新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（专家解析）

1、新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题1.若集合Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由指数函数的值域化简集合，由二次函数的值域化简集合，对选项中的集合关系逐一判断即可.【详解】集合，故选A.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图2.设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3.下列四组函数，表示同一函数的是

2、（ ）A. B. ，C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域值域、和对应法则是否一致，即可得结果.【详解】对于，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；对于的定义域为，而的定义域为定义域不同，不是同一函数.对于，两个函数的定义域不相同，不是同一函数.对于的定义域、值域为， 的定义域、值域为，两个函数的定义域、值域和对应法则相同，是同一函数，故选D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4.已知是第三象限的角，那么是（ ）A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第二或第四象限角 D. 第一或第三象限角【答案】C【解析】【分析】先根据所在的象限确定的范围，从而确定的范围，讨论为偶数和为奇数时所在的象限即可.【详解】是第三象限角，即，当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角，故选C.【点睛】本题主要考查角的

3、终边所在象限,意在考查分类讨论思想以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用分段函数解析式，先求的值，然后求的值即可.【详解】因为，,，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，以及指数函数和对数函数的求值问题,比较基础. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值6.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题意可得，解得，故实数的取值范围是，故选:C【点睛】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题7.的值 （ ）A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 不存在【答案】A【解析】【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出结果.【详解】弧度大约等于度，2弧度约等于度，；弧度小于弧度，大于弧度，在第二象限，；弧度小于弧度，大于弧度，在第三象

4、限，故选A.【点睛】本题主要考查弧度与角度的互化以及三角函数在象限内的符号，意在考查对基础知识掌握的熟练程度与应用，属于中档题.8.函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】让两段函数均为增函数，且两段函数的端点值须满足前一段的最大值不大于后一段的最小值即可.【详解】因为在上单调递增，由对数函数的单调性及一次函数的单调性可得，即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.9.已知函数；则的图像大致为（ ）【答案】B【解析】排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B.10.已知函数满足，当时，函数单调递减，设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得函数关于直线对称，根据对数的运算法则，结合函数的对称性，变形、到区间内，由函数在上单调递增，即可得结果

5、.【详解】根据题意，函数满足，则函数 关于直线对称，又由当时，函数单调递减，则函数在上单调递增，又由，则有，故选B.【点睛】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性（对称性）与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小11.已知函数满足，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的解析式，算出对任意的均成立，因此原不等式等价于，再利用导数证出是上的单调减函数，可得原不等式等价于，从而可得结果.【详解】，可得对任意的均成立，因此不等式，即，等价于，恒成立，是上的单调减函数，由得到，即，实数的取值范围是，故选A .【点睛】本题着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性与单调性的应用，属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值12.已知函数f(x)x22x，g(x)，若方程g(f(x)a0有4个不等的实数根，求实数a的取值范围是（ ）A. B. C.

6、 D. 【答案】B【解析】【分析】由的解析式知，需要求出和的解集，再代入对应的解析式，由题意还需要求出函数的值域和图象，故用换元法，设,并且求出对应的值域，再代入的解析式，画出函数的图象，再由图象求出的范围.【详解】由，解得，由，解得或，则，设,当时，则，当或时，函数变成，当时，；当时，得，因此为函数的极值点，作出的图象如图所示，当时， 由图可知当 时，由两个根：，有两个根，有两个根，方程的实数根的个数有4个，故的取值范围是，故选B.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题13.若幂函数的图象经过点，则的值为_【答案】【解析】幂函数的图象经过点，故得到 故函数为 故答案为：。14.若点）既在图象上，又在其反函数的图象上，则_【答案】【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上，可得点在函数的图象上，把点与分别代入函数，可得关于的方程组，从而可得结果.【详解】点在函数的反函数的图象上，根据反函数与原函数的对

7、称关系，点在函数的图象上，把点与分别代入函数可得，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.15.函数的值域为_【答案】【解析】【分析】分离常数可得，根据指数函数的性质可得，从而得，进而可得结果.【详解】函数，函数的值域是，故答案为.【点睛】求函数值域的基本方法：观察法，通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域；利用常见函数的值域，一次函数的值域为，反比例函数的值域为，指数函数的值域为，对数函数的值域为，正、余弦函数的值域为，正切函数的值域为；分离常数法，将形如(a0)的函数分离常数，结合x的取值范围确定函数的值域；换元法，对某些无理函数或其他函数，通过适当的换元，把它们化为我们熟悉的函数，再用有关方法求值域；配方法，对二次函数型的解析式可以先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域；数形结合法，作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域；单调性法（也可结合导数），函数单调性的变

8、化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其单调性，进而求函数的最值和值域；基本不等式法，利用基本不等式(a0，b0)求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”；判别式法，将函数转化为二次方程，利用0，由此确定函数的值域，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围；有界性法，充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域16.已知定义在上的奇函数是增函数且满足=，不等式的解集为_.【答案】 【解析】【分析】由是定义在上的奇函数可得，从而可得，原不等式化为，根据单调性可得，从而可得结果.【详解】由题意可得，是增函数且是奇函数，可得，由，可得当时，即；当时，且，由，可得，即，又是增函数，可得，解得，故答案为 .【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题17.求值： （1）；(2) .【答案】（1）6；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1） （2）.【点睛】指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）18.已知集合Ax|327，Bx|1(1)分别求AB，(RB)A；

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