甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题（精品解析）

1、兰州一中兰州一中 2018-2019-12018-2019-1 学期高二年级学期高二年级 1212 月月考试题月月考试题 数学数学( (文科文科) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.抛物线的焦点坐标是( ) A. (0，1) B. (1，0) C. (，0) D. (0，) 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简为标准方程，进而可得到 p 的值，即可确定答案 【详解】由题意可知 焦点坐标为(0，) 故答案为：D 【点睛】本题主要考查抛物线的性质属基础题 2.若命题 ： ， ,则命题 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是 ，. 故答案为：C. 3.若命题“p(q)”为真命题，则( ) A. pq为假命题 B. q为假命题 C. q为真命题 D. (p)(q)为真命题 【答案】B 【解析】

2、 【分析】 命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到 p 为真命题，q 也为真命题,进而得到结果. 【详解】命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到 p 为真命题，q 也为真命题,则 q 为假命题,故 B 正 确；pq 为真命题；p 为假命题，q 为真命题,故得到(p)(q)为假命题. 故答案为：B. 【点睛】 （1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假 也可以判断简单命题的真假假若 p 且 q 真，则 p 真，q 也真；若 p 或 q 真，则 p，q 至少有一个真；若 p 且 q 假，则 p，q 至少有一个假 （2）可把“p 或 q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且 q”为真命题转化为交集的运 算 4.有下列三个命题: “若,则互为相反数”的逆命题; “若,则”的逆否命题; “若,则”的否命题. 其中真命题的个数是( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假， 故逆否命题也为假；写出命

3、题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。 【详解】“若,则互为相反数”的逆命题是，若互为相反数则；是真命题；“若,则 ”，当 a=-1,b=-2,时不满足，故原命题为假命题，而原命题和逆否命题真假性相同，故得到命题为假； “若,则”的否命题是若,则，举例当 x=5 时，不满足不等式，故得到否命题 是假命题； 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及命题的否定，命题的否命题，逆否命题，逆命题的相关概念， 注意原命题和逆否命题的真假性相同，故需要判断逆否命题的真假时，只需要判断原命题的真假。 5.“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：左边： ， ，则， ，即 右边：， ，则。所以，即 ，又因为，所 以是的充分不必要条件，故选 A. 考点：1、充要条件；2、对数不等式与指数不等式的解法. 6.曲线与的关系是( ) A. 有相等的焦距，相同的焦点 B. 有相等的焦距，不同的焦点 C. 有不等的焦距，不同的焦点 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 判断两个椭圆

4、的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果 【详解】曲线与0k9）都是椭圆方程，焦距为：2c=8，2 =8，焦距相 等，的焦点坐标在 x 轴，的焦点坐标在 y 轴，故两者的焦点不同. 故选：B 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力注意和椭圆方程有关的题目，通常会应用到注意 . 7.已知，,2 成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 已知，,2 成等差数列,得到，化简得到。 【详解】已知，,2 成等差数列,得到，化简得到 可知是焦点在 x 轴上的抛物线的一支. 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查的是对数的运算以及化简公式的应用，也涉及到了轨迹的问题，求点的轨迹，通常是求 谁设谁，再根据题干将等量关系转化为代数关系，从而列出方程，化简即可. 8.已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点 ，使得是钝角，则椭圆离心率 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 点 P 取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点 P，使得F1PF2是钝角，可得 bc，利 用

5、离心率计算公式即可得出 【详解】点 P 取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角 已知椭圆上不存在点 P，使得F1PF2是钝角，bc， 可得 a2c2c2，可得：a 故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题求椭圆的离心率 (或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的 齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 或 转化为关于 的方程(不等式)， 解方程(不等式)即可得 ( 的取值范围). 9.过椭圆的右焦点 F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于 A，B，C，D 四点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 当直线 AB 的斜率不存在时，AB：x=1，推导出=；当直线 AB 的斜率存在时，设 AB：y=k（x1） （k0），CD：y= （x1） 分别利用弦长公式求出|AB|、|CD|的长度，由此能推导出=为定值 【详解】由椭圆，得椭圆的右焦点为 F（1，0）， 当直线 AB 的斜率不存在时，AB：x=1， 则 CD：y=0此时|AB|=3，|CD|

