 若,则 1 0 2 2 0 + 1 + 1 4.“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展,组委会为了解各所学校学生的学情, 欲从四地选取 200 人作样本开展调研若来自荆州地区的考生有 1000 人,荆门地 区的考生有 2000 人,襄阳地区的考生有 3000 人,宜昌地区的考生有 2000 人为 保证调研结果相对准确,下列判断正确的有( ) 用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生 25 人、荆门地
2、区学生 50 人、襄阳地 区学生 75 人、宜昌地区学生 50 人; 可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出 200 人开展调研; 宜昌地区学生小刘被选中的概率为 ; 1 40 襄阳地区学生小张被选中的概率为 1 8000 A. B. C. D. 5.直线 xsin +ycos+1=0 的倾斜角 是( ) 5 3 10 A. B. C. D. 4 3 4 5 3 10 6.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今 有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后 人四分取一,余米五升问米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程 序框图,若输出的 S=5(单位:升),则输入 k 的值为( ) A. 7.5 B. 15 C. 20 D. 25 7.某三棱锥的三视图如图所示,且三个视图均为直角 三角形,则该三棱锥的表面积为( ) A. 2 + 2 2 B. 4 + 4 2 C. 2 + 2 D. 2 + 4 2 8.已知函数 y=f(x)+sinx 在上单调递增,则 f(x)可能是( ) 4, 3 4 A. B. () = () = ( + 2) C. D. () = ( + ) ()
3、 = ( + 3 2) 9.大学生小王和小张即将参加实习,他们各从“崇尚科学,关心社会”的荆州市荆 州中学、“安学、亲师、乐友、信道”的荆门市龙泉中学、“崇尚科学,追求真 理”的荆门市钟祥一中、“追求卓越,崇尚一流”的襄阳市第四中学、“文明、 振奋、务实、创新”的襄阳市第五中学、“千年文脉,百年一中”的宜昌市第一 中学、“人走三峡,书读夷陵”的宜昌市夷陵中学这七所省重点中学中随机选择 一所参加实习,两人可选同一所或者两所不同的学校,假设他们选择哪所学校是 等可能的,则他们在同一个市参加实习的概率为( ) A. B. C. D. 1 7 6 49 13 49 13 21 10. 已知奇函数 f(x)为 R 上的单调递减函数,数列an是公差为 2 的等差数列,且 f(a5)+f(a6)+f(a10)=0,则 a2018=( ) 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 3 页,共 21 页 A. 2018B. 2021C. 4019D. 4021 11. 过平面直角坐标系中的点 P(4-3a,)(aR)作圆 x2+y2=1 的两条切线 3 PA,PB,切点分别为 A,B,则数量积的最小值为
4、( ) A. B. C. D. 1 2 3 2 2 2 32 3 2 12. 已知在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,CC1=3,长方体每条棱所在直线 与过点 C1的平面 所成的角都相等,则直线 AC 与平面 所成角的余弦值为( ) A. 或 1B. 或 0C. 或 0D. 或 1 3 3 3 3 3 17 17 3 17 17 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 A:B:C=1:2:3,则 a:b:c=_ 14. 已知不共线的平面向量 , , 两两所成的角相等,且| |=1,| |=2,|=, + + 7 则| |=_; 15. 有下列命题:边长为 1 的正四面体的内切球半径为 ; 6 12 正方体的内切球、棱切球(正方体的每条棱都与球相切)、外接球的半径之比 为 1:; 2: 3 棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的内切球被平面 A1BD 截得的截面面积为 6 其中正确命题的序号是_(请填所有正确命题的序号); 16. 设实数 x,y 满足,则 z=的取值范围是
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