甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

1、甘肃省兰州一中甘肃省兰州一中 2012018-2019-1-1 学期高一年级期末考试试题学期高一年级期末考试试题 数数 学学 说明：本试卷分第说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .满分满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟. .答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. . 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） ） 1.若 A（-2，3），B（3，-2），C（ ，m）三点共线，则 m 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本道题目利用三点共线,得到,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可. 【详解】因为 A,B,C 三点共线,故,而,建立等式 ,故选 B. 【点睛】本道题目考查

2、了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案. 2.半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 设此圆锥的底面半径为 r,高为 h,则. 3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面 图形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：如图直观图：原平面图形： 由已知有：四边形是一个直角梯形，且，所以其面积为： ，故选 A 考点：斜二测画法 4.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形， 是中点，则下 列叙述正确的是（ ） A. 平面 B. 与是异面直线 C. D. 【答案】D 【解析】 因为三棱柱 A1B1C1-ABC 中,侧棱 AA1底面 ABC，底面三角形 ABC 是正三角形，E 是 BC 中点， 所以对于 A,AC 与 AB 夹角为 60,即两直线不垂直，所以. AC 不可能垂直于平面 ABB1A1；故 A 错误； 对于 B,CC1与 B1E 都在平面 CC1BB1中不平行，故相交；所以 B 错误； 对于 C,A1C1,B1E 是异面

3、直线；故 C 错误； 对于 D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱 AA1底面 ABC，底面三角形 ABC 是正三角形，E 是 BC 中点，所 以 BB1底面 ABC,所以 BB1AE,AEBC,得到 AE平面 BCC1B1,所以 AEBB1； 故选：D. 5.设m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且m，n，则下列命题正确的是( ) A. 若m，则 ； B. 若 ，则mn； C. 若m，则 ； D. 若 ，则mn. 【答案】A 【解析】 【分析】 本道题目分别结合平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，即可得出答案。 【详解】A 选项,结合一条直线与一平面垂直,则过该直线的平面垂直于这个平面,故正确;B 选项,平面垂直,则 位于两平面的直线不一定垂直,故 B 错误;C 选项, 可能平行于 与 相交线,故错误;D 选项,m 与 n 可能异面， 故错误。 【点睛】本道题目考查了平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，发挥空间想象能 力，找出选项的漏洞，即可。 6.已知，则直线通过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三

4、、四象限 【答案】C 【解析】 由直线 axbyc0，得： ab0，bc0， 即直线的斜率为正值，纵截距为正值； 故直线 axbyc0 通过第一、二、三象限. 7. （2013浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 108cm3 B. 100cm3 C. 92cm3 D. 84cm3 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为 6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为 4，4，3 的 一个三棱锥（长方体的一个角） 据此即可得出体积 解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为 6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为 4，4，3 的一个三 棱锥（长方体的一个角） 该几何体的体积 V=663 =100 故选 B 考点：由三视图求面积、体积 8.若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0 被圆x2y21 所截得的弦长为( ) A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：因为，所以设弦长为 ，则，即. 考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系相交. 9.在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为，其余各棱长都为 1

5、，则二面角 A-CD-B 的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由已知可得 ADDC 又由其余各棱长都为 1 得正三角形 BCD，取 CD 得中点 E，连 BE，则 BECD 在平面 ADC 中，过 E 作 AD 的平行线交 AC 于点 F，则BEF 为二面角 ACDB 的平面角 EF= （三角形 ACD 的中位线） ，BE=（正三角形 BCD 的高） ，BF=（等腰 RT 三角形 ABC，F 是斜边中点） cosBEF= 故选 C 10.如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线 与所成的角等于（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】B 【解析】 试题分析：将 EF/A B,GH/ C B,那么异面直线的的所成的角即为 C B，与 A B 的夹角。而结合正方体 性 质可知，三角形 A B C 是等边三角形，故所成的夹角为 60 度，选 B. 考点：本题主要考查了空间几何体中异面直线的所成角的求解的运用。 点评：解决该试题的关键是通过平移法来得到相交直线的夹角即为所求的异面直线的所成的角的求解的问 题的运用。 11.若曲线与直线始