6、=4， 则=； 当直线 AB 的斜率存在时， 设 AB：y=k（x1）（k0） ，则 CD：y= （x1） 又设点 A（x1，y1），B（x2，y2） 联立方程组， 消去 y 并化简得（4k2+3）x28k2x+4k212=0， ， |AB|=， 由题知，直线 CD 的斜率为 ， 同理可得|CD|= =为定值 故选：D 【点睛】本题考查定值的证明，考查弦长公式的运用，体现了分类讨论的数学思想方法，考查计算能力，难度 较大 10.当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意得，当且仅当，即时等号成立。此时双曲线 的方程为，所以渐近线方程为 。选 A。 11.过抛物线的焦点 作斜率大于 的直线 交抛物线于 两点（ 在 的上方） ，且 与准线交于点 ， 若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 如图，过 A，B 分别作准线的垂线，垂足分别为，设。 由得，所以，整理得。选 A。 12.设直线l：y2x2，若l与椭圆 的交点为 A，B，点 P 为椭圆上的动点，则使PAB 的面积为 的点 P 的个数为( ) A. 0

7、B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 由直线 l 的方程与椭圆 x2+=1 的方程组成方程组，求出弦长 AB，计算 AB 边上的高 h， 设出 P 的坐标，由点 P 到直线 y=2x+2 的距离 d=h，结合椭圆的方程，求出点 P 的个数来 【详解】由直线 l 的方程与椭圆 x2+=1 的方程组成方程组， 解得或， 则 A（0，2），B（1，0）， AB=， PAB 的面积为1， AB 边上的高为 h= 设 P 的坐标为（a，b） ，代入椭圆方程得：a2+=1， P 到直线 y=2x+2 的距离 d=， 即 2ab=24 或 2ab=2； 联立得：或， 中的 b 消去得：2a22（2）a+54=0， =4（2）242（54）0，a 有两个不相等的根，满足题意的 P 的坐标有 2 个； 由消去 b 得：2a2+2a+1=0， =（2）2421=0，a 有两个相等的根，满足题意的 P 的坐标有 1 个 综上，使PAB 面积为1 的点 P 的个数为 3 故选：D 【点睛】本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题， 是综合

8、性题目 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.命题“若则”的逆否命题是_. 【答案】若，则 【解析】 【分析】 先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题 【详解】“x21”的否定为“x21” “1x1”的否定是“x1 或 x1” 命题“若 x21，则1x1”的逆否命题是：“若 x1 或 x1，则 x21” 故答案为：若，则 【点睛】题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意 “1x1”的否定是“x1 或 x1” 14.命题 ：若，则；命题 ：若，则恒成立.若 的逆命题， 的逆否命题都是真命 题，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 命题 的逆命题：若，则，故 命题 的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则， 则实数 的取值范围是 15.如果直线 l：x+yb=0 与曲线有两个公共点, 那么的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 画出图象，当直线 l 经过点 A，B 时，求出 b 的值；当直线 l 与曲线相切时，求出 b 即可 【详解】画出图象，当直

9、线 l 经过点 A，B 时，b=1，此时直线 l 与曲线有两个公共点； 当直线 l 与曲线相切时，b= 因此当 1b时，直线 l：x+yb=0 与曲线有两个公共点 故答案为： 【点睛】本题给出直线 l 与曲线 C 有公共点，求参数 b 的范围正确求出直线与圆相切时的 b 的值是解题的关 键 16.设分别是椭圆的左，右焦点， 为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为 _ 【答案】 【解析】 ， ，当且仅当三点共线时取等号，故答案 为. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.求适合下列条件的双曲线的方程： (1) 虚轴长为 12，离心率为 ； (2) 焦点在 x 轴上，顶点间距离为 6，渐近线方程为. 【答案】 （1）或；（2） 【解析】 【分析】 (1)设出双曲线的标准方程，根据题干得到 2b=12,e= ,再由 c2a2b2得到 a,b,c 的值，进而得到方程；（2）设出 以为渐近线的双曲线方程，根据顶点的距离得到参数值，进而得到方程. 【详解】(1)设双曲线的标准方程为1 或1(a0，b0). 由题意知 2b12， ，且 c2a2b2， b6，c10，a8， 双曲线的标准方程为1 或1. (2)设以 y x 为渐近线的双曲线方程为(0). a24，2a26 ； 双曲线的标准方程为1 【点睛】求双曲线的方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用. 18.已知命题 p：“x1，2，

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