6、终有交点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位 置，计算出 b 的范围，即可. 【详解】 要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于 1 与 2 之间，已知 1 与圆相切，2 过点 （1，0） ，则 b 分别为，故，故选 A. 【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出 b 的范围。 12.已知正三棱锥 PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为 30腰长为 2 的等 腰三角形，若过 A 的截面与棱 PB，PC 分别交于点 D 和点 E，则截面ADE 周长的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 可以将三棱锥侧面展开,将计算周长最小值转化成计算两点间距离最小值,解三角形,即可得出答案. 【详解】将三棱锥的侧面展开,如图 则将求截面 周长的最小值,转化成计算的最短距离, 结合题意可知=,所以,故 周长最小值为,故选 D. 【点睛】本道题目考查了解三角形的知识,可以将空间计算周长最小

7、值转化层平面计算两点间的最小值,即 可. 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分, ,将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上.） ） 13.两个球的体积之比为 8 ：27，则这两个球的表面积之比为_ 【答案】 【解析】 试题分析：设两球半径分别为，由可得，所以即两球的表面积之比为 考点：球的表面积，体积公式 14.经过点，且在 轴上的截距等于在 轴上的截距的 2 倍的直线 的方程是_ 【答案】或 【解析】 设所求直线方程为 ，将点代入上式可得或. 考点：直线的方程 15.等腰直角ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把ABC折成二面角，折后A与C的距离为 1，则 二面角CBMA的大小为_ 【答案】 【解析】 【分析】 分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可. 【详解】 结合题意可知, 所以,而发现 所以,结合二面角的找法:如果两平面内两直线 分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故 为所求的二面角,为 【点睛】本道题目考查了二面角的求法,寻

8、求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即 为所求二面角 16.已知点A(1,1)，B(2，2)，若直线l：xmym0 与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的 取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可。 【详解】 要使得与线段 AB 相交,则该直线介于 1 与 2 之间,1 号直线 的斜率为,2 号直线的斜率为,建立 不等式关系转化为,所以或解得 m 范围为 【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17.求满足以下条件的 m 值 (1)已知直线 2mxy+60 与直线 (m3)x-y+7=0 平行； (2)已知直线 mx(1m)y3 与直线(m1)x(2m3)y2 互相垂直. 【答案】 （1）（2）或 【解析】 【分析】 （1）平行即两直线的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直线垂直即两直线斜率之积为-1,建立等式,即可得 出答案. 【详解】解：（1）当 m=0 或

9、 m=3 时，两直线不平行 当 m0 且 m3 时，若两直线平行，则 （2）当 m=0 或 m=时，两直线不垂直 当 m=1 时，两直线互相垂直 当 m0，1，时，若两直线垂直，则 或 也可用 m(m1)(1m)(2m3)0，即 m22m30，解得 m1，或 m3. 【点睛】本道题目考查了直线平行或垂直的判定条件,注意,当 x,y 的系数含有参数的时候，要考虑系数是否 为 0. 18.如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A 的上方)，且|AB|2. (1)求圆C的标准方程； (2)求圆C在点B处的切线方程 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 （1）做辅助线，利用勾股定理，计算 BC 的长度，然后得出 C 的坐标，结合圆的方程，即可得出答案。 （2）利用直线垂直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点斜式，得到方程。 【详解】 （1） 过 C 点做 CDBA，联接 BC，因为，所以，因为 所以，所以圆的半径 故点 C 的坐标为，所以圆的方程为 （2）点 B 的坐标为，直线 BC 的斜率为 故切线斜率，结合直线的点斜式 解得直线方程为 【点睛】本道题目考查了圆的方程的求解和切线方程计算，在计算圆的方程的时候，关键找出圆的半径和 圆心，建立方程，计算切线方程，可以结合点斜式，计算方程，即可。 19.如图，平行四边形 ABCD 中，CD=1，BCD=60，BDCD，正方形 ADEF，且面 ADEF面 ABCD （1）求证：BD平面 ECD； （2）求 D 点到面 CEB 的距离 【答案】 （1）见解析；（2）点 到平面的距离为 【解析】 试题分析：（1）根据题意选择，只需证明，根据线面垂直的判定定理，即可证明 平面

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